Computer Vision Thema VI Oberflchenreflexion Martin Adamski adamskiin

Computer Vision Thema VI Oberflächenreflexion Martin Adamski adamski@in. tum. de Martin Adamski, 19. 01. 2001 1

Oberflächenreflexion Lichtmenge / Grauwert n Interaktion zwischen Materialien und Beleuchtung n Informationen über räumliche Begebenheiten Fast alle Rekonstruktionsmethoden machen Annahmen über Reflexionseigenschaften. Martin Adamski, 19. 01. 2001 2

Inhalt (1) (2) (3) (4) (5) Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze Allgemeine Reflexionsfunktion Reflektanzkarten Komponenten der Reflexion Bildirradianzgleichung Martin Adamski, 19. 01. 2001 3

Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze n Strahlung (Licht) Transport von Energie u wird abgegeben, reflektiert und empfangen u als Grauwert codiert u n Strahlungsenergie Q Energie der Lichtquanten (Photonen) u Q = h f u Martin Adamski, 19. 01. 2001 4

Farbspektrum Martin Adamski, 19. 01. 2001 5

Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze n Raumwinkelunabhängige Größen u Strahlungsleistung « Leistung ist Energie pro Zeit « u Spezifische Ausstrahlung M bezogen auf eine strahlende Fläche « Strahlungsleistung « Martin Adamski, 19. 01. 2001 6

Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze u Bestrahlungsstärke E bezogen auf eine bestrahlte Fläche « Die vom Kamerasensor gemessene Größe « Strahlungsleistung « E = M bei vollständiger Reflexion Martin Adamski, 19. 01. 2001 7

Wiederholung: Definition Raumwinkel Martin Adamski, 19. 01. 2001 8

Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze n Raumwinkelabhängige Größen u Strahlstärke I « Strahlungsleistung den Raumwinkel bezogen auf « u Strahldichte L « Strahlstärke Fläche A I bezogen auf die « Martin Adamski, 19. 01. 2001 9

Einschub: Warum A·cos( )? n n Betrachterrichtung A = l·b A* = l·b* (Fläche unter Winkel ) b* 90°- b n cos( ) = b* / b b* = b cos( ) A* = A cos( ) Martin Adamski, 19. 01. 2001 10

Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze n Photometrisches Grundgesetz u Strahlungsaustausch zwischen zwei Flächen. u n Photometrisches Entfernungsgesetz u Beziehung zwischen Strahlstärke I und Bestrahlungsstärke M einer (geeigneten) Fläche im Abstand r. u Martin Adamski, 19. 01. 2001 11

Anordnung von zwei Flächenelementen für das Photometrische Grundgesetz Martin Adamski, 19. 01. 2001 12

Allgemeine Reflexionsfunktion n n Wie kann man Reflexionseigenschaften repräsentieren? Definition der bidirectional reflectance distribution function (BRDF), 1977 Beschreibt wie „hell“ die Oberfläche eines Materials aus einer allgemeinen Richtung erscheint, wenn sie aus einer bestimmten Richtung bestrahlt wird. Martin Adamski, 19. 01. 2001 13

Allgemeine Reflexionsfunktion n Definition BRDF u Verhältnis von Strahldichte in Betrachterrichtung und Bestrahlungsstärke in Beleuchtungsrichtung Martin Adamski, 19. 01. 2001 14

Geometrie der BRDF Martin Adamski, 19. 01. 2001 15

Allgemeine Reflexionsfunktion n Perfekt diffuse Oberflächen (Lambertsche Reflektoren) Aus allen Betrachtungsrichtungen gleich hell u Unabhängig von wo aus beleuchtet u Eigenschaften: u « Reflektierte Strahldichte isotrop und konstant, d. h. L 1( 1, 1) = L 1 = const. « BRDF konstant, d. h. ƒr ( 2, 2, 1, 1) = ƒr = const. « M = E 2 Martin Adamski, 19. 01. 2001 16

Allgemeine Reflexionsfunktion n BRDF einer perfekt diffus reflektierenden Oberfläche Martin Adamski, 19. 01. 2001 17

Allgemeine Reflexionsfunktion n Lambertsches Kosinusgesetz Auf Lambertschen Reflektor eintreffende Strahldichte L wird als Strahldichte reflektiert, die proportional zum Kosinus des Winkels zwischen der Normalen und der Einstrahlungsrichtung ist. Faktor: Martin Adamski, 19. 01. 2001 18

