Conceptos Bsicos Ley de Newton Isaac Newton 1642

Conceptos Básicos: Ley de Newton • Isaac Newton (1642 - 1727) • Las leyes de Newton se formularon en la obra Principia Mathematica de Newton, y se tratan de las tres leyes que forman la base de la física clásica que dominó el panorama científico durante tres siglos. • Los enunciados de las tres leyes de Newton son los siguientes:

LEYES DE NEWTON Primera ley o ley de inercia Segunda ley o Principio Fundamental de la Dinámica Tercera ley o Principio de acciónreacción Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él. La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración. Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto.

Primera ley de Newton (Ley de la inercia) • Un cuerpo en reposo continúa en reposo y un cuerpo en movimiento continúa siguiendo el mismo movimiento a no ser que sobre él actúe una fuerza. Ø La primera ley especifica que todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que actúe sobre él una fuerza que le obligue a cambiar dicho estado.

Primera ley de Newton (Ley de la inercia) Este principio establece que la materia es inerte, en tanto que por sí misma no puede modificar su estado de reposo o movimiento. Así, pues, constituye una definición de la fuerza como causa de las variaciones de velocidad de los cuerpos e introduce en física el concepto de sistema de referencia inercia. Un cuerpo en movimiento se mantendrá así de forma indefinida a no ser que actúe sobre él alguna fuerza, la realidad es que los cuerpos están sometidos a la acción de fuerzas de fricción o rozamiento, que los van frenando progresivamente.

PREVENCIÓN DE RIESGO Primera Ley o Ley de Inercia Cuando estas tras el volante te encuentras en un estado de inercia aunque el vehículo este en movimiento, al chocar contra un objeto (un muro u otro vehículo), entraras en un movimiento que es detenido por el airbag o EPP.

Segunda ley de Newton (Principio Fundamental de la Dinámica) La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros. La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera: F = m a

Segunda ley de Newton (Principio Fundamental de la Dinámica) Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como: F = m a

Segunda ley de Newton (Principio Fundamental de la Dinámica) La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s 2, o sea, 1 N = 1 Kg. · 1 m/s 2 La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Segunda ley de Newton (Principio Fundamental de la Dinámica) Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir: p = m · v

Medio Ambiente Segunda ley o Principio Fundamental de la Dinámica La energía eólica es una de las maneras en que se aplica la segunda ley de Newton, la fuerza que ejerce el viento sobre las alises produce el movimiento necesario para producir energía.

Tercera ley de Newton (Ley de acción-reacción) Tal como comentamos la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros. La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.

Tercera ley de Newton (Ley de acción-reacción) Por lo tanto, cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza de igual intensidad y dirección pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas siempre se presentan en pares de igual magnitud, sentido opuesto y están situadas sobre la misma recta. Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".

Tercera ley de Newton (Ley de acción-reacción) Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba. Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros.

Tercera ley de Newton (Ley de acción-reacción) Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.

Prevención de Riesgos Tercera ley o Principio de acción-reacción

2 momentum lineal

Momentum Lineal Para una partícula 2 da Ley Para un sistema de particulas

El Momentum es un Vector

Conservación de Momentum Condiciones: Un sistema aislado (Fneta, ext. = 0) y cerrado. Ø Es una ecuación vectorial así que representa varias ecuaciones algebraicas, una por cada componente. Ø Si la fuerza neta tiene un componente pero no otro, entonces el momentum total no se conserva pero se conserva el componente del momentum a lo largo del eje para el cual el componente de la fuerza es cero.

Ejemplo - Una Nave Espacial Emite Carga. Conocemos vi , y la velocidad relativa final. La masa de la carga es 20%. Buscar la velocidad final de la nave con respecto al sol. Usaremos H para la nave, M para el módulo de carga, S para el Sol.

El Centro de Masa Un Punto Especial § Su movimiento representa el movimiento general de un objeto compuesto. Veremos que podemos entender su movimiento de una manera “sencilla”.

El Centro de Masa de Un Objeto Sólido § Pero, en la práctica, no usaremos estas ecuaciones. Son sólo para permitirnos entender que el CM corresponde al centro geométrico de un objeto de densidad uniforme. Lo que sí usaremos en la práctica es la simetría del objeto (si es que la tiene). El CM queda en el punto, linea o plano de simetría de un objeto. Otra técnica útil es reemplazar partes del objeto por puntos localizados en sus respectivos CMs y con las masas correspondientes.

§ Llamar (x. P, y. P ) al CM de una placa con un hoyo. § Encuentro y. P = 0 por simetría!!! § Tratar como si fuese un sistema compuesto por dos partículas. =0 Es cero porque es el centro del sistema compuesto que es el círculo grande. x. S = -R porque es el centro del círculo chiquito. Area. S = π R 2, Area. S+P = π (2 R)2, AP=AS+P- AS = 3π R 2 Combinándolo todo x. P = R/3

3 Trabajo, Energía, Potencia, rendimiento

Trabajo Es una cantidad escalar igual al producto de la magnitud del desplazamiento y la componente de la fuerza en dirección del desplazamiento. Se deben de cumplir tres requisitos: 1. - Debe haber una fuerza aplicada 2. -La fuerza debe ser aplicada a través de cierta distancia (desplazamiento) 3. -La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento

Donde Ft es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y q el ángulo que forma el vector fuerza con el vector desplazamiento. El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales Su significado geométrico es el área bajo la representación gráfica de la función que relaciona la componente tangencial de la fuerza Ft, y el desplazamiento s.

Ejemplo: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m. La fuerza necesaria para deformar un muelle es F=1000·x N, donde x es la deformación. El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integral El área del triángulo de la figura es (0. 05· 50)/2=1. 25 J Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento. W=Ft·s

Ejemplo: Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.

