Control System Toolbox Tipos de modelos LTI Modelos

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Tipos de modelos LTI Modelos de tipo función de transferencia (TF) Modelos de tipo cero-polo-ganancia (ZPK) Modelo de tipo espacio de estado (SS) Modelo de tipo datos de respuesta en frecuencia (FRD) � MATLAB provee funciones que toman datos de modelos como entrada y crean objetos que acuerpan estos datos en una única variable MATLAB®. � � �

� Las funciones de transferencia son representaciones de sistemas LTI en el dominio de la frecuencia. Una función de transferencia SISO es una razón de polinomios: � Las funciones de transferencia se especifican mediante sus polinomios de numerador y denominador A(s) y B(s). En MATLAB, un polinomio se representa mediante un vector de sus coeficientes, por ejemplo, el polinomio se especifica mediante [1 2 10].

� Para crear un objeto de tipo TF que represente la función de transferencia siguiente: � Especifique los polinomios del numerador y denominador y use tf para construir el objeto TF. � � num = [ 1 0 ]; % Numerator: s den = [ 1 2 10 ]; % Denominator: s^2 + 2 s + 10 H = tf(num, den) H = s -------s^2 + 2 s + 10 Continuous-time transfer function.

� Alternativamente, usted puede especificar este modelo como una expresión racional de la variable de Laplace s s = tf('s'); % Create Laplace variable H = s / (s^2 + 2*s + 10) H = s --------s^2 + 2 s + 10 Continuous-time transfer function.

Creando modelos de tipo cero-polo-ganancia � Los modelos de tipo Cero-polo-ganancia Zero-pole-gain (ZPK) son la forma factorizada de una función de transferencia: � Tales modelos exponen las raices z del numerador(los ceros) y las raíces p del denominador(los polos). Al escalar k se le denomina ganancia.

� Para crear el siguiente modelo ZPK: � Especifique los vectores de polos y ceros y la ganancia k: z p k H H = = = 0; % Zeros [ 2 1+i 1 -i ]; % Poles -2; % Gain zpk(z, p, k) -2 s ---------(s-2) (s^2 - 2 s + 2) Continuous-time zero/pole/gain model.

� En cuanto a las funciones de transferencia, usted puede especificar este modelo como una expresión racional de s: s = zpk('s'); H = -2*s / (s - 2) / (s^2 - 2*s + 2) H = -2 s --------(s-2) (s^2 - 2 s + 2) Continuous-time zero/pole/gain model.

Creando modelos MIMO � Los comandos tf, zpk, ss y frd le permiten construir tanto modelos SISO como model MIMO. Para modelos de tipo TF o ZPK, a menudo es conveniente, construir modelos MIMO mediante la concatenación de modelos SISO simples. Por ejemplo, usted puede crear la siguiente función de transferencia MIMO � utilizando: s = tf('s'); H = [ 1/(s+1) , 0 ; (s+1)/(s^2+s+3) , -4*s/(s+2)]

H = From input 1 to output. . . 1 1: ------s + 1 2: ------s^2 + s + 3 From input 2 to output. . . 1: 0 2: -4 s -------s + 2

Analizando modelos LTI Control System Toolbox provee un conjunto de funciones para analizar modelos LTI. Estas funciones van desde simples preguntas acerca de el tamaño y orden de I/O hasta análisis sofisticados en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia. � Por ejemplo, usted puede obtener información del tamaño para la función de transferencia H anterior(la cual es de tipo MIMO) escribiendo lo siguiente: size(H) � � Transfer function with 2 outputs and 2 inputs.

Los polos pueden ser calculados usando: pole(H) ans = -1. 0000 + 0. 0000 i -0. 5000 + 1. 6583 i -0. 5000 - 1. 6583 i -2. 0000 + 0. 0000 i � Se puede preguntar acerca de la estabilidad del sistema utilizando el siguiente comando: isstable(H) ans = 1 �

Finalmente, puede graficar la respuesta al escalón escribiendo lo siguiente: � step(H)