Allgemeine Reflexionsfunktion n Sonderfall: Parallelbeleuchtung Die eintreffende Strahldichte ist bei Parallelbeleuchtung in genau einer Richtung ungleich 0. u endliche Summe reduziert sich auf einen Summanden: E 0 u Martin Adamski, 19. 01. 2001 19

Allgemeine Reflexionsfunktion n Reflexionskonstante Albedo Relativer Anteil der Strahlung, der von der Oberfläche reflektiert wird. u [0; 1] (Skalierungsfaktor) u Definition erweiterbar auf nicht. Lambertsche Reflektoren u Martin Adamski, 19. 01. 2001 20

Allgemeine Reflexionsfunktion n Messung der BRDF Materialprobe aus unterschiedlichen Richtungen bestrahlen u Für jede dieser Einstrahlrichtungen werden Messungen in unterschiedlichen Reflexionsrichtungen durchgeführt u Automatisch mit sog. Reflektogoniometer u Martin Adamski, 19. 01. 2001 21

Allgemeine Reflexionsfunktion n Anmerkung: Reflexionseigenschaften gegenüber Rotation um die Normale invariant: isotrop sonst anisotrop Martin Adamski, 19. 01. 2001 22

Allgemeine Reflexionsfunktion n Bei isotropen Materialien: Winkeldifferenz 1 - 2 konstant u Reflexionsgeometrie direkt auf Oberflächennormale n beziehbar u Angabe der 3 photometrischen Winkel genügt: u « i: « e: « g: (n, Einstrahlungsrichtung) (n, Reflexionsrichtung) (Einstrahlungsrichtung, Reflexionsrichtung) Martin Adamski, 19. 01. 2001 23

(für anisotrope Materialien) Martin Adamski, 19. 01. 2001 24

Definition der 3 photometrischen Winkel (für isotrope Materialien) Martin Adamski, 19. 01. 2001 25

Reflektanzkarten n Bezeichnungen Betrachterrichtung v standardmäßig: v = (0, 0, -1) u Beleuchtungsrichtung s u n Annahme v und s über die gesamte Oberfläche konstant (idealisierte Parallelprojektion) Martin Adamski, 19. 01. 2001 26

Reflektanzkarten n n Änderung der reflektierten Strahlung wird nur durch Änderung der Oberflächenorientierung verursacht. Zusammenhang Reflektierte Strahldichte u Oberflächenorientierung u durch reflectance maps oder Reflektanzkarten darstellbar. Martin Adamski, 19. 01. 2001 27

Reflektanzkarten n Definition Kontinuierliche oder diskrete Funktion u Von der Oberflächenorientierung abhängig u Verschiedene Repräsentationen u « R(p, q) [Oberflächengradienten] « Rs(f, g) [stereographische Koordinaten] « Rn(n 0) [Einheitsoberflächennormale] Martin Adamski, 19. 01. 2001 28

Reflektanzkarten n Lineare Reflektanzkarten u u Durch Versuch Beispiele Martin Adamski, 19. 01. 2001 29

Reflektanzkarten n Lambertsche Reflektanzkarten Strahldichtegleichung konstante Faktoren weglassen Kosinusterm ersetzen Martin Adamski, 19. 01. 2001 30

Reflektanzkarten n Darstellung in Abhängigkeit vom Oberflächengradient Martin Adamski, 19. 01. 2001 31

Reflektanzkarten n Spezialfall: rotationssymmetrische Reflektanzkarte Beleuchtungs- und Betrachterrichtung sind identisch, s = v = (0, 0, -1)T Die Funktion der Lambertschen Reflektanzkarte vereinfacht sich zu: Martin Adamski, 19. 01. 2001 32

Reflektanzkarten n Erzeugung (Beleuchtungsrichtung bekannt) Grenzen des Gradientenraums werden festgelegt (z. B. -12 < p < 12; -12 < q < 12) u Unterteilung des Gradientenraums (Schrittweite z. B. 0, 1) u Für alle Gradienten (p, q) wird die reflektierte Strahldichte berechnet u Speicherung dieser Werte in zweidimensionalem Feld R(p, q), der Reflektanzkarte. u Martin Adamski, 19. 01. 2001 33

Reflektanzkarten n Erzeugung (Beleuchtungsrichtung unbekannt, Kalibrierungsobjekt gegeben, geeignet: Kugel) u Zu jedem Punkt im Bytebild die Oberflächenorientierung berechnen dazu Radius und Mittelpunkt der Kugel berechnen u Den berechneten Oberflächenorientierungen die reflektierte Strahldichte aus dem Bytebild zuordnen Martin Adamski, 19. 01. 2001 34