• Si el cuerpo se desplaza horizontalmente (1 metro) y se ejerce un trabajo perpendicular a ella (100 newton), el trabajo realizado por esta fuerza es: Desplazamiento fuerza

• O sea el cargar el peso de la mochila horizontalmente, no se hace trabajo, porque la fuerza (el peso) y el desplazamiento son perpendiculares Fuerza Desplazamiento

• Siendo el ángulo entre los vectores fuerza y desplazamiento.

Trabajo Resultante • Cuando varias fuerzas ejercen trabajo, hay que distinguir entre trabajo positivo y negativo. –Si la Fuerza y desplazamiento son en el mismo sentido, el trabajo es positivo. –Si se ejercen en sentido contrario, el trabajo es negativo. EJEMPLO: La fuerza que ejerce el hombre hace trabajo positivo cuando la caja sube. La fuerza que ejerce el hombre hace trabajo negativo cuando la caja baja. La fuerza de gravedad hace trabajo positivo cuando la caja baja La fuerza de gravedad hace trabajo negativo cuando la caja sube.

• Trabajo Resultante es la suma algebraica de los trabajos individuales que se ejercen por varias fuerzas en un mismo cuerpo. (Es igual al trabajo de la fuerza neta). Trabajo y Energía Relación entre trabajo y energía También se llama trabajo a la energía usada para deformar o desplazar un cuerpo venciendo una resistencia o aceleración o, en general, para alterar la energía de cualquier sistema físico. El concepto de trabajo está ligado íntimamente al concepto de energía, midiéndose ambas magnitudes en la misma unidad: el julio (joule en inglés). Esta relación puede verse en el hecho que, del mismo modo que existen distintas definiciones de energía en mecánica y termodinámica, también existen distintas definiciones de trabajo en cada rama de la física. Es una magnitud de gran importancia para establecer relaciones entre las distintas ramas de la física. Trabajo y energía son conceptos que empezaron a utilizarse cuando se abordó el estudio del movimiento de los cuerpos.

Trabajo y energía en Mecánica Si se realiza un trabajo sobre una partícula, ésta adquiere esa misma cantidad de energía, habitualmente su energía cinética (este es el teorema del trabajo y la energía o teorema de las fuerzas vivas): Por ejemplo, si un cuerpo se está moviendo por un plano horizontal con una energía cinética de 8 J (Joules) y recibe en el sentido de su movimiento una fuerza de 4 N (Newtons) constante durante 10 m, alcanzará una energía cinética de 48 J.

Nótese que una fuerza perpendicular al desplazamiento no hace variar la energía cinética de la partícula. Éste es el caso de la fuerza magnética, que curva la trayectoria pero mantiene constante el módulo de la velocidad. Por ejemplo: si una persona mantiene un bulto a una distancia de 1. 5 m del suelo y camina 3 metros, el trabajo realizado es cero, dado que ángulo que se forma entre el desplazamiento y la fuerza es 90º Por otra parte, si tenemos una fuerza conservativa, el trabajo que realiza es la variación con signo negativo de la energía potencial: Lo cual no es más que una consecuencia del teorema fundamental del cálculo, ya que una fuerza conservativa y una energía potencial asociada a esta se relacionan por:

Trabajo y energía en Termodinámica Trabajo de frontera : El trabajo de frontera es aquel que se realiza en un sistema de volumen variable. En un diagrama P-V es el área bajo la curva del comportamiento del sistema. La ecuación matemática es:

En caso de que el sistema esté sometido a presión constante durante el proceso, el trabajo de frontera es: El principio de conservación de la energía relaciona el trabajo realizado en un gas, con la energía interna del sistema y el calor transferido, de la siguiente forma: “Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una energía”

ENERGÍA Los físicos definen la palabra energía como la cantidad de trabajo que un sistema físico es capaz de producir. La energía, de acuerdo con la definición de los físicos, no puede ser creada, ni consumida, ni destruida. Sin embargo la energía puede ser convertida o transferida en diferentes formas: la energía cinética del movimiento de las moléculas de aire puede ser convertida en energía rotacional por el rotor de una turbina eólica, que a su vez puede ser convertida en energía eléctrica por el generador de la turbina eólica. En cada conversión de energía, parte de la energía proveniente de la fuente es convertida en energía calorífica.

Energía Cuando utilizamos de forma poco precisa la expresión pérdida de energía (lo cual es imposible según la definición dada arriba), queremos decir que parte de la energía de la fuente no puede ser utilizada directamente en el siguiente eslabón del sistema de conversión de energía, porque ha sido convertida en calor. Por ejemplo, los rotores, los multiplicadores o los generadores nunca tienen una eficiencia del 100 por cien, debido a las pérdidas de calor por fricción en los cojinetes, o a la fricción entre las moléculas de aire. Sin embargo, la mayoría de nosotros tiene una noción lógica de que cuando se queman combustibles fósiles, de alguna forma, y diciéndolo de forma sencilla, el potencial global para una futura conversión de energía se reduce. Esto es totalmente cierto.

Sin embargo, los físicos utilizan una terminología diferente: Ellos dicen que la cantidad de entropía del universo ha aumentado. Con esto quieren decir que nuestra capacidad de producir trabajo útil convirtiendo energía disminuye cada vez que dejamos que la energía acabe en forma de calor que se disipa en el universo. El trabajo útil es llamado exergía por los físicos. Dado que la gran mayoría de turbinas eólicas producen electricidad, solemos medir su producción en términos de cantidad de energía eléctrica que son capaces de convertir a partir de la energía cinética del viento. Solemos medir esa energía en términos de kilovatios-hora (k. Wh) o de megavatios-hora (MWh) durante un cierto periodo de tiempo, p. ej. una hora o un año. La gente quiere demostrar lo inteligente que es, y hacer ver que la energía no puede ser creada, sino sólo convertida en diferentes formas, llaman a los aerogeneradores convertidores de energía (WEC´s, que corresponde a las siglas inglesas de "Wind Energy Converters"). El resto de nosotros puede seguir llamándoles aerogeneradores.

