Connaissances sur les nombres et sur les oprations
![Connaissances sur les nombres et sur les opérations L ’exemple du calcul mental Connaissances sur les nombres et sur les opérations L ’exemple du calcul mental](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-1.jpg)
Connaissances sur les nombres et sur les opérations L ’exemple du calcul mental
![Nombres et opérations • Le concept de nombre se construit en interactions avec la Nombres et opérations • Le concept de nombre se construit en interactions avec la](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-2.jpg)
Nombres et opérations • Le concept de nombre se construit en interactions avec la construction des algorithmes opératoires • Le calcul mental est un moment privilégié pour développer les connaissances numériques des élèves
![• L ’algorithme écrit prend essentiellement en compte que les chiffres et non • L ’algorithme écrit prend essentiellement en compte que les chiffres et non](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-3.jpg)
• L ’algorithme écrit prend essentiellement en compte que les chiffres et non les nombres • 256 • +125 • 481 • Par contre, le choix de la procédure adaptée au calcul mental nécessite de prendre en compte les propriétés des nombres en lien avec celles des opérations
![Quelques constats Quelques constats](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-4.jpg)
Quelques constats
![calcul de somme et différences, évolution des procédures – Une typologie des procédures qui calcul de somme et différences, évolution des procédures – Une typologie des procédures qui](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-5.jpg)
calcul de somme et différences, évolution des procédures – Une typologie des procédures qui révèlent des connaissances sur les décompositions sur les nombres peu disponibles (notamment soustractives) – des activités préparatoires :
![calcul de produit, évolution des procédures • • • Addition réitérée algorithme posé dans calcul de produit, évolution des procédures • • • Addition réitérée algorithme posé dans](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-6.jpg)
calcul de produit, évolution des procédures • • • Addition réitérée algorithme posé dans la tête distributivité simple distributivité complexe mobilisation de décompositions soustractives • mobilisation de décompositions multiplicatives
![– L ’algorithme écrit écrase les autres procédures qu ’il faut laisser exister dans – L ’algorithme écrit écrase les autres procédures qu ’il faut laisser exister dans](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-7.jpg)
– L ’algorithme écrit écrase les autres procédures qu ’il faut laisser exister dans la classe – Des erreurs dans l ’algorithme écrit qui relèvent majoritairement d ’une méconnaissance des tables. – Des activités préparatoires visant à accroître la disponibilité des décompositions multiplicatives (installer des automatismes locaux : connaissance des tables, des décompositions multiplicatives)
![Des activités préparatoires (addition, soustraction) • Développer des automatismes pour échapper à l ’automatisme Des activités préparatoires (addition, soustraction) • Développer des automatismes pour échapper à l ’automatisme](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-8.jpg)
Des activités préparatoires (addition, soustraction) • Développer des automatismes pour échapper à l ’automatisme – trouver le complément d ’un nombre à 10 ou à la dizaine supérieure – ajouter 10 ou un nombre entier de dizaines – trouver le plus rapidement possible le résultat d ’addition en ligne : 27 + 15 + 4 + 3 +5 – décomposer additivement un nombre entier de dizaines et nombre d ’unités – décomposer additivement un nombre pour se ramener à la dizaine inférieure, à la dizaine supérieure
![Additions et soustractions mentales • La table d'addition et les compléments* • Table d'addition Additions et soustractions mentales • La table d'addition et les compléments* • Table d'addition](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-9.jpg)
Additions et soustractions mentales • La table d'addition et les compléments* • Table d'addition • Compléter à 10 • Consigne : – Complète 3 pour avoir 10 – ou combien manque-t-il à 3 pour avoir 10 ? – ou 3 pour aller à 10. . .
