contoh l Seorang pelatih bola basket akan memilih

contoh : l Seorang pelatih bola basket akan memilih komposisi pemain yang akan diturunkan dalam suatu pertandingan. Ada 12 orang pemain yang dapat dipilihnya. Berapa macam tim yang dapat dibentuk?

Kombinasi Dan Permutasi Dengan Elemen Berulang Dalam permutasi dan kombinasi yang kita pelajari sebelumbya, semua objek diharuskan berbeda satu dengan yang lain. Artinya diantara n buah objek-objek yang diatur, (x 1, x 2, …, xn), xi xj jika i j l Dalam sub bab ini akan dibahas khusus di mana beberapa di antara objek-objek tersebut sama (sama di sini tidak berarti harus sama persis, tetapi lebih diartikan bahsa beberapa objek tersebut tidak dapat dibedakan satu dengan yang lain l

l Jadi jika S adalah himpunan ganda dengan n buah objek yang didalamnya terdiri dari k jenis objek berbeda dan tiap objek memiliki multiplisitas n 1, n 2, …, nk (n 1+n 2+…+nk = n) maka jumlah cara menyususn seluruh objek adalah:

l l l l l contoh 8: Berapa banyak string yang dapat dibentuk dengan menggunakan huruf-huruf dari kata MISSISSIPPI? Jawab : S = {M, I, S, S, I, P, P, I} huruf M = 1 buah (n 1) huruf I = 4 buah (n 2) huruf S = 4 buah (n 3) huruf P = 2 buah (n 4) n = 1+4+4+2 = 11 buah

Koefisien Binomial Aturan untuk menjabarkan bentuk perpangkatan (x + y)n adalah: l Suku pertama xn, sedangkan suku terakhir yn l Pada setiap suku berikutnya, pangkat x berkurang satu sedangkan pangkat y bertambah satu. Untuk setiap suku, jumlah pangkat x dan y adalah n l Koefisien untuk xn-kyk, yaiut suku ke-(k+1) adalah C(n, k). Bilangan Cn, k) disebut koefisien binomial (x+y)n = C(n, 0)xn + C(n, 1)xn-1 y +… + C(n, k)xn-kyk + … + C(n, n)yn

l contoh : Jabarkan bentuk perpangkatan (3 x – 2)2 Jawab: Jika didefinisikan a = 3 x dan b=-2, maka (a+b)3 = C(3, 0) a 3 + C(3, 1)a 2 b + C(3, 2)ab 2 + C(3, 3) = 1 (3 x)3 + 3 (3 x)2 (-2)+ 3 (3 x)(-2)2 +1(-2)3 = 27 x 3 – 54 x 2 +36 x -8