Contoh Tentukan persamaan garis singgung yang menyinggung kurva

Contoh : Tentukan persamaan garis singgung yang menyinggung kurva y = x 2 + x – 5 di titik (2, 1). Solusi : Langkah pertama adalah kita menentukan terlebih dahulu gradiennya Ingat m = f ‘ (x 1), sehingga : F ‘(x) = 2 x + 1, f ‘(x 1)=2 x 1 + 1 F ‘(2) = 2. 2 + 1 = 5, m = f ‘(2) = 5 Jadi m = 5 Persamaan garis yang melalui titik (2, 1) dengan m = 5 adalah Y – y 1 = m (x – x 1) Y – 1 = 5 (x – 2) Y = 5 x – 9 Jadi persamaan garis singgungnya adalah y = 5 x - 9 XL

contoh : tentukan persamaan garis yang bergradien 2 dan menyinggung kurva y = x 2 + 4 x + 3. Solusi : Mencari titik singgung y = x 2 + 4 x + 3 F ‘(x 1) = 2 x 1 + 4, karena m = f ‘(x 1) maka : m = 2 x 1 + 4, dimana m = 2 sehingga 2 = 2 x 1 + 4, x 1 = -1 Y 1 = x 21 + 4 x 1 + 3 Y 1 = (-1)2 + 4 (-1) +3 Y 1 = 0, didapatlah titik singgungnya adalah (x 1, y 1) = (-1, 0) Persamaan garis yng melalui titik (-1, 0) dengan m = 2 adalah Y – y 1 = m (x – x 1) Y – 0 = 2 (x –(-1)) Y = 2 x + 2 Jadi persamaan garisnya adalah y = 2 x + 2 XL

Contoh : Tentukan persamaan garis yang sejajar dengan garis y = 3 x + 5 dan menyinggung kurva y = x 2 – x + 4. Solusi : Karena garis singgung sejajar dengan garis y = 3 x + 5 maka m 1 = m 2. Gradien garis y = 3 x + 5 adalah m 1 = 3 karena sejajar maka m 2 = 3. Menentukan titik singgungnya m = f ‘(x 1) , f ‘(x) = 2 x -1 f ‘(x 1) = 2 x 1 – 1 , 3 = 2 x 1 -1 , x 1 = 2 subtitusikan x 1 = 2 ke fungsi y = x 2 – x + 4 untuk mencari nilai y 1 = (2)2 -2 + 4 = 6, jadi titik singgungnya adalah (2, 6) persamaan garisnya adalah y-y 1 =m(x-x 1) y = 3 x jadi persamaan garisnya adalah y =3 x Xl

Contoh : Tentukan persamaan garis yang tgak lurus dengan garis y = 3 x + 5 dan menyinggung kurva y = x 2 – x + 4. Solusi : Karena garis singgung tegak lurus dengan garis y = 3 x + 5 maka m 1 m 2 = -1 Gradien garis y = 3 x + 5 adalah m 1 = 3 karena tegak lurus maka m 2 = -1/3. Menentukan titik singgungnya m = f ‘(x 1) , f ‘(x) = 2 x -1 f ‘(x 1) = 2 x 1 – 1 , -1/3 = 2 x 1 -1 , x 1 = 1/3 subtitusikan x 1 = 1/3 ke fungsi y = x 2 – x + 4 untuk mencari nilai y 1 = (1/3)2 -1/3 + 4 = 34/9, jadi titik singgungnya adalah (1/3, 34/9) persamaan garisnya adalah y-y 1 =m(x-x 1) 9 y = 35 – 3 x jadi persamaan garisnya adalah 9 y = 35 - 3 x Xl

Contoh : Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0, -2) dan menyinggung kurva y=x 3. Solusi : Titik ( 0, -2 ) berada diluar kurva, karena -2 ≠ 03. Misalkan : y = f(x) = x 3, maka f ‘(x) = 3 x 2. Mencari nilai a, Persamaan garis singgunya : y-y 1 =m (x – x 1) Y-(-2) = 3(x-0) Y = 3 x – 2 xl a 3 + 2 = 3 a 3 a = 1, m = f ‘(a) =f ‘(1) =3

Contoh : tentukan interval-interval dari fungsi f(x) = x 2 – 4 x agar fungsi : a. naik b. turun solusi : a. naik f(x) = x 2 -4 x, f ‘(x) = 2 x – 4 syarat fungsi naik f ‘(x) > 0 sehingga : f ‘(x) > 0 2 x – 4 > 0 X>2 2 b. Turun F ‘(x) = 2 x -4 Syarat fungsi turun f ‘(x) < 0 sehingga F ‘(x) < 0 2 x – 4 < 0 X<2 2 x l

contoh : diketahui fungsi f(x) = 2 x 3 + 3 x 2 -12 x + 4 tentukan : a. nilai-nilai stasionernya b. jenis-jenis stasionernya solusi : a. fungsi f(x) = 2 x 3 + 3 x 2 -12 x + 4 f ‘(x) = 6 x 2 + 6 x – 12 syarat stasioner f ‘(x) = 0, maka 6 x 2 + 6 x – 12 = 0 6 (x + 2) (x-1) = 0 X 1 = -2 dan x 2 = 1 Untuk x = -2 maka f (-2) =2(-2)3 + 3(-2)2 -12(-2) + 4 = 24 untuk x = 1 maka, f (1) = 2 (1)3 + 3(1)2 -12(1) +4 = -3 jadi nilai stasionernya adalah 24 dan -3 Nex

b. f “(x) = 12 x + 6 untuk x = -2 maka 12(-2) + 6 < 0 Karena f “(x) < 0 maka maksimum Jadi f(-2) = 24 merupakan nilai balik maksimum Untuk x = 1 maka, 12(1) + 6 > 0, karena f”(1) > 0 maka minimum Jadi f(1) = -3 merupakan nilai balik minimum Xl

contoh : gambarlah kurva dari fungsi y = x 2 – x – 2 solusi : menentukan titik potong dengan sumbu x maka y = 0 x 2 – x – 2 = 0 (x – 2) (x + 1) = 0 X = 2 atau x =-1 Koordinat titiknya (2, 0) dan (-1, 0) Menentukan titik potong dengan sumbu y maka x = 0 Y = 02 – 0 – 2 Y = -2, koordinat titiknya adalah (0, -2) Menentukan nilai ekstrim X = -b/2 a dan y = -D/ 4 a X =1/2, y =-9/4 Koordinat titiknya adalah (1/2, -9/4) Nex

Gambar grafiknya Y -1 -2 (1/2, -9/4) X Xl Back