![Activités préparatoires Addition, soustraction Activités préparatoires Addition, soustraction](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-10.jpg)
Activités préparatoires Addition, soustraction
![Compléter à la dizaine supérieure – Compléter à la dizaine supérieure • 14 —> Compléter à la dizaine supérieure – Compléter à la dizaine supérieure • 14 —>](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-11.jpg)
Compléter à la dizaine supérieure – Compléter à la dizaine supérieure • 14 —> 20 32 —> 40 53 —> 60 17 —> 20 • Consigne : Complète 38 à la dizaine supérieure ou 38 pour aller à la dizaine supérieure… • 38 45 89 95 – Compléter à un nombre entier de dizaines • Consigne : Complète 125 à la dizaine supérieure ou 125 pour aller à 130… • 125 (—> 130) 131 169 451
![Compléter à la centaine audessus • Compléter à la centaine au-dessus – Consigne : Compléter à la centaine audessus • Compléter à la centaine au-dessus – Consigne :](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-12.jpg)
Compléter à la centaine audessus • Compléter à la centaine au-dessus – Consigne : • • Complète 235 à la centaine supérieure ou 235 pour aller à 300… 235 —> 300 1 235 —> 1 300
![Ajouter un nombre entier de dizaines à un nombre de deux ou trois chiffres Ajouter un nombre entier de dizaines à un nombre de deux ou trois chiffres](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-13.jpg)
Ajouter un nombre entier de dizaines à un nombre de deux ou trois chiffres • Ajouter 10 – 55 + 10 38 + 10 257 + 10397 + 10 • Ajouter un nombre entier de dizaines à – 60 + 30 20 + 55 15 + 40 85 + 10 – 70 + 65 38 + 60 40 + 95 74 + 40 – 120 + 40 550 + 60662 + 4040 + 122
![Compléter à 100 ou à un nombre de 2 chiffres* – Compléments à 100 Compléter à 100 ou à un nombre de 2 chiffres* – Compléments à 100](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-14.jpg)
Compléter à 100 ou à un nombre de 2 chiffres* – Compléments à 100 • 30 —> 100 25 —> 100 54 —> 100 82 —> • 32 —> 42 96 54 —> 76 82 —> 24 —> 76 16 —> 25 —> 29 – Compléments • 29 —> 31 24 • 45 —> 60
![– Soustraire 100 • 325 - 100 1 154 - 100 1 032 - – Soustraire 100 • 325 - 100 1 154 - 100 1 032 -](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-15.jpg)
– Soustraire 100 • 325 - 100 1 154 - 100 1 032 - 100 4 052 - – Soustraire 100 ou un nombre entier de centaines • 810 - 100 652 - 400 385 - 200 845 - 500
![– Soustraire un nombre entier de centaines • 1 210 - 200 1 570 – Soustraire un nombre entier de centaines • 1 210 - 200 1 570](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-16.jpg)
– Soustraire un nombre entier de centaines • 1 210 - 200 1 570 - 300 400 1 370 - 500 1 360 - – Soustraire un nombre entier de centaines • 4 500 - 600 3 640 - 800 600 5 530 - 800 2 345 - 2 350 - 80 8 030 - – Soustractions • 2 530 - 80 70 4 520 - 80
![AUTRES ACTIVITES – trouver le plus rapidement possible le résultat d ’addition en ligne AUTRES ACTIVITES – trouver le plus rapidement possible le résultat d ’addition en ligne](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-17.jpg)
AUTRES ACTIVITES – trouver le plus rapidement possible le résultat d ’addition en ligne : 27 + 15 + 4 + 3 +5 – décomposer additivement un nombre entier de dizaines et nombre d ’unités – décomposer additivement un nombre pour se ramener à la dizaine inférieure, à la dizaine supérieure
![Activités préparatoires Multiplication, division Activités préparatoires Multiplication, division](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-18.jpg)
Activités préparatoires Multiplication, division
![Table de multiplication, multiples, diviseurs – Tester les tables de multiplication – Multiples • Table de multiplication, multiples, diviseurs – Tester les tables de multiplication – Multiples •](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-19.jpg)
Table de multiplication, multiples, diviseurs – Tester les tables de multiplication – Multiples • Consigne : 48 est-il multiple de 6? … • 18 multiple de 9 36 multiple de 6 – Quotients entiers • Consigne : 42 divisé par 6 ? ou Quel est le quotient de 42 par 6 ? … • 42: 6 56: 8 49: 7 25 : 5
