Contare e sommare In quante regioni diviso il

Contare e sommare

In quante regioni è diviso il piano ?

1

2 1

2 4 1 3

2 4 1 3 7 6 5

2 4 1 11 3 7 6 5 9 8 10

n=0 1 n=1 1 + 1 n=2 1 + 2 n=3 1 + 2 + 3 n=4 1 + 2 + 3 + 4

Quante rette sono necessarie per separare le facce?

Digressione : Data Mining negative data positive data training set

training set negative data positive data

training set negative data positive data

fine digressione

Contiamo anche i vertici e i segmenti

1 V S R 0 0 1

2 1 V S R 0 0 0 1 1 2

2 4 1 2 1 4 3 3 V S R 0 0 1 4 1 2 4

2 4 1 2 1 4 3 5 6 5 8 3 7 7 6 9 V S R 0 0 1 3 0 1 4 9 1 2 4 7

2 4 1 2 16 1 4 3 5 8 3 7 9 7 13 14 6 6 5 12 9 10 8 11 11 15 V S R 0 0 1 3 6 0 1 4 9 16 1 2 4 7 11 10

2 4 1 2 16 1 4 3 8 3 13 5 7 9 14 6 6 5 12 9 10 8 11 11 15 10

2 4 1 2 16 1 4 5 6 12 8 10 11 3 8 3 7 6 5 15 9 11 10 13 14 9

2 2 1 4 11 3 10 6 5 8 9

PRIMO METODO

SECONDO METODO

1 2 3 4 2 4 6 8 10 12 3 6 9 4 8 12 5 10 15 6 12 18 12 16 20 24 5 15 20 25 30 6 18 24 30 36

1 2 3 4 2 4 6 8 10 12 3 6 9 4 8 12 5 10 15 6 12 18 12 16 20 24 5 15 20 25 30 6 18 24 30 36

1 2 3 4 2 4 6 8 10 12 3 6 9 4 8 12 5 10 15 6 12 18 12 16 20 24 5 15 20 25 30 6 18 24 30 36

1 2 3 4 2 4 6 8 10 12 3 6 9 4 8 12 5 10 15 6 12 18 12 16 20 24 5 15 20 25 30 6 18 24 30 36

1 2 3 4 2 4 6 8 10 12 3 6 9 4 8 12 5 10 15 6 12 18 12 16 20 24 5 15 20 25 30 6 18 24 30 36

1 2 3 4 2 4 6 8 10 12 3 6 9 4 8 12 5 10 15 6 12 18 12 16 20 24 5 15 20 25 30 6 18 24 30 36

1 2 3 4 2 4 6 8 10 12 3 6 9 4 8 12 5 10 15 6 12 18 12 16 20 24 5 15 20 25 30 6 18 24 30 36

1 2 3 4 2 4 6 8 10 12 3 6 9 4 8 12 5 10 15 6 12 18 12 16 20 24 5 15 20 25 30 6 18 24 30 36

numeri armonici

costante di Eulero - Mascheroni

10 cm 1 cm ? 1 m 123 metri e 67 centimetri 83 centimetri

idea di Eulero zeri della funzione in fattorizzazione

INTERI 0 1 2 3 4 5 6 2 PRIMI 3 45 5 7 11 13 FATTORIZZAZIONE DI UN INTERO IN PRIMI

INTERI 0 1 2 3 4 5 6 2 PRIMI 3 150 5 7 11 13 FATTORIZZAZIONE DI UN INTERO IN PRIMI

45 = però i termini divergono …. 150

= identità di Eulero serie armonica! i termini divergono ancora…. funzione di Riemann

probabilità che un numero a caso non sia divisibile per un numero p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 p due numeri a caso entrambi divisibili per p uno divisibile per p e l’altro no nessuno divisibile per p non hanno p come fattore comune

probabilità che due numeri scelti a caso non abbiano p come fattore comune probabilità che due numeri scelti a caso siano coprimi simulazione: 100. 000 numeri a caso fra 1 e un miliardo: 60868 coprimi

n=1 -> 3. 08007, n=2 -> 3. 12711, n=3 -> 3. 13615, n=4 -> 3. 139, n=5 -> 3. 14016, n=6 -> 3. 14072, n=7 -> 3. 14102, n=8 -> 3. 1412 n=1 -> 3. 13017, n=2 -> 3. 13991, n=3 -> 3. 14116, n=4 -> 3. 14149, n=5 -> 3. 14154, n=6 -> 3. 14157, n=7 -> 3. 14158, n=8 -> 3. 14159