Contoh Simulasi Kasus Inventory Probabilistic model Metode Simulasi

Contoh Simulasi Kasus Inventory Probabilistic model Metode Simulasi Semester Genap 2011/2012 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Newspaper Boy Problem • Setiap hari koran dipesan dari agen di pagi hari dengan jumlah tertentu (q), per eksemplar seharga Rp. 2000, yang akan dijual dengan harga Rp. 2500/eks. • Di dalam satu hari permintaan (D) dianggap sebagai peubah acak. • Dua kasus: – D ≤q, sisa koran dijual siang hari atau dikembalikan ke agen dengan harga Rp. 1000/eks (Overstocked). – D ≥q+1, ada beberapa pelanggan yang tidak terlayani (Understocked). • Akan dicari berapa q yang meminimumkan biaya total yang harus dikeluarkan 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Newspaper Boys Problem 06/02/2022 Kemungkinan jumlah demand Biaya yang dikeluarkan Uang yang masuk D q 2000 q 2500 D + 1000(q - D) D q+1 2000 q 2500 q Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc Profit = Revenue– Biaya

Sebaran bagi D: jumlah permintaan koran di pagi hari D 100 150 200 250 300 Peluang 0, 3 0, 2 0, 3 0, 15 0, 05 Kumulatif 0, 3 0 - 0. 29 0, 5 0. 3 - 0. 49 0, 8 0. 5 - 0. 79 0, 95 0. 8 - 0. 94 1 0. 95 -0. 99 Jumlah demand ini harus dibangkitkan sesuai sebaran peluang tersebut sebagai input bagi simulasi. 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Simulasi • Input: – Jumlah hari – Jumlah order q – Bilangan random → jumlah demand di pagi hari D – Harga jual ‘full price’: Rp. 2500 – Harga jual ‘reduced price’: Rp. 1000 – Harga beli ke agen: Rp. 2000 • Proses: – Hitung revenue = full price + reduced price – Hitung biaya = Rp. 2000 × q 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

• Hitung profit harian: revenue – biaya • Hitung rata-rata profit untuk seluruh hari yang disimulasikan • Ulangi langkah yang sama pada seluruh input yang sama pada besaran order q yang lain • Besaran q yang memaksimumkan profit adalah solusi dari masalah ‘newspaper boy’ tersebut 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Contoh simulasi pada excell Pada q = 100 eksemplar Hari 1 2 3 4 q 100 100 rand 0, 73 0, 12 0, 17 0, 11 D 200 100 100 Full Price Reduce Total Revenue d Price Total Rev. Total cost Profit 250000 0 250000 200000 50000 dst Sesuai sebaran peluang dan metode pembangkitan jumlah Demand sebagai RV 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc 2000 ×q

Contoh simulasi pada excell Pada q = 250 eksemplar Full Price Reduced Total Revenue Price Total Rev Total cost Profit Hari q rand D 1 250 0, 73 200 50000 550000 2 250 0, 12 100 250000 150000 400000 500000 -100000 3 250 0, 17 100 250000 150000 400000 500000 -100000 4 250 0, 11 100 250000 150000 400000 500000 -100000 dst Sesuai sebaran peluang dan metode pembangkitan jumlah Demand sebagai RV 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc 2000 ×q

• Masing-masing percobaan jumlah q dilakukan pada 50 hari. • Rata-rata profit pada setiap jumlah q adalah sbb: Av Profit q 100 150 200 250 300 06/02/2022 Av Profit 50000 54000 41500 9500 -37500 60000 40000 20000 0 0 50 100 150 200 -20000 -40000 -60000 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc q optimal = 150 250 300 350

Model Probabilistik Multi Periods: EOQ dengan Permintaan Probabilistik (s, S) model • Menentukan: – Kapan memesan: pada reorder point s – S sebagai level teratas dari inventory setelah pemesanan – Pemilihan keduanya harus meminimumkan biaya total Biaya-biaya pada sistem sediaan: • Holding cost: bagi item yang ada di sediaan • Shortage cost: bagi demand yang tidak terpenuhi • Ordering cost: biaya tetap ketika melakukan pemesanan • Unit cost: biaya pembelian per unit barang 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

