Construo Tabelaverdade Jeneffer Cristine Ferreira Email jenefferferreiragmail com

Construção Tabela-verdade Jeneffer Cristine Ferreira Email: jenefferferreira@gmail. com Aula 3

Construção da Tabela – Verdade l É um instrumento eficiente para a especificação de uma composição de proposições. 2

Construção da Tabela – Verdade l Dada uma expressão proposicional, e dados os valores lógicos das proposições simples que a compõe, podemos, com a ordem de precedência, calcular o valor lógico da expressão dada. l No entanto, estaremos interessados, muitas vezes, no conjunto de valores lógicos que a expressão pode assumir, para quaisquer valores lógicos das proposições componentes. l Vejamos um exemplo. Considere a expressão proposicional p q 3

Construção da Tabela – Verdade l Na expressão, existem apenas duas proposições componentes ¡peq l Como cada uma pode ser verdadeira ou falsa, temos quatro possibilidades: ¡ p e q ambas verdadeiras, ¡ p verdadeira e q falsa, ¡ p falsa e q verdadeira, ¡ p e q ambas falsas. 4

Construção da Tabela – Verdade (Complete) 5

Construção da Tabela – Verdade 6

Construção da Tabela – Verdade l Para se construir a tabela-verdade de uma proposição composta dada, procede-se da seguinte maneira: ¡ Determina-se o número de linhas da tabelaverdade que se quer construir; ¡ Observa-se a precedência entre os conectivos, isto é, determina-se a forma das proposições que ocorrem no problema; ¡ Aplicam-se as definições lógicas que o problema exigir. 7

Construção da Tabela – Verdade l É possível construir a tabela-verdade correspondente a qualquer proposição composta dada l Tabela-verdade mostrará exatamente os casos em que a proposição composta será verdadeira (V) ou falsa (F) l Admitindo-se, que o seu valor lógico só depende dos valores lógicos das proposições simples componentes. l A tabela – verdade de uma proposição composta com n proposições simples componentes contém 2 n linhas. 8

EXEMPLOS

CONSTRUIR A TABELA - VERDADE DA PROPOSICAO (Complete) l P(p, q) = ~ (p ~q) 10

CONSTRUIR A TABELA - VERDADE DA PROPOSICAO (Complete) l P(p, q) = ~ (p ~q) 11

P(p, q, r) = ( p q) (q r) ( p r) 14

P(p, q, r) = ( p q) (q r) ( p r) 15

O USO DO PARENTESES l É óbvia a necessidade de usar parênteses na simbolização das proposições, que devem ser colocados para evitar qualquer tipo de ambigüidade. l Exemplo : p q ˅ r (p q) ˅ r e p (q ˅ r ) ¡ i) temos uma disjunção ¡ ii) temos uma conjunção l Os parênteses podem ser suprimidos a fim de simplificar as proposições simbolizadas, desde que, naturalmente, ambigüidade alguma venha aparecer. 16

O USO DO PARENTESES l A supressão de parênteses nas proposições simbolizadas se faz mediante algumas convenções, das quais são particularmente importantes : l a) a ordem de precedência (crescente) para os conectivos é: ¡ 1) ~ 2) e ˅ 3) 4) ↔ l Portanto, o conectivo mais fraco é ~ e o conectivo mais forte é ↔ ¡ é uma Bicondicional 17

O USO DO PARENTESES l Quando o mesmo conectivo aparece sucessivamente repetido, suprimem-se os parênteses, fazendo-se a associação a partir da esquerda. 18

Referência l Iniciação à Lógica Matemática ¡Edgard de Alencar Filho