Condicional n Implicao ou condicional material n PQ

Condicional n Implicação ou condicional material: ® – n P®Q P é antecedente e Q consequente LN: se P então Q; P só se Q; Q se P; Q sempre que P; Q quando P Se a Ana está na sala então a Rita está na biblioteca Na. Sala(Ana) ® Na. Bib(Rita) n Combinado com negação: ØP ® Q – n n Q a menos que P; A não ser que P, Q Expressividade: pode reduzir-se a forma com Ø e Ù Em fórmulas quantificadas: expressões mais naturais – Todos os A’s são B´s Para todo o x (A(x) ® B(x)) 1

®: Semântica e Regra do jogo n P ® Q verdadeiro se e só se P é falso ou Q verdadeiro P V V F F n n Q V F P®Q V F V V significado é ØPÚ Q Quando é falso: antecedente verdadeiro e consequente falso Tarski´s World: P ® Q é abreviatura de ØP Ú Q – no jogo: substitui e usa regra para Ú 2

Verdade lógica e consequência lógica n n n Importância do condicional: reduzir consequência lógica a verdade lógica Q é consequência das premissas P 1, … Pn se e só se é impossível todas serem verdadeiras e Q falso Então Q é consequência de P 1, …, Pn se e só se a fórmula (P 1 Ù … Ù Pn) ® Q o mesmo que não pode ser falsa (P 1 Ù … Ù Pn) ® Q logicamente verdadeira 3

Bicondicional n n Equivalência ou bicondicional material: « LN: se e só se… só no caso em que. . . – n P se Q P só se Q P®Q n é par sse n 2 é par Par(n) « Par(n 2) Propriedades: P e Q logicamente equivalentes se e só se o bicondicional P « Q logicamente verdadeiro PÛQ P «Q n sse logicamente verdadeiro Exemplo: lei de De. Morgan Ø (P Ú Q) « (ØP ÙØ Q) 4

«: Semântica e Regra do jogo n P « Q verdadeiro se e só P e Q têm o mesmo valor de verdade P V V F F n Q V F P «Q V F F V significado é (PÙQ) Ú (Ø PÙØQ) Tarski´s World: – P « Q é substituído por (PÙQ) Ú (Ø PÙØQ) – no jogo: substitui e usa regra para Ú 5