La Energía, Es la capacidad para realizar un trabajo, se mide en JOULE, suele ser representada por la letra E. Ejemplo: Cuando un arquero realiza trabajo al tender un arco, el arco adquiere la capacidad de realizar la misma cantidad de trabajo sobre la flecha Nota La energía no se mide en kilovatios, sino en kilovatios-hora (k. Wh). Confundir las dos unidades es un error muy común, por lo que si quiere entender la diferencia puede leer la próxima sección sobre potencia.

Unidades de Energía 1 J (julio) = 1 Ws = 0, 2388 cal 1 GJ (gigajulio) = 10 9 J 1 TJ (terajulio) = 10 12 J 1 PJ (petajulio) = 10 15 J 1 (kilovatio-hora) k. Wh = 3. 600. 000 Julios 1 tep (tonelada equivalente de petróleo) = 7, 4 barriles de crudo en energía primaria = 7, 8 barriles de consumo final total = 1270 m 3 de gas natural = 2, 3 toneladas métricas de carbón 1 Mtep (millones de toneladas equivalentes de petróleo) = 41, 868 PJ

Tipos de Energía Existen muchos tipos: • E. Mecánica: estado de movimiento. • E. Cinética: en movimiento • E. Potencial: en reposo • E. Calórica • E. Eléctrica • E. Química • E. Eólica • E. Solar • E. Hidráulica • E. Lumínica, etc.

Definiremos dos tipos de energía : Energía Cinética (Ek): Es una forma de energía que depende del movimiento relativo de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia, será por lo tanto Energía Relativa. Ek = 1 mv 2 2 Ejemplos: Un rifle dispara una bala de 4. 2 g con una rapidez de 965 m. Is. a) Encuentre la energía cinética de la bala. b) ¿Cuánto trabajo se realiza sobre la bala si parte del reposo? c) Si el trabajo se realiza sobre una distancia de 0. 75 m, ¿cuál es la fuerza media sobre la bala?

DATOS FÓRMULA CALCULOS RESULTAD OS m = 4. 2 g Ek = ½ mv 2 Ek = ½(. 0042 kg) (965 m/s)2 Ek = 1955. 6 j v= 965 m/s T =½ mv 2 f- ½ mv 20 si v 0 = o quedaría: T =½ mv 2 f T = ½(. 0042 kg) (965 m/s)2 Ek = 1955. 6 j g = 9. 9 m/ s 2 Fxs = ½ mv 2 f F =½ mv 2 f / S F =1955. 6 j / . 75 m F = 2607 N

ENERGÍA POTENCIAL (Ep): Es una forma de energía que depende de la posición de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia. Es decir, es aquel tipo de energía que posee un cuerpo debido a la altura a la cual se encuentra, con respecto al plano de referencia horizontal, considerado como arbitrario. Por lo tanto podemos afirmar que es una energía relativa. Este trabajo puede ser realizado por el cuerpo después de haber caído una distancia h por lo tanto el cuerpo tiene una energía potencial igual al trabajo externo necesario para elevarlo. a partir de estos datos se puede calcular la energía potencial. Ep= mgh

Ejemplos: 1. - Un libro de 2 Kg reposa sobre una mesa de 80 cm del piso. Encuentre la energía potencial del libro en relación a) con el piso b) con el asiento de una silla, situado a 40 cm del suelo c) con el techo que está a 3 m del piso FÓRMUL A CALCULO S RESULTA DOS Ep= mgh a) Ep = (2 kg)(9. 8 m/s 2)(0. 8 m) = 17. 7 J h= 80 cm b) Ep = (2 kg)(9. 8 m/s 2)(0. 4 M) = 7. 84 J g = 9. 8 m/s^2 c) Ep = (2 kg)(9. 8 m/s 2)(2. 2 m) = -43. 1 J DATOS m= 2 kg

ENERGIA MECANICA (Em) Es la suma de la energía Cinética y la Energía Potencial. Em = Ek + Ep Conservación de la energía Suponiendo una masa levantada a una altura h y luego se deja caer según la figura en el punto mas alto la energía potencial es mgh , a medida que la masa cae la energía potencial disminuye hasta llegar a cero, ( en ausencia de la fricción del aire ) pero comienza a aparecer la energía cinética en forma de movimiento y al final la energía cinética es igual a la energía total. Importante señalar que durante la caída: Energía total = Ep + Ek = constante

a esto se le llama conservación de la energía; en ausencia de resistencia del aire, o cualquier fuerza , la suma de las energías potencial y cinética es una constante siempre que no se añada ninguna otra energía al sistema. (Ep + Ek )inicial = (Ep +Ek ) final mgh 0 + ½ mv 20 = mghf + ½ mv 2 f si el objeto cae a partir del reposo la energía total inicial es½ mv 2 f mgh 0 = ½ mv 2 f y por lo tanto

Ejemplo 1. - ¿Qué velocidad inicial debe impartirse a una masa de 5 kg para que se eleve a una altura de 10 m? ¿Cuál es la energía total en cualquier punto durante su movimiento?

Potencia Es aquella magnitud escalar que nos indica la rapidez con la que se puede realizar trabajo. También se dice que la potencia es el trabajo por la unidad de tiempo: P = t = v = W= F = Potencia tiempo velocidad Trabajo mecánico Fuerza P = W t pero : W = Fd luego : P = Fd t P = F v (Si v = cte. ) Ud. Verá que en la vida práctica; la rapidez con que se realiza trabajo puede ser de gran importancia. Entre dos máquinas que realizan el mismo trabajo con la misma perfección, preferiremos siempre la más rápida. Unidades de Potencia en S. I. : Watt ó Vatio

Unidades de Potencia en S. I. : Watt ó Vatio Otras Unidades a. - Sistema Absoluto W T P C. G. S. Ergio s Ergio/s M. K. S. Joule s Watts F. P. S. Poundal. pie s Poundal. pie/s

b. - Sistema Técnico: W T P C. G. S. g. cm s g. cm/s M. K. S. kg. m s kg. m/s F. P. S. Ib. pie s Ib. pie/s Unidad especial de trabajo 6 1 Kw – h = 3, 6 * 10 Joule = Kilowatt Hora

Ejemplo 1. - La correa transportadora de una estación automática levanta 500 toneladas de mineral hasta una altura de 90 ft en una hora. ¿Qué potencia en caballos de fuerza se requiere para esto? Datos Formulas W= 500 Ton P=T/t Cálculos Resultados P =500 ton(2000 l b/ton)(90 ft) P = 25000 ftlb/s / 3600 s H= 50 ft t = 3600 s 1 hp = 550 ft lb /s hp = 25000 ft lb/sx 1 hp / 550 ft lb/s 45. 45 hp.

