CONTINUIDADE Matemtica 12Ano Escola Secundria D Joo II

CONTINUIDADE Matemática 12ºAno Escola Secundária D. João II – Setúbal Ar lin do Pe re ira 20 10

Exemplo 1 O domínio da função é constituído por todos os pontos de um intervalo I e observamos que para todo a I, Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu domínio, ou simplesmente, que a função é CONTÍNUA

Exemplo 2 O domínio da função é constituído por todos os pontos de um intervalo I, excepto o ponto a Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu domínio Neste caso, temos e com L 1 distinto de L 2, logo não existe

Exemplo 3 O domínio da função é constituído por todos os pontos de um intervalo I, excepto a origem Dizemos que a função é CONTÍNUA em todo o ponto do seu domínio. (IR{0}) Neste caso, temos a≠ 0

Exemplo 4 Não faz sentido falar em continuidade no ponto de abcissa a, dado que o mesmo não pertence ao domínio de f f(a) não existe, mas existe limite de f quando x=a A função é contínua em todos os pontos do domínio

Exemplo 5

Exemplo 6 A função NÃO é contínua no ponto de abcissa a

Definição • Uma função f definida por uma expressão analítica f(x) diz-se CONTÍNUA num ponto a (ou num ponto de abcissa a) se e só se: lim f(x) = f(a) x→a Nesta definição, está implícito que: • f(a) existe, ou seja a pertence ao domínio de f • a é ponto de acumulação do domínio • Existe lim f(x) quando x tende para a

Contínua à esquerda Gráfico do exemplo 5 lim f(x) = f(a) x→a

Contínua à direita lim f(x) = f(a) + x→a

Teoremas e consequências Se f e g são fun ções contínuas num ponto a, então também ponto de abcis são contínuas sa a as funçõe no s TODA A FUNÇÃO POLINOMIAL É CONTÍNUA EM IR TODA A FUNÇÃO RACIONAL É CONTÍNUA NO SEU DOMÍNIO TODA A FUNÇÃO IRRACIONAL É CONTÍNUA NO SEU DOMÍNIO

TODA A FUNÇÃO EXPONENCIAL É CONTÍNUA EM IR TODA A FUNÇÃO LOGARÍTMICA É CONTÍNUA NO SEU DOMÍNIO

FUNÇÃO CONTÍNUA NUM INTERVALO • Uma função é contínua num intervalo aberto ]a, b[ do seu domínio se é contínua em todos os pontos do intervalo

FUNÇÃO CONTÍNUA NUM INTERVALO Uma função é contínua num intervalo fechado [a, b] do seu domínio se • é contínua em ]a, b[ e também • à direita em a e à esquerda em b

Função contínua num intervalo E assim …? Contínua em [-5, 5]? PORQUÊ?

Função contínua num intervalo

Função contínua num intervalo

Função contínua num intervalo Representação de parte de uma função racional

Exercício 1 • Considera a função f definida por: Estuda a continuidade de f no ponto ZERO e, caso não seja contínua, estuda a continuidade lateral

Exercício 2 Esboça o gráfico de uma função f de domínio [-2, 4] que não seja contínua em 1 e 4, mas seja contínua em [ -2, 1] e em ]1, 4[

Exercício 3 • Determina os valores de a e b para os quais f é contínua à esquerda no ponto 0 mas não é contínua à direita sendo:

Continuidade 12º Ano Matemátic Versão 2 Escola Secundária D. João II - Setúbal Setúba Arlindo Pereira