CONJUNTOS NUMRICOS 1 Matria Matemtica Professora Mariane Krull

CONJUNTOS NUMÉRICOS 1 Matéria: Matemática Professora: Mariane Krull Turma: 8º ano

NÚMEROS NATURAIS v Reta numerada: podemos representar cada número natural por um ponto na reta. Essa reta chama-se reta numerada ou numérica. 2

CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N) Reunindo todos os números naturais, formamos então o conjunto dos números naturais, que é representado pela letra N. N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . } O sucessor de um número natural = n+ 1 O conjunto dos números naturais diferentes de zero é representado por N*. N* = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . } v 3

SUBCONJUNTOS DE N Ex. : O conjunto dos números naturais pares é um subconjunto de N. Veja: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. . . } P = { 0, 2, 4, 6, 8. . . } N P P C N( P está contido em N) v 4

SUBCONJUNTOS DE N v Ø Ø Outros subconjuntos de N: I = { 1, 3, 5 , 7, 9. . . } N* = { 1, 2, 3, 4 , 5 , 6 , 7 , 8, 9. . . } Veja na figura: I é um subconjunto de N. I C N ( I está contido em N) N I N* C N ( N* está contido em N) 5

CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS ( Z ) É o conjunto formado pelos números positivos e negativos. Z = { -6, -5 -4, -3, -2 -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . } Importante: N C Z ( N está contido em Z ) v q Reta numérica : Números negativos e Números positivos 6

CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS ( Z ) v Para indicar que um número pertence ao conjunto dos números inteiros ou ao conjuntos dos números naturais, escrevemos: -3 ∈ Z ( -3 pertence ao conjunto Z) 3 ∈ N ( 3 pertence ao conjunto N) 7

CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS ( Q ) v É formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração; v É representado pela letra Q; Exemplos: q -3 ou -3 : 5 5 q 0, 666. . . = 6 ( dizima periódica) 9 q 0, 1 = 1 10 8

CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS ( Q ) Q = { x| x = a/b, com a ∈ Z, b ∈ Z e b }≠ 0 v N e Z são subconjuntos de Q. Q Z N 9

OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS PERIÓDICAS Toda dizima periódica é um número racional e pode ser transformada em uma fração, chamada fração geratriz. v Existem as dizimas periódicas simples e composta: v 1) Dizima simples: o período aparece logo depois da vírgula Ex. : 0, 777. . . = 7 9 Período com 1 algarismo Período Um algarismo 9 10

OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS PERIÓDICAS Ex. : 0, 353535. . . = 35 99 Período com 2 algarismos Período Dois algarismos 9 Ex. : 0, 123123123. . . = 123 999 Período com 3 algarismos Período Três algarismos 9 11

OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS PERIÓDICAS Ex. : 15, 3333. . . = 15 + 0, 3333 = 15 3 = 138 9 9 Parte inteira mais parte periódica Número misto Ex. : 28, 1717. . . = 28 + 0, 1717 = 28 17 = 2789 99 99 Parte inteira mais parte periódica Número misto 12

OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS PERIÓDICAS 1) Dizima composta: após a vírgula vem uma parte não periódica e logo após a parte periódica. Ex. : 0, 21414141. . . = 2141 -21 = 2120 = 212 : 2= 106 9900 990 : 2 495 Parte não periódica Parte periódica Ex. : 0, 3222222. . . = 32 -3 = 29 90 90 Parte não periódica Parte periódica 13

OS NÚMEROS RACIONAIS E AS DIZIMAS PERIÓDICAS Ex. : 5, 21414141. . . = 5 + 0, 21414141= 5 + 2141 – 21 = 5 + 2120 = 5 + 212 : 2 9900 Parte inteira 9900 990 : 2 Parte periódica = 5 + 106 = 5 495 106 = 2581 495 Número misto 14

EXERCÍCIOS 15

CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (I) 16

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OPERAÇÕES COM NÚMEROS IRRACIONAIS 18

OPERAÇÕES COM NÚMEROS IRRACIONAIS 19

CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R) É a união do conjunto dos números racionais (Q) com o conjunto dos números irracionais (I) R = Q U I v União Q I R N C Z C Q C R I C R 20

SUBCONJUNTOS DE R N* : Conjunto dos números naturais sem o zero; Q* : Conjunto dos números racionais sem o zero; Z _ : Conjunto dos números inteiros negativos; Z_* : Conjunto dos números inteiros negativos sem o zero; Q +* : Conjunto dos números racionais positivos sem o zero; R + : Conjunto dos números reais positivos com o zero; 21

EXERCÍCIOS 22

FIM ! 23