Conceito de Velocidade escalar mdia Grandeza fsica que

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Conceito de Velocidade escalar média Grandeza física que permite determinar a média com a

Conceito de Velocidade escalar média Grandeza física que permite determinar a média com a qual a posição de um móvel está variando no tempo. Nota: A velocidade pode ser entendida como uma taxa de variação da posição. Distância em Km Vm = 5 km / 0, 2 h = 25 km/h Vm = DS/Dt Relação entre Km/h e m/s 1000 m / 3600 s = 1/3, 6 m/s Km /h divide multiplica m/s

Conceito de Aceleração escalar média. Grandeza física que permite determinar a rapidez com a

Conceito de Aceleração escalar média. Grandeza física que permite determinar a rapidez com a qual a velocidade escalar instantânea está variando no tempo. to = 0 ; Vo = 0 t = 10 s; V = 72 km/h = 20 m/s a =? DV = V – Vo = 20 – 0 = 20 m/s Dt = t – to = 10 – 0 = 10 s DV = 20 m/s = 2 m = 2 m/s² Dt 10 s s. s am = DV / Dt

am = DV / Dt am = 30 – 0 / 3 – 0

am = DV / Dt am = 30 – 0 / 3 – 0 am = 10 m/s² am = 20 – 0 / 2 – 0 am = 10 m/s² Esse tipo de movimento é conhecido como Movimento Uniformemente Variado (MUV). Mais adiante estudaremos esse movimento com mais detalhes.

Momento Matemático Vm = DS/Dt Quando a velocidade média é igual a velocidade instantânea

Momento Matemático Vm = DS/Dt Quando a velocidade média é igual a velocidade instantânea temos um movimento uniforme: Vm = V = DS/Dt DS = S – So Dt = t – to V = S – So t – to p/ to = 0 V. t = S - So Função horária do espaço S = So + V. t S = Posição final (m) So = Posição inicial (m) V = Velocidade (m/s) t = tempo (s)

Exemplo 1) Um móvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12

Exemplo 1) Um móvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 174 km da mesma estrada às 14 horas. Qual a velocidade média desse móvel entre as passagens pelos dois marcos em km/h e m/s? Vo V So = 30 km t = 12 h S = 174 km t = 14 h Vm = DS/Dt Vm = (174 – 30)/(14 -12) Vm = 144 / 2 = 72 km/h ou Vm = 72/3, 6 = 20 m/s

2) Supondo que a bicicleta e o caminhão da figura abaixo passaram juntos por

2) Supondo que a bicicleta e o caminhão da figura abaixo passaram juntos por um farol no instante t = 0, determine a distância que os separa depois de 10 segundos. A bicicleta e o caminhão possuem velocidades constantes. 50 Bicicleta: to = 0 ; So = 0 t = 10 s ; S =? Vb = 5 m/s Vb = DS / Dt 5 = S – 0 / 10 – 0 S = 50 m 120 Caminhão: to = 0 ; So = 0 t = 10 s ; S = ? Vc = 12 m/s Vc = DS / Dt 12 = S – 0 / 10 – 0 S = 120 m Distância entre o caminhão e a bicicleta: 120 – 50 = 70 m (m) ou 12 – 5 = DS/10 DS = 70 m

Fãs do Pink Floyd foram assistir ao show da banda na sexta feira. Partiram

Fãs do Pink Floyd foram assistir ao show da banda na sexta feira. Partiram da estação Penha do metrô e chegaram à estação Barra Funda, em 45 minutos. Sabendo que a velocidade média do metrô é 80 km/h, determine a distância entre as duas estações. Vm = DS Dt Vm = 80 km/h Dt = 45 min = 3 h = 0, 75 h 4 DS = ? DS = Vm. Dt = 80. 0, 75 = 60 km

Quanto tempo um trêm de 100 m de comprimento demora para atravessar completamente um

Quanto tempo um trêm de 100 m de comprimento demora para atravessar completamente um túnel de 500 m se sua velocidade for de 72 km/h? Dt = ? DS = 100 + 500 = 600 m Vm = 72 km/h = 20 m/s Vm = DS Dt Dt = DS Vm Dt = 600 = 30 s 20

Um ciclista percorreu a primeira metade de uma pista com velocidade de 30 m/s

Um ciclista percorreu a primeira metade de uma pista com velocidade de 30 m/s e a segunda metade com velocidade de 45 m/s. Qual foi a velocidade média desenvolvida pelo ciclista para pista toda. d d 2 d Primeira metade: d Dt = d 30 Segunda metade: d Dt = d 45 Pista toda: 2 d Dt = d + d 30 45 Vm = __2 d__ d + d 30 45 Vm = 2. 30. 45 30+45 Vm = 2700 = 36 m/s 75 Nota: para espaços iguais, temos: Vm = (2. V. V’) V + V’

Para cada função horária abaixo, determine os valores do espaço inicial e da velocidade.

Para cada função horária abaixo, determine os valores do espaço inicial e da velocidade. Considere espaço em metros e tempo em segundos. a) S = 20 + 6 t b) S = 9 – 3 t c) S = - t S = So + Vt a) So = 20 m ; V = 6 m/s b) So = 9 m ; V = - 3 m/s c) So = 0 ; V = -1 m/s

Exemplos U. Católica-DF Para buscar um vestido, Linda tem que percorrer uma distância total

Exemplos U. Católica-DF Para buscar um vestido, Linda tem que percorrer uma distância total de 10 km, assim distribuída: nos 2 km iniciais, devido aos sinaleiros e quebra-molas, determinou que poderia gastar 3 minutos. Nos próximos 5 km, supondo pista livre, gastará 3 minutos. No percurso restante mais 6 minutos, já que se trata de um caminho com ruas muito estreitas. Se os tempos previstos por Linda forem rigorosamente cumpridos, qual será sua velocidade média, em km/h, ao longo de todo o percurso? DS = 10 km Dt = 3+3+6 = 12 min V =? Km/h 1 h_____60 min Dt______12 min Dt=0, 2 h Vm = DS/Dt = 10/0, 2 Vm = 50 km/h

A função horária abaixo descreve o movimento de um veículo. S = 20 –

A função horária abaixo descreve o movimento de um veículo. S = 20 – 5. t (SI) A partir da função responda: a) qual a posição e a velocidade do veículo para t = 0 ? b) qual a velocidade do veículo para t = 3 s? c) qual a posição do veículo para t = 2 s ? d) o movimento é retrogrado ou progressivo? a) So = 20 m; V = - 5 m/s b) A função horária acima indica que o movimento é uniforme, assim, para qualquer instante de tempo a velocidade será constante e, neste caso, corresponde a -5 m/s. c) S = 20 – 5. 2 = 10 m d) a velocidade negativa indica que o movimento é retrogrado.

UFMT Partindo do repouso, um avião percorre a pista de decolagem com aceleração constante

UFMT Partindo do repouso, um avião percorre a pista de decolagem com aceleração constante e atinge a velocidade de 360 km/h em 25 segundos. Qual o valor da aceleração em m/s²? Vo= 0 V = 360 km/h = 100 m/s Dt = 25 s a = ? m/s² a = DV/Dt a = 100/25 a = 4 m/s²

PUC-PR Dois motociclistas, A e B, percorrem uma pista retilínea com velocidades constantes Va

PUC-PR Dois motociclistas, A e B, percorrem uma pista retilínea com velocidades constantes Va = 15 m/s e Vb = 10 m/s. No início da contagem dos tempos suas posições são Xa = 20 m e Xb = 300 m. O tempo decorrido em que o motociclista A ultrapassa e fica a 100 m do motociclista B é: Va – Vb = (DSA, B+100)/Dt 15 – 10 = (280 +100)/Dt 5 = 380 / Dt Dt = 380/5 = 76 s ou S = So + Vo. t A: SA = 20 + 15. t B: SB = 300 + 10. t SA – SB = 100 20+15. t – (300+10. t) = 100 -280 + 5. t = 100 5. t =380 t = 76 s

Com relação a questão anterior, determine: a) O instante em que as duas motocicletas

Com relação a questão anterior, determine: a) O instante em que as duas motocicletas se encontram. b) a posição do encontro. a) t=? s p/ SA = SB S = So + Vo. t A: SA = 20 + 15. t B: SB = 300 + 10. t 20 +15. t = 300 + 10. t (SA = SB) 5. t = 280 t = 56 s b) A: SA = 20 + 15. t SA = 20 + 15. 56 SA = 860 m = SB

Extra: Gráficos Movimento Uniforme: S = So + Vo. t Vo 0 origem So

Extra: Gráficos Movimento Uniforme: S = So + Vo. t Vo 0 origem So Vo S Referencial S (m) Movimento progressivo (Vo >0) A velocidade tem a mesma orientação do referencial S(m) V (m/s) S DS = “área” (Vxt) Vo t(s) So 0 t DS 0 t (s) t

Movimento Uniforme: S = So + Vo. t Vo 0 origem Referencial Vo S

Movimento Uniforme: S = So + Vo. t Vo 0 origem Referencial Vo S So S (m) Movimento retrógrado (Vo <0) A velocidade tem a orientação contrária ao referencial S(m) V (m/s) So 0 S 0 t t(s) - Vo t (s) DS t DS = “área” (Vxt)

Movimento Uniformemente Variado : S = So + Vot + at²/2 a (m/s²) DV

Movimento Uniformemente Variado : S = So + Vot + at²/2 a (m/s²) DV = “área” (Vxt) DV 0 t (s) t

Galileu e a queda dos corpos: Capítulo 3 1564 - 1642 Para o italiano

Galileu e a queda dos corpos: Capítulo 3 1564 - 1642 Para o italiano Galileu, o movimento era tão natural quanto o repouso e esses permanecem inalterados se nenhum agente externo interferir. Em seu experimento Galileu abandonou simultaneamente, do alto da torre Pisa, algumas esferas, de massas diferentes, verificando que todas tocavam o solo no mesmo instante. Como isso é possível?

Velocidade: taxa de variação da posição. Aceleração : taxa de variação da velocidade. Qual

Velocidade: taxa de variação da posição. Aceleração : taxa de variação da velocidade. Qual a aceleração do corpo em queda livre ao lado? a= DV / Dt = 50 / 5 = 10 m/s²

M. R. U. V a≠ 0 X M. R. U. a=0

M. R. U. V a≠ 0 X M. R. U. a=0

Dt (s) DS (m) Vm = DS/Dt (m/s) 1 -0 2 -1 2 -0

Dt (s) DS (m) Vm = DS/Dt (m/s) 1 -0 2 -1 2 -0 8 -2 2/1 = 2 6/1 = 6 3 -2 18 -8 10/1 = 10 Qual o valor da velocidade instantânea?

V (m/s) a =DV/Dt (m/s²) 0 Vm = (V+Vo)/2 (m/s) 0 0 - 1

V (m/s) a =DV/Dt (m/s²) 0 Vm = (V+Vo)/2 (m/s) 0 0 - 1 2 2 = (V+0)/2 4 4 2 8 6 = (V+4)/2 8 4 3 18 10 = (V+8)/2 12 4 t (s) S(m) 0

a = g = 10 m/s² So =0 S 1 = 5 m S

a = g = 10 m/s² So =0 S 1 = 5 m S 2 = 20 m S 3 = 45 m Vm = (V + Vo) / 2 DS (m/s) (m) Dt (s) 5 5 1 -0 15 15 2 -1 25 25 3 -2 35 35 4 -3 45 45 5 -2 S 4 = 80 m S 5 = 125 m

Momento da matemática Vm = DS = V + Vo t - to 2

Momento da matemática Vm = DS = V + Vo t - to 2 a = DV = V – Vo Dt t - to DS = V+Vo t 2 a. t = V – Vo V = Vo + a. t } to=0 a = V -Vo t Equação de Torricelli DS = V+Vo t 2 t = V -Vo a DS. a = V+Vo V - Vo 2 V² = Vo² + 2. a. DS (equação horária da velocidade – M. U. V. ) DS = Vo + a. t +Vo t 2 S – So = (2. Vo + a. t). t 2 S = So + Vo. t + a. t² (função horária da posição – M. U. V. ) 2 Nota: Para a = 0, S = So + Vo. t (função horária da posição – M. U)

Resumindo Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M. R. U. V. ) - aceleração constante e

Resumindo Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M. R. U. V. ) - aceleração constante e diferende de zero S = So + Vo. t + a. t²/2 (função horária da posição) V = Vo + a. t (função horária da velocidade) V² = Vo² + 2. a. DS (equação de Torricelli) Obs. : Note que nas três equações aparece o termo (a) Referente a aceleração. Movimento Retilíneo e Uniforme (M. R. U. ) - aceleração constante e igual a zero S = So + Vo. t (função horária da posição) Velocidade média e aceleração média Vm = DS/Dt = (V+Vo)/2 am = DV/Dt

Para refletir 1) Explique o que é velocidade. 2)Explique o que é aceleração. 3)O

Para refletir 1) Explique o que é velocidade. 2)Explique o que é aceleração. 3)O que significa dizer que um corpo tem aceleração de 10 m/s²? 4)Dê um exemplo que caracterize o movimento retilíneo uniformemente variado? 5)Qual a diferença entre o movimento uniformemente variado?

UFSE A função horária das posições de uma partícula é dada, no SI, por

UFSE A função horária das posições de uma partícula é dada, no SI, por s = 40 + 25 t + 3, 0 t². A velocidade da partícula no instante t = 3, 0 s é, em m/s: S = So + Vo. t + a. t²/2 S = 40 + 25 t + 3, 0 t² Vo = 25 m/s a/2 = 3 a = 6 m/s² V = ? m/s p/ t=3 s V = Vo + a. t V = 25 + 6. 3 V = 43 m/s

PUC-SP Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo de 200 metros de comprimento,

PUC-SP Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo de 200 metros de comprimento, um automóvel de dimensões desprezíveis movimenta-se com velocidade de 25 m/s. Durante a travessia, sua velocidade varia uniformemente, saindo do túnel com velocidade de 5 m/s. Qual o módulo de sua aceleração escalar, nesse percurso? Quanto tempo o automóvel gastou para atravessar o túnel? DS = 200 m Vo = 25 m/s V = 5 m/s |a| = ? m/s² t =? s V² = Vo² + 2. a. DS 5² = 25² + 2. a. 200 25 - 625 = 400. a a = - 600/400 a = - 1, 5 m/s² |a| = 1, 5 m/s² V = Vo + a. t 5 = 25 -1, 5. t -20 = -1, 5. t t ≈ 13, 3 s Ou (V+Vo)/2 = DS/Dt (25+5)/2 = 200/Dt Dt = 200/15 ≈ 13, 3 s

Uma pedra é abandonada a partir do repouso a 80 m acima da superfície

Uma pedra é abandonada a partir do repouso a 80 m acima da superfície de um lago. Adotando g =10 m/s² e desprezando influências do ar, calcule: a) o tempo de queda; b) a velocidade da pedra ao chocar-se com a água. So = 0 m; S = 80 m Vo = 0 a = g = 10 m/s² a) t =? s queda b) V =? m/s a) S = So + Vo. t + a. t²/2 80 = 0 + 0. t + 10. t²/2 80 = 5. t² t=4 s b) V = Vo + a. t V = 0 + 10. 4 V = 40 m/s

Extra: Gráficos Movimento Uniforme: S = So + Vo. t Vo 0 origem So

Extra: Gráficos Movimento Uniforme: S = So + Vo. t Vo 0 origem So Vo S Referencial S (m) Movimento progressivo (Vo +) A velocidade tem a mesma orientação do referencial S(m) V (m/s) S DS = “área” (Vxt) Vo t(s) So 0 t DS 0 t (s) t

Movimento Uniforme: S = So + Vo. t Vo 0 origem Referencial Vo S

Movimento Uniforme: S = So + Vo. t Vo 0 origem Referencial Vo S So S (m) Movimento retrógrado (Vo -) A velocidade tem a orientação contrária ao referencial S(m) V (m/s) So 0 S 0 t t(s) - Vo t (s) DS t DS = “área” (Vxt)

Movimento Uniformente Variado: Vo 0 origem So V S Referencial S (m) Movimento progressivo

Movimento Uniformente Variado: Vo 0 origem So V S Referencial S (m) Movimento progressivo e acelerado (Vo +) (a +) S(m) V (m/s) S V = Vo + at V t(s) So 0 S = So + Vo. t + a. t²/2 t Vo 0 DS t (s) t DS = “área” (Vxt)

Movimento Uniformente Variado: S = So + Vo. t + a. t²/2 V Referencial

Movimento Uniformente Variado: S = So + Vo. t + a. t²/2 V Referencial Vo 0 S origem So S (m) Movimento retrógrado e acelerado (Vo -) (a -) S(m) V (m/s) So S t t(s) 0 - Vo -V t (s) DS V=Vo + a. t t DS = “área” (Vxt)

Movimento Uniformente Variado: Vo 0 origem So Referencial V S S (m) Movimento progressivo

Movimento Uniformente Variado: Vo 0 origem So Referencial V S S (m) Movimento progressivo e retardado (Vo +) (a -) S(m) V (m/s) S V = Vo + at Vo t(s) So 0 S = So + Vo. t + a. t²/2 t DS V 0 t (s) t DS = “área” (Vxt)

Movimento Uniformente Variado: S = So + Vo. t + a. t²/2 V Referencial

Movimento Uniformente Variado: S = So + Vo. t + a. t²/2 V Referencial Vo 0 S origem So S (m) Movimento retrógrado e retardado (Vo -) (a +) S(m) V (m/s) So 0 S t t(s) - Vo t (s) DS t V=Vo + a. t DS = “área” (Vxt)

Movimento Uniformemente Variado : S = So + Vot + at²/2 a (m/s²) DV

Movimento Uniformemente Variado : S = So + Vot + at²/2 a (m/s²) DV = “área” (Vxt) DV 0 t (s) t

Exemplos 1) Mackenzie-SP Uma partícula em movimento retilíneo uniformemente variado descreve sua trajetória segundo

Exemplos 1) Mackenzie-SP Uma partícula em movimento retilíneo uniformemente variado descreve sua trajetória segundo o gráfico ao lado, no qual podemos ver sua posição assumida (x) em função do tempo (t), medido a partir do instante zero. Dos gráficos abaixo, aquele que representa a velocidade escalar da partícula em função do tempo citado é o da alternativa: Resp. : a

2) UFR-RJ O gráfico ao lado mostra as velocidades em função do tempo de

2) UFR-RJ O gráfico ao lado mostra as velocidades em função do tempo de dois móveis A e B. Neste caso, pode-se afirmar que: a) a aceleração do móvel A é maior que a do móvel B; b) nos 10 primeiros segundos o móvel A percorre 50 m e o móvel B 100 m; c) a aceleração do móvel A é – 1, 0 m/s² e do móvel B é – 3, 0 m/s²; d) os móveis A e B têm movimento retrógrado; e) as equações das velocidades, no S. I. , são VA = t e VB = 3 t. b) Ds = “área” (vxt) A: DS = 10. 10/2 (triângulo) DS = 50 m B: DS = 10. 30/2 = 150 m falso c) falso: ver item a) d) falso: v+ movimento progressivo a) a = DV/Dt A: a = 10 -0/10 -0 a = 1 m/s² B: a = 30 -0/10 -0 a = 3 m/s² Falso e) V = Vo + a. t A: V = 0 + 1. t V = t (SI) B: V = 0 + 3 t V = 3 t (SI) Verdadeiro

3) FEI-SP Devido às chuvas, a vazão de água em um rio em função

3) FEI-SP Devido às chuvas, a vazão de água em um rio em função do tempo obedece ao gráfico abaixo. À jusante do rio existe uma usina hidrelétrica com uma represa de capacidade total de 500. 000 m³ de água, que se encontra com 40% de sua capacidade. Quanto tempo será necessário para que a represa fique em sua cota máxima se suas máquinas estiverem paradas para manutenção? t Vazão = Vol /tempo Vol = “área” ( Vxt) Vol = At + Ar Vol = 500000. 0, 6 = 300000 = (1000+280). 100/2 + (t-100). 1000 300000 = 1280. 50 + 1000 t – 100000 400000 = 64000 + 1000 t 400 – 64 + t t = 336 horas, ou seja, 14 dias

4) U. F. Santa Maria-RS No gráfico, representam-se as posições ocupadas por um corpo

4) U. F. Santa Maria-RS No gráfico, representam-se as posições ocupadas por um corpo que se desloca numa trajetória retilínea, em função do tempo. Pode-se, então, afirmar que o módulo da velocidade do corpo: a) aumenta no intervalo de 0 s a 10 s; b) diminui no intervalo de 20 s a 40 s; c) tem o mesmo valor em todos os diferentes intervalos de tempo; d) é constante e diferente de zero no intervalo de 10 s a 20 s; e) é maior no intervalo de 0 s a 10 s. 0 - 10 s – movimento progressivo e Uniforme (V – constante) 10 – 20 s – repouso (V=0) 20 – 40 s – movimento retrogrado e Uniforme (V – constante) 0 – 10 s: S = So + Vot 50 = 0 + Vo. 10 Vo = 5 m/s 10 – 20 s : S = So + Vot 50 = 50 + Vo. 10 Vo = 0 20 – 40 s : S = So + Vot 0 = 50 + Vo. 20 Vo = - 2, 5 m/s Resp. : e)

5) UFPE O gráfico abaixo representa a velocidade de um ciclista, em função do

5) UFPE O gráfico abaixo representa a velocidade de um ciclista, em função do tempo, em um determinado percurso retilíneo. Qual a velocidade média do ciclista, em km/h, no percurso considerado? a) 10 b) 25 c) 15 DS 1 = (1, 5+1). 30/2 d) 30 DS 1 = 37, 5 km e) 20 DS 2 = (1+0, 5). (-10)/2 DS 2 = -7, 5 km Vm = (DS 1 + DS 2)/Dt Vm = (37, 5 -7, 5)/3 Vm = 10 km/h

Lançamento de projéteis: Queda livre Horizontal Oblíquo

Lançamento de projéteis: Queda livre Horizontal Oblíquo

Hmax a Dmax Horizontal (x): M. R. U. Vx = Vo. cosa Alcance horizontal:

Hmax a Dmax Horizontal (x): M. R. U. Vx = Vo. cosa Alcance horizontal: S = So + V. t Dmax = Vx. 2. Ts = Vo. cosa. 2. Ts Vertical (y) : M. U. V. Voy = Vo. sena Altura máxima: Vy² = Voy² + 2 g. DS Vy = 0 Hmax = Voy²/2. g = (Vo. sena)²/2 g Tempo de subida : Vy = Voy + g. Ts Ts = Voy/g = Vo. sena/g

Hmax a Dmax

Hmax a Dmax

1) U. Uberaba-MG/Pias Em um jogo de futebol, um jogador lança a bola para

1) U. Uberaba-MG/Pias Em um jogo de futebol, um jogador lança a bola para o seu companheiro, localizado a certa distância, em um movimento como o esquematizado na Figura ao lado. Assinale a alternativa incorreta. a) Durante todo o movimento da bola, o módulo de sua velocidade vertical diminui durante a subida e aumenta na descida. b) A trajetória descrita pela bola pode ser analisada através da composição dos movimentos uniforme e uniformemente variado. c) O alcance da bola, distância máxima percorrida no eixo x, é função do ângulo de lançamento a. d) No ponto de altura máxima, a velocidade da bola sempre tangente à trajetória, tem o módulo igual a zero.

2)UFMG Uma jogadora de basquete arremessa uma bola tentando atingir a cesta. Parte da

2)UFMG Uma jogadora de basquete arremessa uma bola tentando atingir a cesta. Parte da trajetória seguida pela bola está representada na figura abaixo. Considerando a resistência do ar, assinale a alternativa cujo diagrama melhor representa as forças que atuam sobre a bola no ponto P dessa trajetória.

3)Um motociclista move-se com velocidade de 10 m/s, sobre uma superfície plana, até atingir

3)Um motociclista move-se com velocidade de 10 m/s, sobre uma superfície plana, até atingir uma rampa em (A), inclinada de 45 graus com a horizontal, como indicado na figura. A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a rampa a uma distância horizontal D (D=H), do ponto A, aproximadamente igual a: Adote g = 10 m/s². Horizontal (M. U. ): D = V. t D = 10. t Vertical (M. U. V. ): S = So + Vo. t + a. t²/2 H = 10. t²/2 Como D = H 10. t = 5. t² t = 2 s Assim temos: D = 10. 2 D = 20 m

4) UFSE Um projétil inicia um movimento em lançamento oblíquo, sendo o módulo de

4) UFSE Um projétil inicia um movimento em lançamento oblíquo, sendo o módulo de ambas as componentes da velocidade inicial, V 0 x e V 0 y, igual a 10 m/s, conforme esquema. Considere que o projétil está submetido somente à ação da força peso, e, portanto, os deslocamentos horizontal e vertical podem ser descritos por x = 10 t e y = 10 t – 5 t², (deslocamentos em metros e tempos em segundos). Essas informações permitem deduzir a equação da trajetória do movimento que é, em metros e segundos, a) y = 0, 05 x – 0, 5 x² d) y = 5 x + 2 x² b) y = 0, 10 x – 0, 010 x² e) y = x – 0, 05 x² c) y = 0, 5 x + 2 x² Y = 10 t – 5 t² x= 10 t t = x/10 Y = x – 5 x²/100 Y = x – x²/20

5) (Fuvest) Uma bola chutada horizontalmente de cima de uma laje, com velocidade V,

5) (Fuvest) Uma bola chutada horizontalmente de cima de uma laje, com velocidade V, tem sua trajetória parcialmente registrada em uma foto, representada no desenho abaixo. A bola bate no chão, no ponto A, voltando a atingir o chão em B, em choques parcialmente inelásticos. Com base nessas informações, determine : a) o tempo T, em s, que a bola leva até atingir o chão, no ponto A. b) a distância D, em metros, entre os pontos A e B. c) o módulo da velocidade vertical da bola VA, em m/s, logo após seu impacto com o chão no ponto A. Adote g = 10 m/s² Solução: a) h=g. t²/2 3, 2 = 10. t²/2 t = 0, 8 s b) v = d/t = 1, 6/0, 8 = 2 m/s h = g. t²/2 1, 8 = 10. t²/2 t = 0, 6 s T = 2. t = 2. 0, 6 = 1, 2 s D = v. T = 2. 1, 2 = 2, 4 m c) Voy = g. t = 10. 0, 6 = 6 m/s

6) O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um

6) O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em metros), assim como o tempo de duração do salto. Adote g = 10 m/s². Solução: a) através da análise do gráfico acima podemos notar que a altura máxima do centro de massa é atingida em t = 0, 55 s que corresponde a uma altura, aproximada, de 1, 58 m. b) vx = 1, 3/1, 1 = 1, 18 m/s c) voy = g. t = 10. 0, 55 = 5, 5 m/s De acordo com o gráfico, determine: a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane. b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância percorrida nessa direção é de 1, 3 m. c) A velocidade vertical de saída do solo.

7) Unicap-PE Os gráficos das figuras 01 e 02 representam as componentes horizontal e

7) Unicap-PE Os gráficos das figuras 01 e 02 representam as componentes horizontal e vertical da velocidade de um projétil. Com base nos referidos gráficos, podemos afirmar: (V) o projétil foi lançado com uma velocidade inicial de módulo igual a 50 m/s; (V) o projétil atingiu a altura máxima em 3 s; (F ) sabendo que o projétil foi lançado da origem, seu alcance é 180 m; (V) a velocidade do projétil, ao atingir a altura máxima, é de 40 m/s; (V) no instante de 4 s, o projétil possui um movimento acelerado. (V) o projétil atingiu uma altura máxima de 45 m em relação ao solo. Alcance horizontal: D = área (Vxt) Fig 1 D = 40. 6 = 240 m P/ t=0: Voy = 30 m/s Vox = 40 m/s Vo² = Voy² + Vox² Vo² = 30² + 40² Vo = 50 m/s Altura máxima: Vy = 0 De acordo com a fig 2 Isso ocorre em t = 3 s V na altura máxima: Na altura máxima o Projétil só tem Velocidade Horizontal: Vx = Vox = 40 m/s p/ t=4 s, o projétil está Em queda livre (fig 2) Altura máxima: H = área (Vxt) fig 2 H = 30. 3/2 = 45 m

8)Um avião em vôo horizontal a 500 m de altitude abandona um pacote no

8)Um avião em vôo horizontal a 500 m de altitude abandona um pacote no instante em que sua velocidade é de 100 m/s. Sabendo-se que g = 10 m/s² e que a força de atrito é desprezível, determine: a) o tempo gasto pelo pacote para atingir o solo. b) a distância que o pacote percorre na direção horizontal desde o lançamento até o instante em que atinge o solo. c) o módulo da velocidade do pacote ao atingir o solo. a) S = So + Vo. t + a. t²/2 0 = 500 +0. t -10. t²/2 t = 10 s b) S = So + V. t S = 0 + 100. 10 S = 1000 m c) Vx = 100 m/s Vy = Voy + a. t Vy = 0 + 10. 10 Vy = 100 m/s V² = Vy² + Vx² V = 100√ 2 m/s