Correction exercice Clermont 98 Sur la figure ciaprs

Correction exercice Clermont 98 Sur la figure ci-après, on a mis en place un triangle BDS ainsi que le milieu I du segment [SD]. Les constructions demandées dans cet exercice seront faites sur cette figure. B S I D l. a) Construire le point H, symétrique du point B par rapport à I. HD = SB b) Démontrer que . 2. Construire le point R, image du point D dans la translation de vecteur . SB 3. Démontrer que le point D est le milieu du segment [HR].

Correction exercice Clermont 98 l. a) Construire le point H, symétrique du point B par rapport à I. H est le symétrique de B par rapport à I donc: I est le milieu du segment [BH]. B S I D H

Correction exercice Clermont 98 l. b) Démontrer que HD = SB B S I D Dans le quadrilatère SBDH, les diagonales [SD] et [BH] ont même milieu I. Si un quadrilatère a ses diagonales se coupant en leur milieu alors c’est un parallélogramme. Donc SBDH est un parallélogramme. On a alors H HD = SB

Correction exercice Clermont 98 2. Construire le point R, image du point D dans la translation de vecteur SB. B R S I D Le point R est l ’image du point D par la translation de vecteur SB signifie que : H SBRD est un parallélogramme. On construit le point R sachant que DR = SB et BR = SD. Le point R est l ’intersection des deux arcs de cercle.

Correction exercice Clermont 98 3. Démontrer que le point D est le milieu du segment [HR]. A la question 2. , on a vu que SBRD est un parallélogramme, donc : SB = DR B Au 1. b), on a montré que : R S I D H HD = SB

Correction exercice Clermont 98 3. Démontrer que le point D est le milieu du segment [HR]. A la question 2. , on a vu que SBRD est un parallélogramme, donc : SB = DR B Au 1. b), on a montré que : R S HD = SB En combinant ces deux égalités : I D HD = DR On en déduit que D est le milieu du segment [HR]. H