Coordenadas Definio Dizse que uma base ordenada se

Coordenadas Definição: Diz-se que uma base é ordenada se a ordem dos vetores é fixada. Proposição: Dada uma base ordenada para o espaço vetorial, cada vetor dele é escrito de maneira única como combinação linear dos elementos dessa base.

Coordenadas Definição: Dados uma base ordenada para um subespaço vetorial real e um vetor do subespaço, chamamos de coordenadas do vetor com relação à base, aos escalares únicos da combinação linear. Notação:

Exercícios Exercício 05: Dados os vetores abaixo, determine as coordenadas de cada um deles em relação às bases dadas em cada caso:

Mudança de Base Sejam e duas bases ordenadas de um mesmo espaço vetorial. Dado um vetor , ele pode ser escrito das seguintes formas:

Mudança de Base

Mudança de Base Como B é base, cada vetor da base D pode ser escrito combinação linear dos vetores da base B, ou seja:

Bases Substituindo (3) em (2) temos:

Bases Reagrupando (4) de modo a compará-lo com (1) temos:

Bases Comparando os vetores de (1) e (4) temos:

Assim de (6) temos: Coordenadas do vetor na Base D Coordenadas do vetor na Base B Matriz Mudança de Base de D para B

Exercício 01: Considere as bases ordenadas B e C, determine as três matrizes abaixo: e Base Canônica do Plano Cartesiano Bases Ordenadas

Proposição: Se a matriz de mudança da base para a base ordenada é a matriz dada por e a matriz de mudança da base para a base é a matriz dada por Então temos:

Observações 1) 2) 3)

Exercício Exerc. 02: Determine a matriz mudança da base B para a base canônica C do espaço vetorial dado, e sua inversa, em cada caso: l A) l B) l C)