Conservazione energia Esercizio 5 Esercizio 5 Un corpo

Conservazione energia

Esercizio 5

Esercizio 5 Un corpo parte da A con velocità v 0, calcolare il lavoro fatto nei vari tratti e la velocità in F. C A B D E F

Esercizio 5 LAB=0 L=F. Ds cosq LBC=-F. Ds sina Ds LAB=F. Ds cos 90 LBC=F. Ds cosq=0 q=90° Ds q B A Fg=mg q Ds a 90°<q<180° -1<cosq<0 cosq=cos(90+a) =-sina D LDE=Fh C Fg=mg LAB=0 h=Ds sina LCD=0 E LBC=-Fh Ds LCD=0 Fg=mg LDE=Fh F LEF=0

Esercizio 5 L=F. Ds cosq Ds Fg=mg q B A Ds LAB=0 LBC=-Fh D C LCD=0 Ds h=Ds sina Fg=mg a E F LDE=Fh LEF=0 L= LAB+ LBC+ LCD+LDE+ LEF= 0 -Fh +0 +Fh +0 =0

Calcoliamo il lavoro fatto dalla forza peso mg su questi diversi percorsi L 1 =mg. Ds L 1 =mg Ds sin q =mg h L 2 =LAC+LCB=mg. Ds 1+mg. Ds 2=mg(Ds 1 sinq 1+Ds 2 sinq 2) =mg(h 1+h 2) =mgh L 2 =LAD+LDB=mg. Ds 3+mg. Ds 4 =mg(Ds 3 sinq 3+Ds 4 sinq 4) A Ds =mg(h 3+h 4) =mgh q 3 h h 1 h 2 h 4 3 D Ds 4 Ds 1 q 1 C h=Ds sin q h 3=Ds 3 sin q 3 h 1=Ds 1 sin q 1 h 2=Ds 2 sin q 2 h 4=Ds 4 sin q 4 E’ uguale!! Ds 2 q q 4 B Ed è uguale anche al lavoro in caduta libera

Anche se z. Ala quota z effettiva del percorso è diversa, il lavoro è uguale perché dipende solo dalla differenza delle quote dei punti iniziale e finale h=z A-z. B. z. B A Ds 3 q 3 D h z. A Ds 4 Ds 1 q 1 C Ds 2 q 2 z. B q q 4 B

Anche su ogni altro percorso il lavoro è uguale a mg(z. A-z. B). Il Lavoro dipende solo dalle posizioni dei punti A e B e non dal percorso scelto per connetterli. A h 3 h 1 h 2 h 4 Ds 3 q 3 D Ds 4 Ds 1 q 1 C Ds 2 q q 4 B

E su un percorso chiuso? LAB=mg (z. A-z. B) LBC=mg (z. B-z. C) LCD=mg (z. C-z. D) LDA=mg (z. D-z. A) A z. A B z. B L=LAB+LBC+LCD+LDA z. D z. C D C L=mg(z. A-z. B+z. B-z. C+z. C-z. D+z. D-z. A) =0

Su tutti i percorsi chiusi il lavoro totale fatto dalla forza peso è nullo.

Anche altre forze si comportano così: Per esempio: La forza elastica, La forza elettrica, La forza gravitazionale. Le forze per cui il lavoro è nullo su qualunque percorso chiuso sono dette conservative.

Per questo tipo di forze (e solo per queste) vale il teorema di conservazione dell’energia • Esempio della gravità: Il lavoro tra due punti A e B è: LAB=mg (z. A-z. B) Inoltre vale il teorema lavoro-energia:

Quindi Energia potenziale nel punto A Energia potenziale nel punto B Energia cinetica nel punto A Energia cinetica nel punto B

La somma di energia potenziale più energia cinetica nei due punti è uguale En. Cin. in A + En. pot. in A= En. Cin. in B + En. pot. in B KA+UA = KB+UB Questo risultato esprime il teorema di conservazione dell’energia

Commento sulla conservazione dell’energia Energia totale Energia potenziale Energia cinetica

Nella caduta libera l’energia potenziale si converte in energia cinetica. • Questo processo è sfruttato nelle centrali idroelettriche

Nei mulini:

Consideriamo un caso in cui non c’è la forza peso, ma solo l’attrito • Prendiamo il percorso analizzato precedentemente e appoggiamolo in orizzontale su un tavolo. • La forza peso non agisce, perché è compensata dal sostegno del tavolo, c’è solo l’attrito.

