Contoh Simulasi kasus antrian Single Server Metode Simulasi

Contoh Simulasi kasus antrian Single Server Metode Simulasi 9/2/2021 Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

• Contoh antrian single server: – A One person Barber shop – Toko dengan satu kasir – Single tiket counter • Untuk model M/M/1: terdapat solusi analitik. • Jika waktu antar kedatangan (interarrival time) dan waktu pelayanan (service time) tidak menyebar secara eksponensial: – Simulasi • Mempelajari performance system • Waktu tunggu, panjang antrian dll. 9/2/2021 Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Deskripsi sistem • First comes first served (FCFS) • Asumsi waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan mempunyai sebaran peluang diskrit Waktu Peluang antar kedatangan (menit) 1 0. 2 2 0. 3 3 0. 35 4 0. 15 9/2/2021 Waktu Peluang pelayanan (menit) 1 0. 35 2 0. 4 3 0. 25 Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Deskripsi Sistem • Status dari sistem (State of the system): – Jumlah pelanggan di dalam sistem – Status server: sibuk atau menganggur (busy/idle) – Waktu kedatangan pelanggan berikutnya • Event: – Situasi di mana sistem mengalami perubahan – Karena kedatangan pelanggan (arrival) atau selesainya pelayanan (departure) – Event List: memuat semua informasi tentang event yang akan terjadi. 9/2/2021 Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Deskripsi Sistem • Clock Time: – Variabel yang memuat semua waktu kapan event terjadi – t=0 awal dari simulasi • Waktu kedatangan (Arrival time) – Clock time + generated interarrival time • Waktu layanan berakhir (departure time) – Clock time + generated service time 9/2/2021 Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Arrival Idle Status server Pelanggan masuk layanan Busy Pelanggan masuk antrian Departure No Antrian kosong? Layani pelanggan terdepan di antrian Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc. 9/2/2021 Yes Set status sistem sebagai idle

Variabel di dalam Model simulasi • TM: clock time • AT: waktu kedatangan berikutnya (next arrival) • DT: waktu selesai pelayanan berikutnya (next departure) • SS: statur dari server (busy /idle) • WL: panjang antrian • #Sys: jumlah orang di dalam sistem • MX: jangka waktu simulasi 9/2/2021 Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Initial status Ya: Arrival AT<DT Tdk: Departure TM=AT #Sys=#Sys+1 Y: Idle No: Busy SS=0 WL=WL+1 SS=1 Bangkitkan ST DT=TM+ST Bangkitkan IT AT=TM+IT 9/2/2021 NO Lanjut TM>= Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc. MX Yes Stop

Initial status Y: Arrival AT<DT N: Departure TM=DT #Sys=#Sys-1 WL=0 WL>0 SS=0 WL=WL-1 DT=9999 Bangkitkan ST DT=TM+ST Lanjut 9/2/2021 NO TM>= Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc. MX Yes Stop

Initial status Y: Arrival AT<DT TM=AT #Sys=#Sys+1 N: Busy SS=0 WL=WL+1 N: Departure TM=DT #Sys=#Sys-1 Y: Idle WL=0 SS=1 Bangkitkan ST WL>0 SS=0 WL=WL-1 DT=9999 Bangkitkan ST DT=TM+ST Bangkitkan IT Lanjut AT=TM+IT 9/2/2021 WL>0 Lanjut TM>= Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc. MX NO Yes Stop

Interarrival Time Service time 2 3 3 2 4 1 2 1 1 2 3 1 3 2 RN Rn Event Arrival Serv TM Type #in. Sys IT ST In 0 0 Hasil Bangkitan sesuai sebaran yang dinyatakan SS 0 AT<DT? 0<9999 Next Event: Arrival 9/2/2021 Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc. WL 0 AT 0 DT 9999

Initial status Arrival AT<DT #In. Sys=1 TM=AT=0 TM=AT #in. Sys=#in. Sys+1 Idle #In. Sys=0 TM=0 SS=0 WL=0 AT=0 DT=9999 SS=0 SS=1 Bangkitkan ST DT=TM+ST Bangkitkan IT AT=TM+IT ST=3 DT=0+3=3 IT=2 Lanjut AT=0+2=2 9/2/2021 NO TM>= MX Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

RN Rn Event Arrival Serv TM Type #in. Sys IT ST In Arr 2 3 SS AT DT 0 0 0 9999 1 0 2 3 AT<DT? 2<3 Next Event: Arrival 9/2/2021 WL Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Initial status Arrival AT<DT #In. Sys=1+1=2 TM=AT #in. Sys=#in. Sys+1 Busy SS=0 WL=WL+1 WL=1 Bangkitkan IT AT=TM+IT IT=2 Lanjut AT=2+2=4 9/2/2021 NO TM>= MX Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc. #In. Sys=1 TM=0 SS=1 WL=0 AT=2 DT=3

RN Rn Event Arrival Serv TM Type #in. Sys IT ST In SS WL AT DT 0 0 0 9999 Arr 2 3 1 0 2 3 Arr 2 3* 2 2 1 1 4 3 ST yang lama, belum dibangkitkan lagi 9/2/2021 AT<DT? 4 tidak <3 Next Event: Departure Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

#In. Sys=2 TM=2 SS=1 WL=1 AT=4 DT=3 Initial status AT<DT Departure TM=DT=3 #in. Sys=2 -1=1 TM=DT #in. Sys=#in. Sys-1 WL=0 WL>0 WL=1 -1=0 WL=WL-1 ST=3 Bangkitkan ST DT=3+3=6 DT=TM+ST Lanjut 9/2/2021 NO TM>= Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc. MX

RN Rn Event Arrival Serv TM Type #in. Sys IT ST In SS WL AT DT 0 0 0 9999 Arr 2 3 1 0 2 3 Arr 2 3* 2 2 1 1 4 3 Dep 2* 3 1 0 4 6 IT yang lama, belum dibangkitkan lagi 9/2/2021 AT<DT? 4 <6 Next Event: Arrival Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Event Type Initial Arr Dep Arr Dep Arr RN Rn Arr Serv #in. Sys 0 2 3 1 2 3* 2 2* 3 1 3 3* 2 1 4 2* 2 4* 1 1 4* 1 0 2 1 1 2* 2 0 1 2 1 3 2* 2 3* 1 1 3* 2 0 3 2 1 TM 0 0 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 SS 0 1 1 1 1 0 1 WL 0 0 1 0 1 0 0 0 * Menggunakan bilangan acak yang sebelumnya, tidak dibangkitkan lagi 9/2/2021 Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc. AT 0 2 4 4 7 7 11 11 11 13 13 14 17 17 17 20 DT 9999 3 3 6 6 8 8 9 9999 12 9999 15 15 16 9999 19

Performance Sistem • Dari status sistem (idle/busy) • Tambah kolom baru, time between event – B. E: TM(i)-TM(i-1) • Sistem utilization: • Perhitungan dari Excell: 76% • Sistem tersebut selalu sibuk 76% dari total waktu pengamatan, dan 24% menganggur. 9/2/2021 Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.

Performance Sistem • Dari total orang di dalam sistem – Rata-rata jumlah pelanggan (di dalam antrian) • Perhitungan dari Excell: 1. 05 • Rata-rata terdapat 1 orang di dalam sistem. 9/2/2021 Rahma Fitriani, S. Si. , M. Sc.