Computao Grfica TCC00291 Assunto Transformaes Geomtricas 2 Transformaes

Computação Gráfica TCC-00291 Assunto: Transformações Geométricas

2 Transformações Introdução Em aplicações gráficas precisamos mover e deformar os objetos que compõem a cena.

3 Transformações Introdução Em aplicações gráficas precisamos mover e deformar os objetos que compõem a cena.

4 Transformações Introdução Tais operações são descritas matematicamente através de transformações geométricas.

5 Transformações Definição Uma transformação é uma função que mapeia um ponto em outro ponto do espaço.

6 Transformações Definição Uma transformação é uma função que mapeia um ponto em outro ponto do espaço.

7 Transformações Definição Uma transformação é uma função que mapeia um ponto em outro ponto do espaço.

8 Transformações Definição Esta definição é muito geral…

9 Transformações Definição Esta definição é muito geral…

10 Transformações Definição Esta definição é muito geral… ?

11 Transformações Definição Precisamos restringir os tipos de transformações que usaremos ?

12 Transformações Linearidade Uma transformação é linear se:

13 Transformações Linearidade Uma transformação é linear se: Vantagem se conhecemos a transformação de um conjunto de pontos, conhecemos também a transformação de qualquer combinação linear destes pontos!

14 Transformações Representação Podemos escrever uma transformação linear usando matrizes…

15 Transformações Representação Podemos escrever uma transformação linear usando matrizes… Em aplicações gráficas, representamos vetores e posições utilizando coordenadas homogêneas.

Transformações 16 Representação Podemos escrever uma transformação linear usando matrizes… Em aplicações gráficas, representamos vetores e posições utilizando coordenadas homogêneas. Neste sistema de coordenadas:

Transformações 17 Representação Podemos escrever uma transformação linear usando matrizes… Em aplicações gráficas, representamos vetores e posições utilizando coordenadas homogêneas. Neste sistema de coordenadas:

Transformações 18 Representação Podemos escrever uma transformação linear usando matrizes… Por fim:

19 Transformações Translação, escala e rotação A matriz de transformação tem 12 graus de liberdade.

20 Transformações Translação, escala e rotação A matriz de transformação tem 12 graus de liberdade. Escolhendo adequadamente os valores dos graus de liberdade podemos construir matrizes que representam translações, escalas, rotações, entre outros.

Transformações 21 Translação, escala e rotação Translação Operação que desloca pontos com distância e direção fixas.

Transformações 22 Translação, escala e rotação Translação Operação que desloca pontos com distância e direção fixas.

Transformações 23 Translação, escala e rotação Translação Operação que desloca pontos com distância e direção fixas.

Transformações 24 Translação, escala e rotação Translação Operação que desloca pontos com distância e direção fixas.

Transformações 25 Translação, escala e rotação Escala Operação que desloca os pontos do objeto, alterando seu tamanho. Pode deformar o objeto.

Transformações 26 Translação, escala e rotação Escala Operação que desloca os pontos do objeto, alterando seu tamanho. Pode deformar o objeto.

Transformações 27 Translação, escala e rotação Escala Operação que desloca os pontos do objeto, alterando seu tamanho. Pode deformar o objeto.

Transformações 28 Translação, escala e rotação Escala Operação que desloca os pontos do objeto, alterando seu tamanho. Pode deformar o objeto.

Transformações 29 Translação, escala e rotação Rotação Operação que desloca os pontos do objeto ao redor de um eixo. Estudaremos rotações em torno dos eixos cartesianos.

Transformações 30 Translação, escala e rotação Rotação Operação que desloca os pontos do objeto ao redor de um eixo. Rotação em torno do eixo z.

Transformações 31 Translação, escala e rotação Rotação Operação que desloca os pontos do objeto ao redor de um eixo. Rotação em torno do eixo z.

Transformações 32 Translação, escala e rotação Rotação Operação que desloca os pontos do objeto ao redor de um eixo. Rotação em torno do eixo z. Reescrevendo:

Transformações 33 Translação, escala e rotação Rotação Operação que desloca os pontos do objeto ao redor de um eixo. Rotação em torno do eixo z.

Transformações 34 Translação, escala e rotação Rotação Operação que desloca os pontos do objeto ao redor de um eixo. Rotação em torno do eixo x.

Transformações 35 Translação, escala e rotação Rotação Operação que desloca os pontos do objeto ao redor de um eixo. Rotação em torno do eixo y.

Transformações 36 Translação, escala e rotação Rotação Operação que desloca os pontos do objeto ao redor de um eixo. Operações inversas.

Transformações 37 Translação, escala e rotação Rotação Operação que desloca os pontos do objeto ao redor de um eixo. Operações inversas.

38 Transformações Exemplo Código: rotação em torno da origem.

39 Transformações Concatenação Transformações podem ser concatenadas.

40 Transformações Concatenação Transformações podem ser concatenadas. Matematicamente, concatenamos transformações através de produtos de

41 Transformações Concatenação Transformações podem ser concatenadas. Matematicamente, concatenamos transformações através de produtos de Ordem de aplicação das operações

42 Transformações Concatenação Transformações podem ser concatenadas. Matematicamente, concatenamos transformações através de produtos de Cuidado! Matematicamente…

43 Transformações Concatenação A ordem das transformações é importante! Como rodar um objeto fora da origem?

44 Transformações Concatenação

45 Transformações Concatenação

Transformações 46 Pilha de matrizes Para manipular corretamente as transformações, podemos imaginar que as matrizes de transformação formam uma pilha.

Transformações 47 Pilha de matrizes Para manipular corretamente as transformações, podemos imaginar que as matrizes de transformação formam uma pilha. Na prática, o Open. GL trabalha com o conceito de Matriz Corrente.

Transformações 48 Pilha de matrizes Para manipular corretamente as transformações, podemos imaginar que as matrizes de transformação formam uma pilha. Na prática, o Open. GL trabalha com o conceito de Matriz Corrente. Manipulamos a matriz corrente através das operações de carregamento, pós e pré multiplicação.

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