RENDIMIENTO Eficiencia es aquel factor que nos indica el máximo rendimiento de una maquina. También se puede decir que es aquel índice o grado de perfección alcanzado por una máquina. Ya es sabido, que la potencia que genera una maquina no es transformado en su totalidad, en lo que la persona desea, sino que una parte del total se utiliza dentro de una máquina. Generalmente se comprueba mediante el calor disipado. El valor de eficiencia se determina mediante el cociente de la potencia útil o aprovechable y la potencia entregada. N= P. U. 100 % P. E. Además : PE=PU+PP

Ejemplo: Potencia Util (P. U) Potencia Entregada (P. E) Potencia Perdida (P. P)

Ejemplo: de trabajo mecánico y su aplicación en prevención de riesgos Se empuja una caja sobre una superficie rugosa que contiene herramientas de la construcción, tiene una velocidad uniforme mediante una fuerza de 500 Newtons, Inclinado 36º con la horizontal. Hallar el trabajo realizado para mover el cuerpo 7 m hacia delante. 36º F f

Ejemplo: de energía mecánica y su aplicación en prevención de riesgos En una construcción de un edificio de 30 pisos cae un martillo sobre un trabajador, este impacta sobre su cabeza quien iba pasando. Esta persona no contaba con casco de seguridad, pues la investigación del caso determino lo siguiente: •

cálculo: E. p. : el martillo altura : 60 metros H= 60 m m = 0. 5 kg g = 9. 8 m/s 2 Ep = m*g*h Ep = 0, 5 Kg * 9, 8 m* 60 m s Ep = 294 Joule ( ec A) Energía cinética: ½ mv 2

Para determinar la velocidad del impacto del martillo sobre el trabajador: Ep = Ec Ep = ½ m v 2 Ep = 294 Joule (ec A) 294 Joule = ½ 0, 5 Kg. V 2 294 * 2 0, 5 V = 1. 176 V= 34, 3 m/s V = 123, 45 km/h

El martillo de 0, 5 kg impacto con una velocidad de 123, 45 km/h, sobre la cabeza del trabajador. El cual no llevaba casco de seguridad, pues realizaba solo labores administrativas. Quedo con tec abierto y licencia médica.

Ejemplo: de potencia y su aplicación en prevención de riesgos : La potencia que se requiere para desplazar esta caja 7 m al cabo de media hora, es: P = 2800 Joule 1800 s P= 1, 56 Watts P=W t

El trabajador realiza un trabajo de 1800 Joule en la cual solamente se considera la fuerza de las componentes según el eje de las x y una potencia de 1, 56 watts para trasladar esta caja de herramientas a 7 mts durante 30 min. Y esta se requería con mucha urgencia pues había una emergencia que solucionar por ese motivo se realizó esta actividad de la forma antes descrita.

Ejemplo: de rendimiento y su aplicación en prevención de riesgos • Un generado de vapor utiliza carbón como combustible, cuyo poder calorífico ( potencia entregada) es de 7300 kcal/kg de carbón y la potencia utilizada por la caldera es de 5. 700 kcal/kg de carbón, el rendimiento mecánico es : N = P. U 100% P. E. N = 5. 700 kcal/kg 100% 7. 300 kcal/kg N = 78 % El rendimiento de este equipo es de un 78% pues hay un 22% de perdidas producto de los sumos de la combustión y perdidas de calor problemas de la aislación del equipo y otros.

4 sistemas de partículas

CONDICION PARA QUE UN SISTEMA DE PARTICULAS DEFINA A UN SOLIDO RIGIDO

DEFINICIONES: • Se define el sólido rígido como un cuerpo indeformable, de modo que las posiciones relativas de las partículas que lo constituyen se mantienen invariables. • Movimiento complejo de un sólido rígido, que presenta precesión alrededor de la dirección del momento angular , además rotación según su eje de simetría.

Movimiento de Traslación • Un sistema rígido se encuentra en movimiento de traslación cuando el vector posición relativo entre dos puntos del mismo permanece constante.

• Un sólido rígido esta formado por un conjunto de masas puntuales cuyas posiciones relativas entre sí no varían en el tiempo. Matemáticamente: • Esto significa que un cuerpo rígido se mueve como un todo y su movimiento podrá descomponerse como un componente de desplazamiento del centro de masas y otro de rotación.

Sistemas de Partículas INGENIERIA EN PREVENCION DE RIESGOS Y MEDIO AMBIENTE

SISTEMAS DE PARTICULAS • El resto es la aplicación de estos conceptos a sistemas específicos. Pero veremos que nos será muy útil desarrollar conceptos nuevos derivados para entender ciertos sistemas. • Empezaremos por el estudio de sistemas compuestos (que son casi todos). • Los conceptos nuevos serán: centro de masa y momentum lineal. • La ley más importante será la ley de conservación de momentum que es muy útil pero no es una ley general ya que tiene ciertas condiciones.

La 2 da Ley para un Sistema de Partículas Por la tercera ley, todas las fuerzas internas se cancelan!!!!!! Sólo tenemos que considerar las fuerzas externas!! Obtenemos una “Segunda Ley de Newton” para el sistema. Esta ley envuelve el movimiento del centro de masa del sistema!!

