Conjunto de Puntos Ing Antonio Crivillero n Conjuntos

Conjunto de Puntos Ing. Antonio Crivillero

n Conjuntos de Puntos Intervalos y entornos La recta recibe el nombre de recta real o espacio de una dimensión y los términos punto o número real. Intervalos 1) Intervalo cerrado [a, b] 2) Intervalo abierto (a, b)

3) Intervalo semiabierto a izquierda o semicerrado a derecha (a; b] 4) Intervalo semiabierto a derecha o semicerrado a izquierda [a; b) GENERALIZACIONES

Entorno Si a es un punto cualquiera de la recta real y h un número positivo, entorno de centro a y radio h es el intervalo abierto (a-h; a+h). Se lo designa E(a, h).

Entorno Reducido Si a es un punto cualquiera de la recta real y h>0, entorno reducido de centro a y radio h es el conjunto de puntos del intervalo abierto (a-h; a+h) del cual se excluye el punto a. Se lo designa E’(a, h) o E’(a)

CONJUNTO DE PUNTOS Entorno Reducido

Punto de Acumulación Si C es un conjunto de puntos de la recta real, un punto a es punto de acumulación de C si a todo entorno reducido de a pertenece por lo menos un punto de C. El punto a puede pertenecer o no al conjunto C, pero la definición exige que en cualquier entorno del punto a exista por lo menos un punto C distinto del punto a. Es decir: a punto de acumulación de C ó a punto de acumulación de C

Punto Aislado Un punto a, que pertenece a un conjunto C, es un punto aislado si y sólo si existe un entorno reducido de a, al cual no pertenece ningún punto del conjunto C. Es decir, a aislado en C Ejemplos. Cada número natural es un punto aislado en el conjunto N.

En el conjunto , 0 es un punto aislado. 0 Lo mismo sucede con cada número entero en el conjunto Z.