A l. AB B l. DA l. BC D l. CD C

Calcoliamo il lavoro, ma stavolta della forza d’attrito A LAB=-mmg l. AB LBC= =-mmg l. BC LCD= =-mmg l. CD LDA= =-mmg l. DA l. AB B L=LAB+LBC+LCD+LDA D C L=-mmg(l. AB+l. BC+l. CD+l. DA)

Il lavoro è: L=-mmg(l. AB+l. BC+l. CD+l. DA) =-m mg l Quindi diverso da zero!!!!

Quando sul sistema agiscono forze conservative e forze non conservative contemporaneamente: Uin=mgh h Kin=0 Con attrito Kfin=1/2 m v 22 con Senza attrito Kfin=1/2 m v 12 Ufin=0

Nel caso senza attrito: v 1>v 2 Uin=mgh h Kin=0 Kin+Uin = K 1 fin+Ufin Uin = K 1 fin Con attrito K 1 fin > K 2 fin=1/2 m v 22 co Senza attrito Nel caso con attrito: Kin+Uin > K 2 fin+Ufin Uin > K 2 fin Ufin=0 K 1 fin=1/2 m v 12

L’energia potenziale si trasforma tutta in cinetica nel caso senza attrito • Nel caso con attrito l’energia potenziale si trasforma solo in parte in cinetica • La frazione mancante si trasforma in altre forme di energia, calore, suono, luce, ecc.

L=F. Ds Se ci sono sia la forza peso che l’attrito L=Fg. Ds+Fa. Ds L=mgz. A-mgzb-mmgl. AB =1/2 mv. B 2 -1/2 mv. A 2 Applico il teorema lavoro-energia mgz. A+ 1/2 mv. A 2 =1/2 mv. B 2 + mgzb + mmgl. AB Questa parte va in altre forme di energia

Potenza • La potenza è il rapporto tra l’energia trasformata in un processo e il tempo di durata di questo processo. L’unità di misura della potenza è

Esempi: • Nelle cascate l’energia potenziale è trasformata in energia cinetica • un asciugacapelli da 2 k. W converte energia elettrica in energia termica e meccanica al ritmo di 2 103 J/ s • una lampada da 22 W converte energia elettrica in energia termica e luminosa al ritmo di 22/ J s; • una caldaia a gas da 24 k. W converte 2, 4 104 J /s di energia chimica in energia termica e meccanica

• Metabolismo basale E’ il dispendio energetico minimo per sopperire alle funzioni vitali di base: respirazione, battito cardiaco, ecc. . Per un uomo di 70 Kg è circa 80 W

Potenza della natura Nonostante la loro notorietà, le cascate del Niagara sono piuttosto basse (52 m). In compenso hanno un’enorme portata d’acqua, con una media annua di 110000 m 3/ min. Quanta potenza viene dissipata dalla cascata? Densità dell’acqua r=1 kg/dm 3 =10 3 kg/m 3 M/t= r 110000/60 J/s P=Mgh/t=52 9. 8 103 110000/60 J/s 52 m P=Mgh/t=934 106 W=934 MW

Al centro del lago di Ginevra si trova il Jet d’Eau, che come dice il nome è un enorme getto d’acqua visibile anche dagli aerei. La fontana lancia fino a 140 m di altezza 500 l d’acqua ogni secondo. A quale velocità esce l’acqua dalla fontana? Calcola quanta energia consuma in un giorno il Jet d’Eau. P=Mgh/t M/t=500 Kg/s P=500 9. 8 140 J/s =6. 86 10 5 W = 52. 38 m/s = 188 km/h E=Pt=6. 86 105 3600 24 J=592 108 J=5. 9 1010 J 140 m v=0

Una forza F che muove un corpo a velocità costante v per un tratto Ds compie un lavoro: L = F. Ds In questa situazione la potenza erogata è:

• Un’automobile di media cilindrata necessita di una potenza di 1, 5 10 4 W per procedere a 100 km/ h (28 m/ s). La risultante delle forze di attrito e di resistenza aerodinamica che si oppongono al moto è: L = F. Ds 1. 5 104 = F 28 F=1. 5 104 /28 =535 N