Computao Grfica Aula 4 Cmeras http www fei

Computação Gráfica: Aula 4: Câmeras http: //www. fei. edu. br/~psergio@fei. edu. br

Transformação em Perspectiva

Transformação em Perspectiva

Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas

Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas

Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas e

Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas

Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas

Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas (4 x 1) (4 x 4) (4 x 1)

Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas (4 x 4) (4 x 1)

Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas (4 x 4) (4 x 1)

Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas (4 x 4) (4 x 1)

Transformação em Perspectiva: Coordenadas Homogêneas (4 x 4) (4 x 1)

Transformação em Perspectiva: Matriz de Transformação em Perspectiva

Transformação em Perspectiva: Matriz de Transformação em Perspectiva

Transformação em Perspectiva: Matriz de Transformação em Perspectiva

Transformação em Perspectiva: Matriz de Transformação em Perspectiva: Resumo

Transformação em Perspectiva: ambigüidade colinear

Transformação em Perspectiva: ambigüidade colinear Resultado Inesperado!!!

Transformação em Perspectiva: ambigüidade colinear

Transformação em Perspectiva: ambigüidade colinear

Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera

Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera • Para alinhar o plano da imagem (x, y) com o plano em coordenadas do mundo (X, Y), pode-se fazer a seguinte seqüência de passos: 1. 2. 3. 4. Translação do suporte para origem, G Rotação no eixo x, Rotação no eixo z, Translação do plano da imagem com relação ao suporte, C

Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera Translação para origem:

Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera Rotação no eixo x Rotação no eixo z

Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera Rotação nos eixos x e z

Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera Translação do plano da imagem com relação ao suporte

Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera Translação para origem: Rotação: Translação:

Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera Combinando as duas translações e as duas rotações:

Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera

Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera Como fica a expressão anterior se tivermos: ?

Transformação em Perspectiva: Modelo de Câmera Como fica a expressão anterior se tivermos:

Transformação em Perspectiva: Visão Stereo

Transformação em Perspectiva: Visão Stereo

Transformação em Perspectiva: Visão Stereo

Transformação em Perspectiva: Visão Stereo

Transformação em Perspectiva: Visão Stereo

Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera • Calibração de câmera é o processo de determinar quais os parâmetros da câmera, intrínsecos e extrínsecos, para um conjunto de coordenadas do mundo e da imagem.

Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera • Um problema que ocorre com imagens 2 D, vistas projetadas no plano de imagem da câmera, é a ambigüidade colinear.

Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera

Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera Se K = 1 na representação homogênea:

Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera As coordenadas da projeção perspectiva do ponto (X, Y, Z) na forma Cartesiana são:

Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera Substituindo ch 1 = xch 4 e ch 2 = ych 4 no sistema linear e expandindo, temos: Assumindo ch 3 = 0 uma vez que z = 0, temos:

Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera Substituindo ch 4 na primeira e segunda equações, obtemos duas equações com 12 variáveis!

Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera • O procedimento de calibração consiste então em: (a) Obter pelo menos 6 pontos de coordenadas do mundo m ≥ 6 com valores conhecidos (Xi, Yi, Zi ) i = 1, 2, . . , m. Isso gera um Sistema Linear de 12 equações e 12 incógnitas!

Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera • O procedimento de calibração consiste então em: (b) Resolver o Sistema Linear para obter os pontos correspondentes na imagem (xi, yi), i = 1, 2, . . . , m.

Transformação em Perspectiva: Calibração de Câmera • O procedimento de calibração consiste então em: (c) Tendo então a matriz de transformação A da câmera, pode-se mapear qualquer ponto w do mundo no plano da imagem: p = (xi, yi) w = (X, Y, Z) P = Aw A