Consideraes de Energia energia dissipada na forma de

Considerações de Energia energia dissipada na forma de calor pelo atrito!

Movimento Harmônico Forçado — Ressonância A solução da equação diferencial linear acima é dada pela soma de duas partes, a primeira parte sendo a solução da equação diferencial homogênea resolvida na Seção precedente e a segunda parte sendo qualquer solução particular. Como vimos, a solução da equação homogênea representa uma oscilação que eventualmente decai.

Tentaremos uma solução da forma Se esta função tentativa for correta teremos f a diferença de fase ou ângulo de fase (q-q’) Dividindo a segunda equação pela primeira e usando a identidade Elevando-se ao quadrado as Equações somando e lembrando a identidade

Se: Então:

Fator de qualidade:

Análogos Elétrico-Mecânicos

Movimento sob a ação de uma Força Periódica não Senoidal

Movimento Geral de uma Partícula em Três Dimensões Momentum Linear

Momentum Angular D(r x p) p’ r’ N r p Dp

O Princípio do Trabalho

Forças Conservativas e Campos de Forças F dr Quando a força F for uma função das coordenadas de posição apenas, dizemos que ela define um campo de forças estático. Quando a integral independe do caminho este é um campo conservativo.

A Função Energia Potencial para o Movimento Tridimensional forças não conservativas

Gradiente e o Operador Del em Mecânica

Condições para a Existência de uma Função Potencial

Coordenadas cilíndricas Gradiente Rotacional Divergência

Coordenadas cilíndricas Gradiente Rotacional Divergência

Forças do Tipo Separável Integração fácil!

Movimento de um Projétil em um Campo Gravitacional Uniforme z Sem Resistência do Ar v 0 g separável => conservativa

dividindo contida em um plano parábola z y x

Resistência do Ar Linear

Plano y=bx t=>∞

O Oscilador Harmônico em duas e três dimensões

O oscilador bi-dimensional

B -A f A -B caso geral

O Oscilador Harmônico Tri-dimensional

Oscilador não Isotrópico

Movimento de Partículas Carregadas em Campos Elétricos e Magnéticos Exemplo: Ex = Ey = 0, e E = Ez.

Exemplo:

d/dt

z B a v 0 x b A y

O Pêndulo Simples y Ty x Tx mg Não é o melhor referencial para tratar o problema, pois existe aceleração em x e y!

O Pêndulo Simples Deduzindo pela energia potencial: q l S P O nq e s g m mg q

Esta apresentação foi desenvolvida por Gustavo de Almeida Magalhães Sáfar no Departamento de Física do Instituto de Ciências Exatas da Universidade Federal de Minas Gerais.