Ejemplo – Fuegos Artificiales § Tomamos nuestro sistema como el cohete (sin la tierra). Está compuesto por muchos pedazos. Las fuerzas de la explosión son fuerzas internas. El CM se mueve de acuerdo a la única fuerza externa que es la gravedad. El movimiento del CM es una parábola aún después de la explosión (línea entrecortada). Si calculamos el CM en cualquier instante de tiempo después de la explosión obtendremos un punto en la parábola.

Otro Ejemplo – Flotando en el Aire Un Paso de Ballet o Michael Jordan § La persona está compuesta por piezas (brazos, piernas, cabeza) que se pueden mover de manera diferente. Las fuerzas entre las piezas son fuerzas internas. La única fuerza externa es la gravedad. El movimiento del CM es una parábola. Si la persona levanta y baja los brazos y/o las piernas durante el brinco puede mantener la cabeza a la misma altura porque la subida del CM está dada por la subida de los brazos y/o piernas. La persona parece que está flotando pero es sólo su cabeza. Su CM sube y baja siguiendo una parábola.

La 2 da Ley para un Sistema de Partículas § Se toman todas las fuerzas externas que actuan sobre cada una de las partículas. Se hace un diagrama de fuerzas poniéndolas todas rabo con rabo (como antes). Se escribe la 2 da ley usando la masa total, i. e. , la suma de todas las masas. La aceleración que aparece en la 2 da ley es la aceleración del centro de masa del sistema.

Cambio en Energía Interna en Algunos Casos Donde La Fuerza Externa No Hace Trabajo • Situación diferente a las que habíamos visto antes. • El punto donde se aplica la fuerza externa no se mueve así que la fuerza no hace trabajo. • No todas las partes del sistema se mueven juntas. • El brazo se mueve diferente al cuerpo. • Las gomas se mueven diferente al chassis. • El CM sí se mueve. El punto donde se aplica la fuerza no. • Hay que pensar en el movimiento del CM del sistema.

Cambio en Energía Interna en Algunos Casos Donde La Fuerza Externa No Hace Trabajo O sea, lo que hay es un cambio de energía interna a energía mecánica. Se puede demostrar (libro) O sea, es como si la fuerza estuviese aplicada en el CM y estuviese haciendo un trabajo. En realidad es la energía interna la que está cambiando pero se puede calcular el cambio conociendo la fuerza externa.

Un Adelanto del Colisiones • Una colisión es un caso específico de un proceso durante el cuál se conserva el momentum. Las estudiaremos en detalle porque son importantes. • Son procesos donde hay fuerzas internas grandes que duran muy poco tiempo. • La energía mecánica puede conservarse (colisión elástica) o no (inelástica) y ésta será una consideración importante al analizar estos procesos. • Concepto nuevo - Impulso

Ejemplos de Colisiones

Antes, durante y después Durante la colisión hay fuerzas internas que son acción y reacción y varian con el tiempo.

§ Los detalles de las fuerzas son complicados pero los trataremos en una forma general con unos pocos conceptos. El impulso el cambio en momentum de las partes. § O sea, el efecto neto de la colisión sobre cada una de las partes es que le cambia el momentum. Pero el momentum total no cambia!! = pf – pi § También podemos hablar de la fuerza promedio.

Ecuación para Cualquier Colisión Conservación del Momentum Total En una dimensión, se convierte en: donde las velocidades tienen signo. Se puede usar para encontrar una sola incógnita.

La Energía Mecánica en Una Colisión Ø Antes y después de la colisión, hay sólo energía cinética. Ø La energía total se conserva pero, en general, la energía cinética se puede convertir a energía interna o no. Ø Si no me dicen nada acerca de lo que ocurre con la energía en la colisión: Ø Sólo sé que habrá conservación de momentum en toda colisión. Ø Me tienen que dar cinco de las seis variables. Ø En muchos casos se perderá o ganará energía cinética durante la colisión. Esas son colisiones inelásticas. Ø Si me dan información acerca de la energía, entonces tengo una ecuación adicional: a) Completamente inelástica – Se quedan pegados después de la colisión. Ecuación: v 1 f = v 2 f b) Elástica – La energía cinética se conserva. Ecuación: v 1 f - v 2 f = - (v 1 i - v 2 i)

Clasificación de Colisiones Todas las Colisiones Elásticas Inelásticas v 1 f - v 2 f = - (v 1 i - v 2 i) Simplemente Inelástica Completamente Inelástica Mas ninguna ecuación v 1 f = v 2 f

Las Ecuaciones de Colisiones Elásticas Ø Esto no está en el libro en su totalidad. Ø Siempre hay conservación de momentum. Ø En las elásticas también hay conservación de energía cinética. Ø Pero esta ecuación es muy complicada y dificil de usar en la práctica. Hay una ecuación que es equivalente y mucho más sencilla (no está en el libro). v 1 f - v 2 f = - (v 1 i - v 2 i) Ø O sea, la velocidad relativa cambia de signo durante una colisión elástica. Ø El libro también da unas ecuaciones complicadísimas para las velocidades finales en términos de las iniciales. No debes aprendértelas de memoria. La física importante es conservación de momentum.

Consideraciones al Usar las Ecuaciones Caso General Caso especial, v 2 i = 0 Ø Mucho cuidado con los signos!! Las velocidades llevan signos. Ø En el problema típico me dan las masas y las velocidades iniciales. Ø Si no me dan información de la energía, me tienen que dar una de las velocidades finales para encontrar la otra (cons. de momentum). Ø Si es elástica o completamente inelástica, entonces tengo una ecuación adicional y puedo encontrar ambas velocidades finales. Ø La colisión completamente inelástica se distingue porque las masas siguen juntas después (se pegan o se incrustan). Ø Estrategia matemática para resolver cuando es elástica: Ø Despejar por la velocidad final. v 1 f = v 2 f - (v 1 i - v 2 i) Ø Sustituir en la ecuación de conservación de momentum. Ø Resolver por v 2 f

¿Qué pasa antes y después? Completamente Inelástica Elástica Ø Son otros veinte pesos. No hay conservación de momentum. Ø En el ejemplo de la derecha, hay un movimiento bajo la fuerza de gravedad antes. Podemos usar conservación de energía mecánica para analizar ese movimiento y encontrar la rapidez en el momento de impacto. Ø En ambos ejemplos, hay un movimiento bajo la fuerza de gravedad después. Podemos usar conservación de energía mecánica para analizar ese movimiento y encontrar la altura final a la cuál sube.

