Controle de Sistemas Dinmicos CSD 6 Estabilidade Prof

Controle de Sistemas Dinâmicos CSD 6 -Estabilidade Prof. Adolfo Bauchspiess ENE/Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 1/25

Estabilidade Infamous destruction of the Tacoma Narrows Bridge in 1940 under moderate winds. Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 2/25

Estabilidade É a propriedade dos sistemas físicos de desenvolver forças restauradoras de modo a recuperar o estado de equilílibrio, uma vez desaparecida a perturbação. Estável Neutro Instável Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 3/25

Estabilidade A estabilidade de um sistema independe do sinal de entrada – análise para as condições iniciais (C. I. ). Estável Neutro Instável C. I. Estabilidade ≠ Equilíbrio! Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 4/25

BIBO Estabilidade (domínio - t) (Bounded Input – Bounded Output) u(t) h(t) y(t) Para sistemas L. I. T. se u é limitado a saída será limitada se: Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 5/25

Exs. BIBO Estabilidade Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 6/25

Exemplo BIBO Estabilidade: Capacitor u +C - u degrau de corrente, VC y = VC ∞ BIBO Instável G(s) = 1/s. C Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 7/25

Estabilidade no domínio - s U(s) H(s) Y(s) Estabilidade (segundo Lyapunov): para condições iniciais suficientemente Pequenas (variáveis internas) Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 8/25

Critério de Routh-Hurwitz (1892 -1895) Nise Cap. 06 Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 9/25

Critério de Routh-Hurwitz (Procedimento rápido) Pivô - Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess - 10/25

Estabilidade em função de 1 parâmetro Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 11/25

Estabilidade em função de 1 parâmetro 1 Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 12/25

Estabilidade em função de 2 parâmetros Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 13/25

Estabilidade Relativa Para uma aplicação real, não basta o sistema ser estável - Os pólos devem estar a uma distância mínima, σ, do eixo jω (tempo de acomodação. ts (2%) = 4/σ) Aplicar o critério de Routh à equação característica em ^ s = s - σ s x x Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess ^ s s x x -σ 14/25

Estabilidade Relativa Ex: Processo de Levitação Magnética. ^ s s Especificação ts (2%) ≤ 4 s ^ ^ ^ -1 Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess ^ 15/25

Exercício Extra 3 Estabilidade Relativa: Obtenha a faixa de ganhos K, para a qual o sistema de controle mostrado, tenha, em malha fechada, todos os polos à esquerda de s = -2. Para o caso limite (polos lentos com parte real em -2): - Qual o tempo de acomodação, ts(2%)? - Qual o erro a um degrau de referência e a um degrau de perturbação? Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 16/25

Estabilidade no Espaço de Estados det(s. I-A)=0 • Autovalores de A • Pólos da Função de transferência (mesmos sse não há cancelamento pólo/zero) Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 17/25

Ex 1: Linhas nulas no Arranjo de Routh Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 18/25

Ex 2: Controle de Direção de um Robô Móvel Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 19/25

Exemplo: Controle de Direção de um Robô Móvel Região de estabilidade em função de (K, a)? Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 20/25

Exemplo: Controle de Direção de um Robô Móvel Arranjo de Routh: Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 21/25

Exemplo: Controle de Direção de um Robô Móvel Marginalmente Estável a Estável K=20; a = 10; K Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 22/25

Exemplo: Controle de Direção de um Robô Móvel K=20; a = 10; Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 23/25

Exemplo: Controle de Direção de um Robô Móvel Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 24/25

Exemplo: Controle de Direção de um Robô Móvel K=20; a = 60; Un. B/ENE 0077 Controle de Sistemas Dinâmicos: CSD 6 -Estabilidade – Prof. Adolfo Bauchspiess 25/25