CONE CIRCULAR Definio 2 Cone Reto Definio e

CONE CIRCULAR

Definição

2. Cone Reto Definição e elementos Um cone circular é dito reto quando a projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base é o centro da base. O cone circular reto é também chamado cone de revolução, pois pode ser gerado pela rotação de um triângulo retângulo em torno de um de seus catetos.

O triângulo isósceles VAB é uma secção meridiana do cone circular reto da figura. Assim, sendo Ab a área da base, A a área lateral e At a área total desse cone circular reto, temos:

• Volume do cone Todo cone é equivalente a uma pirâmide de base equivalente e de mesma altura. Assim, 3. Cone Equilátero Um cone circular reto é dito equilátero quando a sua secção meridiana é um triângulo equilátero No cone equilátero da figura, tem-se AB = AV = BV. Assim,

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS RESOLUÇÃO:

2. (UEL) – Um reservatório de água possui a forma de um cone circular reto com a base voltada para cima e na horizontal. Sua profundidade é de 15 m e seu diâmetro máximo é de 20 m. Se o nível da água estiver a 9 metros do vértice, qual é a porcentagem da sua capacidade total ocupada pelo volume de água? (Despreze a espessura do material). a) 10, 3% RESOLUÇÃO: b) 15, 4% c) 21, 6% d) 26, 7% e) 31, 5% Sejam: • Vc o volume, em metros cúbicos, do reservatório; • Va o volume, em metros cúbicos, de água dentro do reservatório; • r o raio, em metros, da superfície da água. Assim:

3. (FGV) – Um ralador de queijo tem a forma de cone circular reto de raio da base 4 cm e altura 10 cm. O queijo é ralado na base do cone e fica acumulado em seu interior (figura 1). Deseja-se retirar uma fatia de um queijo com a forma de cilindro circular reto de raio da base 8 cm e altura 6 cm, obtida por dois cortes perpendiculares à base, partindo do centro da base do queijo e formando um ângulo (figura 2), de forma que o volume de queijo dessa fatia corresponda a 90% do volume do ralador.

1) Em centímetros cúbicos, temos: 2) Como o volume da fatia de queijo é 90% do volume do ralador, temos:

4. (PUC) – Um sólido é gerado pela rotação de um triângulo equilátero ao redor de um eixo paralelo a um de seus lados, conduzido pelo vértice oposto a esse lado. Qual é o volume desse sólido, se o lado do triângulo mede 8 cm? RESOLUÇÃO: O sólido gerado é um cilindro com duas cavidades cônicas congruentes, conforme a figura acima. Assim, o seu volume V, em centímetros cúbicos é dado por: a