Movimiento de los sistemas rígidos

DINAMICA DE UN SOLIDO RIGIDO • La mecánica de un sólido rígido es aquella que estudia el movimiento y equilibrio de sólidos materiales ignorando sus deformaciones. Se trata, por tanto, de un modelo matemático útil para estudiar una parte de la mecánica de sólidos, ya que todos los sólidos reales son deformables. Se entiende por sólido rígido un conjunto de puntos del espacio que se mueven de tal manera que no se alteran las distancias entre ellos, sea cual sea la fuerza actuante (matemáticamente, el movimiento de un sólido rígido viene dado por un grupo uniparamétrico de isometrías).

APLICACIÓN • Este sistema se aplica en el traslado y acopio de materiales rígidos, estos deben ser acopiados o estivados de tal forma que su eje quede nivelado para que estas cargas no se desplacen y ocurra un derrumbe o caída de las cargas.

APLICACIÓN EN PREVENCION • ESTA SE APLICA EN LA NIVELACION DE CARGAS REGULANDO SU EJE DE TRASLACION POSICIONANDOLA DE TAL FORMA, QUE ESTA NO TENGA DESPLAZAMIENTO ALGUNO Y ASI NO PROVOQUE ALGUN TIPO DE INCIDENTE O ACCIDENTE

CAPACIDAD CALORÍFICA

Conceptos Generales • CALOR: ¿QUÉ ES EL CALOR? • Durante muchos años se creyó que este era un componente que impregnaba la materia y que los cuerpos absorbían o desprendían según los casos. Lo que se ve a continuación es un manifestación del calor. Es una llama, pero no es calor. El calor es por lo tanto una forma de energía.

• El universo está hecho de materia y energía. La materia está compuesta de átomos y moléculas y la energía hace que estos estén en constante movimiento: rotando alrededor de si mismas, vibrando o chocando unas con otras. Cuando la materia desaparece (ocurre a veces en sustancias radioactivas) se transforma e energía (E=mc 2).

• El movimiento de los átomos y moléculas está relacionado con el calor y la energía térmica. Al calentar una sustancia aumenta la velocidad de la partículas que la forman. La cantidad total y absoluta de energía que tiene un cuerpo, que es la que podría teóricamente ceder, es muy difícil de precisar. Nos referimos al calor como a esa energía que intercambian los cuerpos y que se puede medir fácilmente.

• El calor es una energía que fluye de los cuerpos que se encuentran a mayor temperatura a los de menor temperatura. Para que fluya se requiere una diferencia de temperatura. El cuerpo que recibe calor aumenta su temperatura, el que cede calor disminuye su temperatura. Entonces estos conceptos, calor y temperatura, están relacionados.

• Los cuerpos radian unos hacia otros pero el balance es favorable a uno y desfavorable al otro hasta que se alcanza el equilibrio térmico. El calor es una energía de tránsito, sólo se puede hablar de variación de calor mientras la energía fluye de un cuerpo a otro.

• CALORÍA • Se llama caloría “la cantidad de calor necesaria para que un gramo de agua aumente 1° su temperatura” (más exactamente para pasar de 14. 5° a 15. 5°. Una vez demostrado que el calor es una forma de energía se halló su equivalencia con otras unidades que surgieron del estudio de la energía mecánica.

• Hoy se utiliza siempre el S. I. y usamos como unidad de trabajo y de energía el julio (1 caloría=4. 18 Julios) • En el S. I. el Ce (agua)=4180 J/Kg °k. • Cada sustancia tiene un calor específico característica, casi siempre mucho menor que el del agua.

CAPACIDAD CALORÍFICA La capacidad calorífica de un cuerpo es razón de la cantidad de energía calorífica transferida a un cuerpo en un proceso cualquiera por su cambio de temperatura correspondiente, es decir, es la energía necesaria para aumentar 1 K su temperatura, (usando el S. I. ). Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicho cuerpo para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor.

• Para medirla bajo unas determinadas condiciones es necesario comparar el calor absorbido por una sustancia (o un sistema) con el incremento de temperatura resultante. La capacidad calorífica viene dada por:

Donde: • C es la capacidad calorífica, que en general será función de las variables de estado. • Q es el calor absorbido por el sistema • es la variación de la temperatura. Se mide en unidades del S. I. joules/K (o también el cal/°C)

Ejemplo • Rumford, taladrando tubos de metal para construir cañones, se dio cuenta de que cuanto más roma estaba la broca más calor se desprendía.

• Si el calor estuviera retenido en l cuerpo impregnándolo saldría más cuanto más se desmenuzara la materia en virutas… pero no era así, era justo al revés. (Benjamín Thomson – Conde Rumford). • ¡El calor se generaba al rozar la broca con el metal! ¡La energía cinética de la broca se transformaba en calor!

• El calor es por lo tanto una forma de energía. Es la “energía calorífica”. Un inglés llamado J. P. Joule halló su equivalencia con las unidades de trabajo. La energía puede presentarse de muy diferentes formas y puede cambiar de una forma a otra.

APLICACIÓN EN PREVENCIÓN En esta oportunidad ejemplificaremos la utilidad de la capacidad calorífica en trabajadores que laboran en frigoríficos, ya que al estar expuestos a temperaturas bajo 0 °C deben usar trajes térmicos especialmente diseñados con la finalidad de guardar y mantener el calor, ya que de no tener estos implementos ciertamente estos trabajadores se verían expuestos a hipotermia.