• Dengan asumsi: – Demand berupa peubah acak – Lead time = 0 (pada kasus umum ≠ 0) – Diberlakukan stockout dengan backorder • Secara teori, diasumsikan bahwa: D~Poisson(λ) • Pada simulasi dapat digunakan sebaran apapun yang sesuai dengan sebaran demand 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Spesifikasi model • • Waktu simulasi dimulai: t = 0 Sistem direview setiap: t = 0, 1, 2, . . . I(t): tingkat persediaan pada periode ke t I (t – 1): tingkat persediaan pada awal periode ke t qt: jumlah yang dipesan pada periode ke t Dt jumlah permintaan pada periode ke t Tingkat persediaan di akhir periode bisa <0 (backordered) 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Tingkat persediaan sepanjang waktu • Direview pada akhir periode – Lakukan pemesanan (order) jika sediaan < r – Pemesanan dilakukan agar tingkat sediaan menjadi S • Dengan asumsi tidak ada lead time • Pada akhir periode t tingkat sediaan berkurang sebanyak Dt 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Contoh: • Permasalahan sediaan dengan policy (S, s) • Dengan biaya-biaya sbb: • • Holding cost = $0. 2/unit/periode Shortage cost = $0. 2/unit/periode Ordering cost= $5/pesan Unit cost = $ 1000/unit • Sementara ditetapkan tingkat teratas persediaan S =60 • Akan disimulasikan beberapa nilai s, dipilih s yang meminimumkan biaya rata-rata 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Input simulasi • Jumlah periode: 12 periode • Jumlah demand periode dengan sebaran tertentu • S = 60 unit, s pada beberapa nilai : 16, 18, . . . , 26 • Biaya-biaya yang bersesuaian • Lihat di excell (file inventory s, S) 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

• Sebaran jumlah demand pada 12 periode simulasi: • Waktu diawali pada t = 0 • D 0 = 0 • Tingkat sediaan pada t = 0 adalah 60 unit • Tidak dilakukan pemesanan • Tidak ada shortage 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

• Pada periode t = 1, 2, . . . , 12 • Holding level: jumlah persediaan on hand • Stockout level: jumlah backordered 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Contoh simulasi pada (s, S) = (20, 60) • Tingkat persediaan pada setiap periode: 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D(t) 0 30 15 25 15 45 30 25 15 20 30 I(t) 60 30 15 35 20 -25 30 5 45 25 -10 40 10

• Jumlah order: • Biaya order: $5 jika dilakukan order • Biaya holding: • Biaya stockout: 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

• Simulasi dilakukan untuk beberapa nilai s • Pada masing-masing nilai s dilakukan perhitungan rata-rata setiap biaya • Total biaya yang melibatkan level inventory adalah: – Rata-rata Ordering cost – Rata-rata Holding cost – Rata-rata Stockout cost 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

Rata-rata biaya pada beberapa kemungkinan nilai s s 16 18 20 22 24 26 Average Total Ordering Cost holding cost Shortage cost 1. 923 4. 846 0. 538 7. 308 2. 308 5. 077 0. 154 7. 538 2. 692 5. 462 0. 000 8. 154 • Rata-rata biaya terendah dicapai pada s = 16 • Ketika pada akhir periode tingkat persediaan kurang dari 16 unit, segera lakukan pemesanan • sehingga tingkat perseidaan pada periode berikutnya kembali ke tingkat 60 unit 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc

9, 000 8, 000 7, 000 6, 000 Ordering Cost 5, 000 holding cost Shortage cost Average Total cost 4, 000 3, 000 2, 000 1, 000 0, 000 15 06/02/2022 20 25 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc 30

• Bisa dilakukan kasus sebaliknya, pada s tertentu, disimulasikan rata-rata total biaya pada beberapa nilai S 06/02/2022 Dr. Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc