Conceito de Velocidade escalar mdia Grandeza fsica que
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Conceito de Velocidade escalar média Grandeza física que permite determinar a média com a qual a posição de um móvel está variando no tempo. Nota: A velocidade pode ser entendida como uma taxa de variação da posição. Distância em Km Vm = 5 km / 0, 2 h = 25 km/h Vm = DS/Dt Relação entre Km/h e m/s 1000 m / 3600 s = 1/3, 6 m/s Km /h divide multiplica m/s
Conceito de Aceleração escalar média. Grandeza física que permite determinar a rapidez com a qual a velocidade escalar instantânea está variando no tempo. to = 0 ; Vo = 0 t = 10 s; V = 72 km/h = 20 m/s a =? DV = V – Vo = 20 – 0 = 20 m/s Dt = t – to = 10 – 0 = 10 s DV = 20 m/s = 2 m = 2 m/s² Dt 10 s s. s am = DV / Dt
am = DV / Dt am = 30 – 0 / 3 – 0 am = 10 m/s² am = 20 – 0 / 2 – 0 am = 10 m/s² Esse tipo de movimento é conhecido como Movimento Uniformemente Variado (MUV). Mais adiante estudaremos esse movimento com mais detalhes.
Momento Matemático Vm = DS/Dt Quando a velocidade média é igual a velocidade instantânea temos um movimento uniforme: Vm = V = DS/Dt DS = S – So Dt = t – to V = S – So t – to p/ to = 0 V. t = S - So Função horária do espaço S = So + V. t S = Posição final (m) So = Posição inicial (m) V = Velocidade (m/s) t = tempo (s)
Exemplo 1) Um móvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 174 km da mesma estrada às 14 horas. Qual a velocidade média desse móvel entre as passagens pelos dois marcos em km/h e m/s? Vo V So = 30 km t = 12 h S = 174 km t = 14 h Vm = DS/Dt Vm = (174 – 30)/(14 -12) Vm = 144 / 2 = 72 km/h ou Vm = 72/3, 6 = 20 m/s
2) Supondo que a bicicleta e o caminhão da figura abaixo passaram juntos por um farol no instante t = 0, determine a distância que os separa depois de 10 segundos. A bicicleta e o caminhão possuem velocidades constantes. 50 Bicicleta: to = 0 ; So = 0 t = 10 s ; S =? Vb = 5 m/s Vb = DS / Dt 5 = S – 0 / 10 – 0 S = 50 m 120 Caminhão: to = 0 ; So = 0 t = 10 s ; S = ? Vc = 12 m/s Vc = DS / Dt 12 = S – 0 / 10 – 0 S = 120 m Distância entre o caminhão e a bicicleta: 120 – 50 = 70 m (m) ou 12 – 5 = DS/10 DS = 70 m
Fãs do Pink Floyd foram assistir ao show da banda na sexta feira. Partiram da estação Penha do metrô e chegaram à estação Barra Funda, em 45 minutos. Sabendo que a velocidade média do metrô é 80 km/h, determine a distância entre as duas estações. Vm = DS Dt Vm = 80 km/h Dt = 45 min = 3 h = 0, 75 h 4 DS = ? DS = Vm. Dt = 80. 0, 75 = 60 km
Quanto tempo um trêm de 100 m de comprimento demora para atravessar completamente um túnel de 500 m se sua velocidade for de 72 km/h? Dt = ? DS = 100 + 500 = 600 m Vm = 72 km/h = 20 m/s Vm = DS Dt Dt = DS Vm Dt = 600 = 30 s 20
Um ciclista percorreu a primeira metade de uma pista com velocidade de 30 m/s e a segunda metade com velocidade de 45 m/s. Qual foi a velocidade média desenvolvida pelo ciclista para pista toda. d d 2 d Primeira metade: d Dt = d 30 Segunda metade: d Dt = d 45 Pista toda: 2 d Dt = d + d 30 45 Vm = __2 d__ d + d 30 45 Vm = 2. 30. 45 30+45 Vm = 2700 = 36 m/s 75 Nota: para espaços iguais, temos: Vm = (2. V. V’) V + V’
Para cada função horária abaixo, determine os valores do espaço inicial e da velocidade. Considere espaço em metros e tempo em segundos. a) S = 20 + 6 t b) S = 9 – 3 t c) S = - t S = So + Vt a) So = 20 m ; V = 6 m/s b) So = 9 m ; V = - 3 m/s c) So = 0 ; V = -1 m/s
Exemplos U. Católica-DF Para buscar um vestido, Linda tem que percorrer uma distância total de 10 km, assim distribuída: nos 2 km iniciais, devido aos sinaleiros e quebra-molas, determinou que poderia gastar 3 minutos. Nos próximos 5 km, supondo pista livre, gastará 3 minutos. No percurso restante mais 6 minutos, já que se trata de um caminho com ruas muito estreitas. Se os tempos previstos por Linda forem rigorosamente cumpridos, qual será sua velocidade média, em km/h, ao longo de todo o percurso? DS = 10 km Dt = 3+3+6 = 12 min V =? Km/h 1 h_____60 min Dt______12 min Dt=0, 2 h Vm = DS/Dt = 10/0, 2 Vm = 50 km/h
A função horária abaixo descreve o movimento de um veículo. S = 20 – 5. t (SI) A partir da função responda: a) qual a posição e a velocidade do veículo para t = 0 ? b) qual a velocidade do veículo para t = 3 s? c) qual a posição do veículo para t = 2 s ? d) o movimento é retrogrado ou progressivo? a) So = 20 m; V = - 5 m/s b) A função horária acima indica que o movimento é uniforme, assim, para qualquer instante de tempo a velocidade será constante e, neste caso, corresponde a -5 m/s. c) S = 20 – 5. 2 = 10 m d) a velocidade negativa indica que o movimento é retrogrado.
UFMT Partindo do repouso, um avião percorre a pista de decolagem com aceleração constante e atinge a velocidade de 360 km/h em 25 segundos. Qual o valor da aceleração em m/s²? Vo= 0 V = 360 km/h = 100 m/s Dt = 25 s a = ? m/s² a = DV/Dt a = 100/25 a = 4 m/s²
PUC-PR Dois motociclistas, A e B, percorrem uma pista retilínea com velocidades constantes Va = 15 m/s e Vb = 10 m/s. No início da contagem dos tempos suas posições são Xa = 20 m e Xb = 300 m. O tempo decorrido em que o motociclista A ultrapassa e fica a 100 m do motociclista B é: Va – Vb = (DSA, B+100)/Dt 15 – 10 = (280 +100)/Dt 5 = 380 / Dt Dt = 380/5 = 76 s ou S = So + Vo. t A: SA = 20 + 15. t B: SB = 300 + 10. t SA – SB = 100 20+15. t – (300+10. t) = 100 -280 + 5. t = 100 5. t =380 t = 76 s
Com relação a questão anterior, determine: a) O instante em que as duas motocicletas se encontram. b) a posição do encontro. a) t=? s p/ SA = SB S = So + Vo. t A: SA = 20 + 15. t B: SB = 300 + 10. t 20 +15. t = 300 + 10. t (SA = SB) 5. t = 280 t = 56 s b) A: SA = 20 + 15. t SA = 20 + 15. 56 SA = 860 m = SB
Extra: Gráficos Movimento Uniforme: S = So + Vo. t Vo 0 origem So Vo S Referencial S (m) Movimento progressivo (Vo >0) A velocidade tem a mesma orientação do referencial S(m) V (m/s) S DS = “área” (Vxt) Vo t(s) So 0 t DS 0 t (s) t
Movimento Uniforme: S = So + Vo. t Vo 0 origem Referencial Vo S So S (m) Movimento retrógrado (Vo <0) A velocidade tem a orientação contrária ao referencial S(m) V (m/s) So 0 S 0 t t(s) - Vo t (s) DS t DS = “área” (Vxt)
Movimento Uniformemente Variado : S = So + Vot + at²/2 a (m/s²) DV = “área” (Vxt) DV 0 t (s) t
Galileu e a queda dos corpos: Capítulo 3 1564 - 1642 Para o italiano Galileu, o movimento era tão natural quanto o repouso e esses permanecem inalterados se nenhum agente externo interferir. Em seu experimento Galileu abandonou simultaneamente, do alto da torre Pisa, algumas esferas, de massas diferentes, verificando que todas tocavam o solo no mesmo instante. Como isso é possível?
Velocidade: taxa de variação da posição. Aceleração : taxa de variação da velocidade. Qual a aceleração do corpo em queda livre ao lado? a= DV / Dt = 50 / 5 = 10 m/s²
M. R. U. V a≠ 0 X M. R. U. a=0
Dt (s) DS (m) Vm = DS/Dt (m/s) 1 -0 2 -1 2 -0 8 -2 2/1 = 2 6/1 = 6 3 -2 18 -8 10/1 = 10 Qual o valor da velocidade instantânea?
V (m/s) a =DV/Dt (m/s²) 0 Vm = (V+Vo)/2 (m/s) 0 0 - 1 2 2 = (V+0)/2 4 4 2 8 6 = (V+4)/2 8 4 3 18 10 = (V+8)/2 12 4 t (s) S(m) 0
a = g = 10 m/s² So =0 S 1 = 5 m S 2 = 20 m S 3 = 45 m Vm = (V + Vo) / 2 DS (m/s) (m) Dt (s) 5 5 1 -0 15 15 2 -1 25 25 3 -2 35 35 4 -3 45 45 5 -2 S 4 = 80 m S 5 = 125 m
Momento da matemática Vm = DS = V + Vo t - to 2 a = DV = V – Vo Dt t - to DS = V+Vo t 2 a. t = V – Vo V = Vo + a. t } to=0 a = V -Vo t Equação de Torricelli DS = V+Vo t 2 t = V -Vo a DS. a = V+Vo V - Vo 2 V² = Vo² + 2. a. DS (equação horária da velocidade – M. U. V. ) DS = Vo + a. t +Vo t 2 S – So = (2. Vo + a. t). t 2 S = So + Vo. t + a. t² (função horária da posição – M. U. V. ) 2 Nota: Para a = 0, S = So + Vo. t (função horária da posição – M. U)
Resumindo Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M. R. U. V. ) - aceleração constante e diferende de zero S = So + Vo. t + a. t²/2 (função horária da posição) V = Vo + a. t (função horária da velocidade) V² = Vo² + 2. a. DS (equação de Torricelli) Obs. : Note que nas três equações aparece o termo (a) Referente a aceleração. Movimento Retilíneo e Uniforme (M. R. U. ) - aceleração constante e igual a zero S = So + Vo. t (função horária da posição) Velocidade média e aceleração média Vm = DS/Dt = (V+Vo)/2 am = DV/Dt
Para refletir 1) Explique o que é velocidade. 2)Explique o que é aceleração. 3)O que significa dizer que um corpo tem aceleração de 10 m/s²? 4)Dê um exemplo que caracterize o movimento retilíneo uniformemente variado? 5)Qual a diferença entre o movimento uniformemente variado?
UFSE A função horária das posições de uma partícula é dada, no SI, por s = 40 + 25 t + 3, 0 t². A velocidade da partícula no instante t = 3, 0 s é, em m/s: S = So + Vo. t + a. t²/2 S = 40 + 25 t + 3, 0 t² Vo = 25 m/s a/2 = 3 a = 6 m/s² V = ? m/s p/ t=3 s V = Vo + a. t V = 25 + 6. 3 V = 43 m/s
PUC-SP Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo de 200 metros de comprimento, um automóvel de dimensões desprezíveis movimenta-se com velocidade de 25 m/s. Durante a travessia, sua velocidade varia uniformemente, saindo do túnel com velocidade de 5 m/s. Qual o módulo de sua aceleração escalar, nesse percurso? Quanto tempo o automóvel gastou para atravessar o túnel? DS = 200 m Vo = 25 m/s V = 5 m/s |a| = ? m/s² t =? s V² = Vo² + 2. a. DS 5² = 25² + 2. a. 200 25 - 625 = 400. a a = - 600/400 a = - 1, 5 m/s² |a| = 1, 5 m/s² V = Vo + a. t 5 = 25 -1, 5. t -20 = -1, 5. t t ≈ 13, 3 s Ou (V+Vo)/2 = DS/Dt (25+5)/2 = 200/Dt Dt = 200/15 ≈ 13, 3 s
Uma pedra é abandonada a partir do repouso a 80 m acima da superfície de um lago. Adotando g =10 m/s² e desprezando influências do ar, calcule: a) o tempo de queda; b) a velocidade da pedra ao chocar-se com a água. So = 0 m; S = 80 m Vo = 0 a = g = 10 m/s² a) t =? s queda b) V =? m/s a) S = So + Vo. t + a. t²/2 80 = 0 + 0. t + 10. t²/2 80 = 5. t² t=4 s b) V = Vo + a. t V = 0 + 10. 4 V = 40 m/s
Extra: Gráficos Movimento Uniforme: S = So + Vo. t Vo 0 origem So Vo S Referencial S (m) Movimento progressivo (Vo +) A velocidade tem a mesma orientação do referencial S(m) V (m/s) S DS = “área” (Vxt) Vo t(s) So 0 t DS 0 t (s) t
Movimento Uniforme: S = So + Vo. t Vo 0 origem Referencial Vo S So S (m) Movimento retrógrado (Vo -) A velocidade tem a orientação contrária ao referencial S(m) V (m/s) So 0 S 0 t t(s) - Vo t (s) DS t DS = “área” (Vxt)
Movimento Uniformente Variado: Vo 0 origem So V S Referencial S (m) Movimento progressivo e acelerado (Vo +) (a +) S(m) V (m/s) S V = Vo + at V t(s) So 0 S = So + Vo. t + a. t²/2 t Vo 0 DS t (s) t DS = “área” (Vxt)
Movimento Uniformente Variado: S = So + Vo. t + a. t²/2 V Referencial Vo 0 S origem So S (m) Movimento retrógrado e acelerado (Vo -) (a -) S(m) V (m/s) So S t t(s) 0 - Vo -V t (s) DS V=Vo + a. t t DS = “área” (Vxt)
Movimento Uniformente Variado: Vo 0 origem So Referencial V S S (m) Movimento progressivo e retardado (Vo +) (a -) S(m) V (m/s) S V = Vo + at Vo t(s) So 0 S = So + Vo. t + a. t²/2 t DS V 0 t (s) t DS = “área” (Vxt)
Movimento Uniformente Variado: S = So + Vo. t + a. t²/2 V Referencial Vo 0 S origem So S (m) Movimento retrógrado e retardado (Vo -) (a +) S(m) V (m/s) So 0 S t t(s) - Vo t (s) DS t V=Vo + a. t DS = “área” (Vxt)
Movimento Uniformemente Variado : S = So + Vot + at²/2 a (m/s²) DV = “área” (Vxt) DV 0 t (s) t
Exemplos 1) Mackenzie-SP Uma partícula em movimento retilíneo uniformemente variado descreve sua trajetória segundo o gráfico ao lado, no qual podemos ver sua posição assumida (x) em função do tempo (t), medido a partir do instante zero. Dos gráficos abaixo, aquele que representa a velocidade escalar da partícula em função do tempo citado é o da alternativa: Resp. : a
2) UFR-RJ O gráfico ao lado mostra as velocidades em função do tempo de dois móveis A e B. Neste caso, pode-se afirmar que: a) a aceleração do móvel A é maior que a do móvel B; b) nos 10 primeiros segundos o móvel A percorre 50 m e o móvel B 100 m; c) a aceleração do móvel A é – 1, 0 m/s² e do móvel B é – 3, 0 m/s²; d) os móveis A e B têm movimento retrógrado; e) as equações das velocidades, no S. I. , são VA = t e VB = 3 t. b) Ds = “área” (vxt) A: DS = 10. 10/2 (triângulo) DS = 50 m B: DS = 10. 30/2 = 150 m falso c) falso: ver item a) d) falso: v+ movimento progressivo a) a = DV/Dt A: a = 10 -0/10 -0 a = 1 m/s² B: a = 30 -0/10 -0 a = 3 m/s² Falso e) V = Vo + a. t A: V = 0 + 1. t V = t (SI) B: V = 0 + 3 t V = 3 t (SI) Verdadeiro
3) FEI-SP Devido às chuvas, a vazão de água em um rio em função do tempo obedece ao gráfico abaixo. À jusante do rio existe uma usina hidrelétrica com uma represa de capacidade total de 500. 000 m³ de água, que se encontra com 40% de sua capacidade. Quanto tempo será necessário para que a represa fique em sua cota máxima se suas máquinas estiverem paradas para manutenção? t Vazão = Vol /tempo Vol = “área” ( Vxt) Vol = At + Ar Vol = 500000. 0, 6 = 300000 = (1000+280). 100/2 + (t-100). 1000 300000 = 1280. 50 + 1000 t – 100000 400000 = 64000 + 1000 t 400 – 64 + t t = 336 horas, ou seja, 14 dias
4) U. F. Santa Maria-RS No gráfico, representam-se as posições ocupadas por um corpo que se desloca numa trajetória retilínea, em função do tempo. Pode-se, então, afirmar que o módulo da velocidade do corpo: a) aumenta no intervalo de 0 s a 10 s; b) diminui no intervalo de 20 s a 40 s; c) tem o mesmo valor em todos os diferentes intervalos de tempo; d) é constante e diferente de zero no intervalo de 10 s a 20 s; e) é maior no intervalo de 0 s a 10 s. 0 - 10 s – movimento progressivo e Uniforme (V – constante) 10 – 20 s – repouso (V=0) 20 – 40 s – movimento retrogrado e Uniforme (V – constante) 0 – 10 s: S = So + Vot 50 = 0 + Vo. 10 Vo = 5 m/s 10 – 20 s : S = So + Vot 50 = 50 + Vo. 10 Vo = 0 20 – 40 s : S = So + Vot 0 = 50 + Vo. 20 Vo = - 2, 5 m/s Resp. : e)
5) UFPE O gráfico abaixo representa a velocidade de um ciclista, em função do tempo, em um determinado percurso retilíneo. Qual a velocidade média do ciclista, em km/h, no percurso considerado? a) 10 b) 25 c) 15 DS 1 = (1, 5+1). 30/2 d) 30 DS 1 = 37, 5 km e) 20 DS 2 = (1+0, 5). (-10)/2 DS 2 = -7, 5 km Vm = (DS 1 + DS 2)/Dt Vm = (37, 5 -7, 5)/3 Vm = 10 km/h
Lançamento de projéteis: Queda livre Horizontal Oblíquo
Hmax a Dmax Horizontal (x): M. R. U. Vx = Vo. cosa Alcance horizontal: S = So + V. t Dmax = Vx. 2. Ts = Vo. cosa. 2. Ts Vertical (y) : M. U. V. Voy = Vo. sena Altura máxima: Vy² = Voy² + 2 g. DS Vy = 0 Hmax = Voy²/2. g = (Vo. sena)²/2 g Tempo de subida : Vy = Voy + g. Ts Ts = Voy/g = Vo. sena/g
Hmax a Dmax
1) U. Uberaba-MG/Pias Em um jogo de futebol, um jogador lança a bola para o seu companheiro, localizado a certa distância, em um movimento como o esquematizado na Figura ao lado. Assinale a alternativa incorreta. a) Durante todo o movimento da bola, o módulo de sua velocidade vertical diminui durante a subida e aumenta na descida. b) A trajetória descrita pela bola pode ser analisada através da composição dos movimentos uniforme e uniformemente variado. c) O alcance da bola, distância máxima percorrida no eixo x, é função do ângulo de lançamento a. d) No ponto de altura máxima, a velocidade da bola sempre tangente à trajetória, tem o módulo igual a zero.
2)UFMG Uma jogadora de basquete arremessa uma bola tentando atingir a cesta. Parte da trajetória seguida pela bola está representada na figura abaixo. Considerando a resistência do ar, assinale a alternativa cujo diagrama melhor representa as forças que atuam sobre a bola no ponto P dessa trajetória.
3)Um motociclista move-se com velocidade de 10 m/s, sobre uma superfície plana, até atingir uma rampa em (A), inclinada de 45 graus com a horizontal, como indicado na figura. A trajetória do motociclista deverá atingir novamente a rampa a uma distância horizontal D (D=H), do ponto A, aproximadamente igual a: Adote g = 10 m/s². Horizontal (M. U. ): D = V. t D = 10. t Vertical (M. U. V. ): S = So + Vo. t + a. t²/2 H = 10. t²/2 Como D = H 10. t = 5. t² t = 2 s Assim temos: D = 10. 2 D = 20 m
4) UFSE Um projétil inicia um movimento em lançamento oblíquo, sendo o módulo de ambas as componentes da velocidade inicial, V 0 x e V 0 y, igual a 10 m/s, conforme esquema. Considere que o projétil está submetido somente à ação da força peso, e, portanto, os deslocamentos horizontal e vertical podem ser descritos por x = 10 t e y = 10 t – 5 t², (deslocamentos em metros e tempos em segundos). Essas informações permitem deduzir a equação da trajetória do movimento que é, em metros e segundos, a) y = 0, 05 x – 0, 5 x² d) y = 5 x + 2 x² b) y = 0, 10 x – 0, 010 x² e) y = x – 0, 05 x² c) y = 0, 5 x + 2 x² Y = 10 t – 5 t² x= 10 t t = x/10 Y = x – 5 x²/100 Y = x – x²/20
5) (Fuvest) Uma bola chutada horizontalmente de cima de uma laje, com velocidade V, tem sua trajetória parcialmente registrada em uma foto, representada no desenho abaixo. A bola bate no chão, no ponto A, voltando a atingir o chão em B, em choques parcialmente inelásticos. Com base nessas informações, determine : a) o tempo T, em s, que a bola leva até atingir o chão, no ponto A. b) a distância D, em metros, entre os pontos A e B. c) o módulo da velocidade vertical da bola VA, em m/s, logo após seu impacto com o chão no ponto A. Adote g = 10 m/s² Solução: a) h=g. t²/2 3, 2 = 10. t²/2 t = 0, 8 s b) v = d/t = 1, 6/0, 8 = 2 m/s h = g. t²/2 1, 8 = 10. t²/2 t = 0, 6 s T = 2. t = 2. 0, 6 = 1, 2 s D = v. T = 2. 1, 2 = 2, 4 m c) Voy = g. t = 10. 0, 6 = 6 m/s
6) O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em metros), assim como o tempo de duração do salto. Adote g = 10 m/s². Solução: a) através da análise do gráfico acima podemos notar que a altura máxima do centro de massa é atingida em t = 0, 55 s que corresponde a uma altura, aproximada, de 1, 58 m. b) vx = 1, 3/1, 1 = 1, 18 m/s c) voy = g. t = 10. 0, 55 = 5, 5 m/s De acordo com o gráfico, determine: a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane. b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância percorrida nessa direção é de 1, 3 m. c) A velocidade vertical de saída do solo.
7) Unicap-PE Os gráficos das figuras 01 e 02 representam as componentes horizontal e vertical da velocidade de um projétil. Com base nos referidos gráficos, podemos afirmar: (V) o projétil foi lançado com uma velocidade inicial de módulo igual a 50 m/s; (V) o projétil atingiu a altura máxima em 3 s; (F ) sabendo que o projétil foi lançado da origem, seu alcance é 180 m; (V) a velocidade do projétil, ao atingir a altura máxima, é de 40 m/s; (V) no instante de 4 s, o projétil possui um movimento acelerado. (V) o projétil atingiu uma altura máxima de 45 m em relação ao solo. Alcance horizontal: D = área (Vxt) Fig 1 D = 40. 6 = 240 m P/ t=0: Voy = 30 m/s Vox = 40 m/s Vo² = Voy² + Vox² Vo² = 30² + 40² Vo = 50 m/s Altura máxima: Vy = 0 De acordo com a fig 2 Isso ocorre em t = 3 s V na altura máxima: Na altura máxima o Projétil só tem Velocidade Horizontal: Vx = Vox = 40 m/s p/ t=4 s, o projétil está Em queda livre (fig 2) Altura máxima: H = área (Vxt) fig 2 H = 30. 3/2 = 45 m
8)Um avião em vôo horizontal a 500 m de altitude abandona um pacote no instante em que sua velocidade é de 100 m/s. Sabendo-se que g = 10 m/s² e que a força de atrito é desprezível, determine: a) o tempo gasto pelo pacote para atingir o solo. b) a distância que o pacote percorre na direção horizontal desde o lançamento até o instante em que atinge o solo. c) o módulo da velocidade do pacote ao atingir o solo. a) S = So + Vo. t + a. t²/2 0 = 500 +0. t -10. t²/2 t = 10 s b) S = So + V. t S = 0 + 100. 10 S = 1000 m c) Vx = 100 m/s Vy = Voy + a. t Vy = 0 + 10. 10 Vy = 100 m/s V² = Vy² + Vx² V = 100√ 2 m/s
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