Tema: Capacidad Calorífica

La capacidad calorífica de un cuerpo es razón de la cantidad de energía calorífica transferida a un cuerpo en un proceso cualquiera por su cambio de temperatura correspondiente. En una forma menos formal es la energía necesaria para aumentar 1 K su temperatura, (usando el SI). Indica la mayor o menor dificultad que presenta dicho cuerpo para experimentar cambios de temperatura bajo el suministro de calor.

Puede interpretarse como una medida de inercia térmica. Es una propiedad extensiva, ya que su magnitud depende de la cantidad de material en el objeto por ejemplo; La capacidad calorífica del agua de una piscina olímpica será mayor que la de una cucharadita. Al ser una propiedad extensiva, la capacidad calorífica es característica de un objeto en particular, y además depende de la temperatura y posiblemente de la presión.

La capacidad calorífica no debe ser confundida con la capacidad calorífica específica o calor específico; el cual es la propiedad intensiva que se refiere a la capacidad de un cuerpo para almacenar calor, y es la razón de la capacidad calorífica entre la masa del objeto. El calor específico es una propiedad característica de las sustancias y depende de las mismas variables que la capacidad calorífica.

Medida de la Capacidad Calorífica Para medir la capacidad calorífica bajo unas determinadas condiciones es necesario comparar el calor absorbido por una sustancia (o un sistema) con el incremento de temperatura resultante. La capacidad calorífica viene dada por: Donde: C es la capacidad calorífica, que en general será función de las variables de estado. Q es el calor absorbido por el sistema. ΔT la variación de temperatura. Se mide en unidades del SI joules/K (o también el cal/ºC).

La capacidad calorífica (C) de un sistema físico depende de la cantidad de sustancia o masa de dicho sistema. Para un sistema formado por una sola sustancia homogénea se define además el calor específico o capacidad calorífica específica c a partir de la relación: Donde: c es el calor específico o capacidad calorífica específica. m la masa de sustancia considerada.

Planteamiento formal de capacidad calorífica Sea Σ un sistema termodinámico en el estado B. Se define la capacidad calorífica Cc asociada a un proceso cuasi estático elemental c que parte de B y finaliza en el estado B' como el límite del cociente entre el calor Q absorbido por Σ y el incremento de temperatura ΔT cuando el estado B' tiente al inicial B. La capacidad calorífica es, de este modo, una variable termodinámica y está perfectamente definida en cada estado de equilibrio de Σ.

Capacidades caloríficas de sólidos y gases La capacidad calorífica de los sólidos y gases depende de acuerdo con el teorema de equipartición de la energía del número de grados de libertad que tiene una molécula, como se explicará a continuación. Gas monoatómico Un gas monoatómico, como por ejemplo son los gases nobles tiene moléculas formadas por un sólo átomo. Eso a que la energía de rotación, al ser la molécula casi puntual, pueda despreciarse. Así en los gases monoatómicos la energía total está prácticamente toda en forma de energía cinética de traslación.

Como el espacio es tridimensional y existen tres grados de libertad de traslación eso conduce de acuerdo con el teorema de equipartición a que la energía interna total U de un gas ideal monoatómico y su capacidad calorífica CV vengan dadas por: Donde T es la temperatura absoluta, N es el número de moléculas de gas dentro del sistema que estudiamos, n el número de moles, k la constante de Boltzmann y R la constante universal de los gases ideales. Así el calor especifico molar de un gas ideal monoatómico es simplemente cv = 3 R/2 o cp = 5 R/2. Los gases monoatómicos reales también cumplen las anteriores igualdades aunque de modo aproximado.

¿Qué es la termodinámica? • La termodinámica es una parte de la física que estudia las relaciones existentes entre los fenómenos dinámicos y los caloríficos. • Trata de la transformación de la energía mecánica en calor y del calor en trabajo. También describe y relaciona las propiedades físicas de sistemas macroscópicos de materia y energía. • La termodinámica estudia los sistemas que se encuentran en equilibrio. Esto significa que las propiedades del sistema —típicamente la presión, la temperatura, el volumen y la masa— son constantes. • Un concepto esencial de la termodinámica es el de sistema macroscópico, que se define como un conjunto de materia que se puede aislar espacialmente y que coexiste con un entorno infinito e imperturbable. El estado de un sistema macroscópico en equilibrio puede describirse mediante propiedades medibles como la temperatura, la presión o el volumen, que se conocen como variables termodinámicas. Es posible identificar y relacionar entre sí muchas otras variables (como la densidad, el calor específico, la compresibilidad o el coeficiente de expansión térmica), con lo que se obtiene una descripción más completa de un sistema y de su relación con el entorno. • Cuando un sistema macroscópico pasa de un estado de equilibrio a otro, se dice que tiene lugar un proceso termodinámico.

Cambio de estado de un sistema debido a Calor y Trabajo • Los cambios de estado en un sistema son producidos por interacciones con el entorno o medio a través del calor y del trabajo, que son dos distintos modos de la transferencia de energía. Calor El calor es una forma de transferencia de energía debido a la diferencia de temperatura. El calor, al igual que el trabajo, se considera en termodinámica como energía en tránsito para separa a un sistema de su entorno. 1. La transferencia de calor puede alterar el estado del sistema; 2. Los cuerpos ``no contienen'' calor; el calor es energía en transito y se identifica mientras ésta pasa a través de los límites del sistema; 3. La cantidad de calor necesaria para ir de un estado a otro es dependiente de la trayectoria; 4. Los procesos adibáticos son aquellos en los que no se transfiere calor.

