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Conceptos básicos de ángulos

Definición • Un ángulo está formado por dos rayos o semirrectas, uno fijo y otro móvil que gira alrededor de un punto llamado vérticeal m inicia l El ángulo se puede poner en un plano cartesiano con su vértice en el origen y su lado inicial que coincida con el eje positivo de las x er t o Al rayo fijo lo llamaremos lado inicial y al lado móvil lado terminal. vértice in d a L Lado En este caso se dice que el ángulo está en su posición normal.

Comenzaremos nuestro estudio de la trigonometría con la descripción de los ángulos y dos métodos para medirlos: en grados y radianes La medida de un ángulo en radianes es lo que nos permite definir funciones trigonométricas en conjuntos de números reales.

Medición en grados • La medición de un ángulo en grados se basa en la asignación de 360° al ángulo formado por una rotación completa en sentido contrario a las manecillas del reloj Si la rotación es contraria a las manecillas del reloj , la medida será POSITIVA; si es en el sentido de las manecillas del reloj, la medida será NEGATIVA.

El sistema sexagesimal divide el circulo en 360°.

Ángulo positivo y ángulo negativo Ángulos coterminales Cuando el lado terminal de un Ángulo coincide con el lado terminal de otro.

Ángulos y ángulos coterminales En el caso de un ángulo de 960° a) Ubicar el lado terminal y trazar el ángulo b) Determinar un ángulo coterminal entre 0° y 360°. Solución a) Primero se determina cuantas rotaciones completas se dan para formar este ángulo. Al dividir 960 entre 360 se obtiene un cociente de 2, y un residuo de 240; esto es

Minutos y segundos • Tradicionalmente las fracciones de grados se han medido en minutos y segundos, donde 1° = 60 minutos ( se escribe 60´) y 1´= 60 segundos (se escribe 60´´). Por ejemplo: un ángulo de 7 grados, 30 minutos y 5 segundos se expresa así:

Ejemplo: Convierta:

Medida en radianes En el cálculo , la unidad más cómoda para medir ángulos es el radián La medida de un ángulo en radianes se basa en la longitud de un arco del círculo unitario. En radianes es la misma convención que con la medida en grados: un ángulo formado por una rotación contraria a las manecillas del reloj se considera POSITIVO, mientras que un ángulo formado por una rotación en el sentido de las manecillas de reloj es NEGATIVO