Reflektanzkarten Kalibrierungskugel mit Isoirradianzlinien Martin Adamski, 19. 01. 2001 35

Komponenten der Reflexion n Bootstrap-Problem man hat: Bild eines Objektes u man will: Objekt rekonstruieren u man braucht dafür: Informationen über Reflexionsverhalten u und dafür braucht man: Informationen über die Geometrie des Objektes u Bootstrap. Problem Martin Adamski, 19. 01. 2001 36

Komponenten der Reflexion n n Forderung: Reflexionsmodell mit wenigen Parametern Reflexionskomponenten Diffuse Reflexion u Spiegelnde Reflexion u hybrid reflektierende Oberflächen Martin Adamski, 19. 01. 2001 37

Komponenten der Reflexion n Diffuse Reflexion Licht dringt in Materie ein, u wird in der Oberflächenschicht gespiegelt, gebrochen und gestreut und u tritt als ungerichtete uniforme Strahlung wieder aus. u Innere Streuung u Martin Adamski, 19. 01. 2001 38

Komponenten der Reflexion n Spiegelnde Reflexion 2 Ansätze: Physikalische Optik (Beckmann-Spizzichino-Modell) u Geometrische Optik (Torrance-Sparrow-Modell) u Martin Adamski, 19. 01. 2001 39

Komponenten der Reflexion n Beckmann-Spizzichino-Modell Specular Spike (Glanzanteil) groß im Winkelbereich um perfekte Reflexionsrichtung u Specular Lobe (matter Anteil) bei perfektem Spiegel null. u Martin Adamski, 19. 01. 2001 40

Komponenten der Reflexion n Torrance-Sparrow-Modell Bei Rauhigkeiten im Vergleich zur Wellenlänge des Lichts sehr groß u Modell planarer, perfekt spiegelnder Mikrofacetten u Mikrofacettenorientierungen um die makroskopische Oberflächenorientierung normalverteilt u Martin Adamski, 19. 01. 2001 41

Komponenten der Reflexion n Gesamtreflexion (Torrance-Sparrow) Frensel-Term u Lichtminderungsfaktor u Gaußsche Normalverteilung u In der Praxis wird ein stark vereinfachtes Modell des Tarrance. Sparrow-Modells verwendet. Martin Adamski, 19. 01. 2001 42

Komponenten der Reflexion n Spiegelungsterm (Torrance-Sparrow) mit Martin Adamski, 19. 01. 2001 43

Komponenten der Reflexion n Dichromatisches Reflexionsmodell Annahme über den Oberflächenaufbau: Grenzschicht u Optisch neutrale Pigmentschicht u n Reflexionskomponenten Grenzschichtreflexion u Körperreflexion u Martin Adamski, 19. 01. 2001 44

Komponenten der Reflexion n n Szenenradianz des DRM: L( , n, s, v) = Ls( , n, s, v) + Lb( , n, s, v) = ms(n, s, v)·cs( ) + mb(n, s, v)·cb( ) Spektrale Zerlegung: Martin Adamski, 19. 01. 2001 45

Komponenten der Reflexion Martin Adamski, 19. 01. 2001 46

Bildirradianzgleichung n Bildentstehung Martin Adamski, 19. 01. 2001 47

Bildirradianzgleichung n Annahmen (Horn und Sjoberg, 1979) Das Abbildungssystem ist fokussiert u Es gibt keine Fremdstrahlung u Es tritt keine Vignettierung auf u Es findet keine Transmission statt u Einfluss der Brechung ist vernachlässigbar u Martin Adamski, 19. 01. 2001 48

Bildirradianzgleichung n Unter den genannten Annahmen gilt: nach Horn und Sjoberg (1979) Martin Adamski, 19. 01. 2001 49

Bildirradianzgleichung n In Verbindung mit einer Reflektanzkarte: Bildirradianzgleichung E(x, y) = R(p, q) Martin Adamski, 19. 01. 2001 50

Zusammenfassung n n n Strahlungsphysikalische Parameter und Gesetze Allgemeine Reflexionsfunktion Reflektanzkarten Komponenten der Reflexion Bildirradianzgleichung Martin Adamski, 19. 01. 2001 51

Noch Fragen? ; -) Martin Adamski, 19. 01. 2001 52