Leyes de la Termodinámica: • Las leyes o principios de la termodinámica, descubiertos en el siglo XIX a través de meticulosos experimentos, que determinan la naturaleza y los límites de todos los procesos termodinámicos. • Los principios de la termodinámica tienen una importancia fundamental para todas las ramas de la ciencia y la ingeniería, y son:

Ley cero de la Termodinámica • • Cuando dos sistemas están en equilibrio mutuo, comparten una determinada propiedad. Esta propiedad puede medirse, y se le puede asignar un valor numérico definido. Una consecuencia de ese hecho es el principio cero de la termodinámica, que afirma que si dos sistemas distintos están en equilibrio termodinámico con un tercero, también tienen que estar en equilibrio entre sí. Esta propiedad compartida en el equilibrio es la temperatura. Si uno de estos sistemas se pone en contacto con un entorno infinito situado a una determinada temperatura, el sistema acabará alcanzando el equilibrio termodinámico con su entorno, es decir, llegará a tener la misma temperatura que éste.

Primera Ley de la Termodinámica • • • También conocida como principio de la conservación de la energía, establece que si se realiza trabajo sobre un sistema, la energía interna del sistema variará. La diferencia entre la energía interna del sistema y la cantidad de energía es denominada calor. Fue propuesto por Antoine Lavoisier. La ecuación general de la conservación de la energía es la siguiente: E entra − Esale = ΔE sistema En otras palabras: La energía no se crea ni se destruye sólo se transforma. (conservación de la energía). Aplicaciones de la primera ley: Un sistema cerrado es uno que no tiene entrada ni salida de masa, también es conocido como masa de control. El sistema cerrado tiene interacciones de trabajo y calor con sus alrededores, así como puede realizar trabajo de frontera. La ecuación general para un sistema cerrado (despreciando energía cinética y potencial) es: Q − W = ΔU Donde Q es la cantidad total de transferencia de calor hacia o desde el sistema (positiva cuando entra al sistema y negativa cuando sale de éste), W es el trabajo total (negativo cuando entra al sistema y positivo cuando sale de éste) e incluye trabajo eléctrico, mecánico y de frontera; y U es la energía interna del sistema.

Segunda Ley de la Termodinámica • La segunda ley dice que solamente se puede realizar un trabajo mediante el paso del calor de un cuerpo con mayor temperatura a uno que tiene menor temperatura. Al respecto, siempre se observa que el calor pasa espontáneamente de los cuerpos calientes a los fríos hasta quedar a la misma temperatura. • La segunda ley afirma que la entropía (fracción de energía de un sistema que no es posible convertir en trabajo) de un sistema aislado nunca puede decrecer. Por tanto, cuando un sistema aislado alcanza una configuración de máxima entropía, ya no puede experimentar cambios: ha alcanzado el equilibrio. La naturaleza parece pues ‘preferir’ el desorden y el caos. Puede demostrarse que el segundo principio implica que, si no se realiza trabajo, es imposible transferir calor desde una región de temperatura más baja a una región de temperatura más alta. • • El segundo principio impone una condición adicional a los procesos termodinámicos. No basta con que se conserve la energía y cumplan así el primer principio. Una máquina que realizara trabajo violando el segundo principio se denomina, “móvil perpetuo de segunda especie”, ya que podría obtenergía continuamente de un entorno frío para realizar trabajo en un entorno caliente sin costo alguno. A veces, el segundo principio se formula como una afirmación que descarta la existencia de un móvil perpetuo de segunda especie.

Tercera Ley de la Termodinámica • • • El tercer principio de la termodinámica afirma que el cero absoluto no puede alcanzarse por ningún procedimiento que consta de un número finito de pasos. Es posible acercarse indefinidamente al cero absoluto, pero nunca se puede llegar a él. Es importante recordar que los principios o leyes de la Termodinámica son sólo generalizaciones estadísticas, válidas siempre para los sistemas macroscópicos, pero inaplicables a nivel cuántico. Maxwell ejemplifica cómo puede concebirse un sistema cuántico que rompa las leyes de la Termodinámica. Asimismo, cabe destacar que el primer principio, el de conservación de la energía, es la más sólida y universal de las leyes de la naturaleza descubiertas hasta ahora por la ciencia.

Queda claro que la termodinámica es una ciencia y, quizá la herramienta más importante en la ingeniería, ya que se encarga de describir los procesos que implican cambios en temperatura, la transformación de la energía, y las relaciones entre el calor y el trabajo.

Aplicaciones de la Termodinámica • • Equilibrios atmosféricos. Energía liberada en reacciones químicas. Diseño de motores térmicos. Electricidad (Plantas termoeléctricas)

Aplicaciones de Termodinámica

Aplicación de termodinámica en presión de aire.

Aplicación como medio de transporte para mejoras del medio ambiente a través de globo de aire. Todos sabemos que el aire caliente es más ligero que el aire frío y que este último es más pesado. Para hacernos una idea, decimos que un metro cúbico de aire pesa unos 28 gramos, si lo calentamos con un quemador a 100 grados Fahrenheit este aire pesará 7 gramos menos. Por esa razón cada pie cúbico de aire puede llevar 7 gramos. Esta cantidad no es mucho y por esa razón los globos tienen proporciones tan grandes ya que deben generar el volumen en pies necesarios para levantar el peso de la tripulación y pasajeros. Para levantar 1. 000 libras necesitaremos 65. 000 pies cúbicos de aire caliente. El globo se llena en primer lugar con aire frío y a continuación ese mismo aire se aumenta de temperatura con la ayuda de un quemador. • Un globo de aire caliente utiliza la propiedad de que el aire caliente a la presión atmosférica es menos denso que el aire más frío a la misma presión. La fuerza de empuje es la diferencia entre el peso del aire caliente y el de un volumen igual al del aire más frío que lo rodea. Si el volumen del globo es 500 m 3 y el aire que lo rodea esta a 0 ºC, ¿cuál ha de ser la temperatura del aire en el globo para elevar una masa total de 200 Kg? . Maire = 28, 8 g/mol. (Rta: 396, 25 ºK)