![Décompositions multiplicatives – Écris sous la forme d'un produit 30… • 30 48 24 Décompositions multiplicatives – Écris sous la forme d'un produit 30… • 30 48 24](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-20.jpg)
Décompositions multiplicatives – Écris sous la forme d'un produit 30… • 30 48 24 12 – trouver des décompositions multiplicatives d’une puissance de 2 – jeu du télégramme
![Règles des zéros • Multiplier par 10 un nombre de deux chiffres – 5 Règles des zéros • Multiplier par 10 un nombre de deux chiffres – 5](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-21.jpg)
Règles des zéros • Multiplier par 10 un nombre de deux chiffres – 5 x 10 27 x 10 82 x 10 l. Ox 78 – 60 dizaines l 0 x 56 10 x 67 94 x 10 • Multiplier par 10 un nombre de trois chiffres – 321 x 10 245 dizaines 602 dizaines 475 x 10 – 540 dizaines 10 x 900 765 x 10 296 x 10 • Multiplier par 10 un nombre de quatre chiffres – 1 000 x 10 1 800 x 10 5 400 dizaines 2 508 x 10 – 3 000 dizaines 3 780 x 10 2 101 x 10 3 562 x 10 • Multiplier par 10 – Consigne : Multiplier le nombre 3 par 10, le résultat par 10 et ainsi de suite : 3 8 12 20 55 98 7 1 102
![Multiplier par 100, par 1 000 • Produits : – 3 x 100 x Multiplier par 100, par 1 000 • Produits : – 3 x 100 x](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-22.jpg)
Multiplier par 100, par 1 000 • Produits : – 3 x 100 x 89100 x 90 45 x 100 – Produits : 650 x 100 x 305 642 x 100 x 504 • Multiplier par 100 – 1 002 x 100 2740 x 100 x 5 360 2 600 x 100 • Multiplier par 1 000 – 241 x 1 000 207 x 1 000 • 1 000 x 251 1 325 x 1 000 3
![Diviser par 10, 100, 1 000 (quotient entier • Division par 10 – Consigne Diviser par 10, 100, 1 000 (quotient entier • Division par 10 – Consigne](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-23.jpg)
Diviser par 10, 100, 1 000 (quotient entier • Division par 10 – Consigne : Diviser le nombre 12 000 par 10, le résultat par 10 et ainsi de suite. – 12 000 1 500 000 3 450 000 10 500 000 – 45 millions 28 millions 247 millions 770 millions • Division par 10 – 60: 10 120: 10 1 350: 10 8 590: 10 • Quotient entier par 10 – Consigne : Quel est le quotient entier de 62 par 10 ? . . . ou Quel est le nombre de dizaines de 62 ? … – 62 125 1356 8592
![Division par 100, par 1 000 • 12 000 : 1000 3 800: 100 Division par 100, par 1 000 • 12 000 : 1000 3 800: 100](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-24.jpg)
Division par 100, par 1 000 • 12 000 : 1000 3 800: 100 54 000: 100 • Quotient entier par 100, par 1 000 – Consigne Quel est le quotient entier de 620 par l 00? . . . • Suites de multiplications et divisions par 10, 100, 1 000 – 32 x 1 000: 100 x 10 x loo: 1 000
![Multiplier par 5, diviser par 5 – Multiplication par 5 • l 0 x Multiplier par 5, diviser par 5 – Multiplication par 5 • l 0 x](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-25.jpg)
Multiplier par 5, diviser par 5 – Multiplication par 5 • l 0 x 5 100 x 5 • 42 x 5 • 152 x 5 000 x 5 5 x 200 5 x 620 5 x 263 5 x 600 – Division par 5 540 x 5 1 000 x 5 • 70: 5 100: 5 400: 5 255 5 5 x 230 3
![Multiplier et • Produits par – 3 x 50 diviser par 50 50 18 Multiplier et • Produits par – 3 x 50 diviser par 50 50 18](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-26.jpg)
Multiplier et • Produits par – 3 x 50 diviser par 50 50 18 x 50 50 x 50 13 x 50 • Multiplier un nombre par 5, 500 – 27 x 500 • Division par 50 – 500: 50 2 000: 50 1 500: 50 7 000: 50 • Quel est le quotient entier (et le reste) de 165 par 50 ? – 165 par 50 860 par 50 • 2640 3460
![Multiplier et – 4 x 2518 x 25 diviser par 25 50 x 25 Multiplier et – 4 x 2518 x 25 diviser par 25 50 x 25](http://slidetodoc.com/presentation_image_h/91eff573e96881ccd53c6ab2df0cba11/image-27.jpg)
Multiplier et – 4 x 2518 x 25 diviser par 25 50 x 25 25 x 32 – Multiplier un nombre par 25, 2500 • 3 x 25 8 x 25 17 x 25 54 x 25 – Quotients exacts par 25 • 100 : 25 300 : 25 500: 25 1 200: 25 – Quotients entiers par 25 • Consigne : Quel est le quotient entier (et le reste) de 165 par 25 ? … – 165 • 780 745 1355
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