Comparaci de dues mitjanes i dues varincies observades
Comparació de dues mitjanes i dues variàncies observades Bioestadística FMCS Reus 1
Resum de la comparació de dues mitjanes observades • • • Hipòtesis Nul·la (H 0) H 0: µA- µB = 0 Hipòtesis alternativa (Hα) Hα : µA- µB ≠ 0 El estadístic de la prova • Sota la hipòtesi H 0 certa EE: Desviació estándar de la diferencia de mitjanes • La distribució del estadístic de la prova i la formula del estimador de EE depèn de: • La mida de les mostres • La normalitat de Y en els dos grups • La variança de Y sigui igual en els grups
Resum de la comparació de dues mitjanes observades Estratègia: n n coneguda (1) desconeguda q n. A i n. B 30 (2) q n. A i/o n. B < 30 n Distribució Normal q variàncies homogènies ( 2 A = 2 B) (3) q variàncies NO homogènies ( 2 A 2 B)(4) n Distribució no Normal proves no paramètriques
(1) coneguda (2) desconeguda, n gran (3) desconeguda, n petita, X normal, 2 A = 2 B (4) desconeguda, n petita, X normal, 2 A 2 B
Exemple 2: A partir d’una enquesta en la que es va determinar el colesterol sèric total de malalts amb aterosclerosi, s’ha observat que: els homes (n. H = 32) presenten una colesterolèmia mitjana de 2’ 49 g/l (desviació estàndard = 0’ 48 g/l) i les dones (n. D = 32) presenten una colesterolèmia mitjana de 2’ 25 g/l (desviació estàndard = 0’ 42 g/l). Pregunta: A la població existeix una diferent colesterolèmia mitjana entre ambdós sexes? És una hipòtesi uni o bilateral? Bioestadística FMCS Reus 5
Hipótesis Ho i H 1 bilaterals Ho: La colesterolèmia mitjana NO ÉS DIFERENT entre homes i dones. H 1: La colesterolèmia mitjana ÉS DIFERENT entre homes i dones Bioestadística FMCS Reus 6
Exemple 2: Resultats Càlcul de l’Error Estàndard Bioestadística FMCS Reus 7
Càlcul de l’estadístic de contrast: t de Student Bioestadística FMCS Reus 8
Condicions d’aplicació i conclusió Cal que la distribució mostral de la diferència d entre les dues mitjanes segueixi un llei Normal, cosa que passa sempre quan: q Les mides n. H i n. D de les dues mostres són grans (n 30), encara que la distribució de la variable y a les poblacions no sigui Normal. Conclusió: A la població la colesterolèmia mitjana ÉS DIFERENT entre homes i dones (p < 0’ 05). Bioestadística FMCS Reus 9
(4) Càlcul de l’error estàndard quan no coneixem , però n. A i/o n. B < 30 i variàncies NO homogènies ( 2 A 2 B): càlcul de la t amb els graus de llibertat corregits A i B són cadascun dels grups comparats
Exemple 1: Aquests dos tipus d’efectes (en la resposta i en la variabilitat de la resposta) que pot provocar una exposició, s’il·lustren amb dades d’un estudi sobre la despesa energètica total (efecte) en dones primes i obeses (exposició). Es tracta d’un estudi que analitza l’efecte de la corpulència sobre la despesa energètica diària en 22 dones, 13 primes i 9 obeses (veure figura).
Comparació de dues mitjanes observades: Prova t corregida per a variàncies no homogènies n n Si en l’exemple 1 sobre corpulència i despesa energètica no es complís el supòsit de homogeneïtat de les variàncies, s’hauria d’aplicar la prova t amb l’error estàndard estimat a partir de les variàncies mostrals s 2 A i s 2 B, i utilitzar els graus de llibertat corregits En general, la prova clàssica (sense la correcció) és una mica més potent perquè si les variàncies són homogènies es pot estimar l’error estàndard amb major precisió (ÊÊ és més petit)
(4) Càlcul de l’error estàndard quan no coneixem , però n. A i/o n. B < 30 i variàncies NO homogènies ( 2 A 2 B): càlcul de la t amb els graus de llibertat corregits A i B són cadascun dels grups comparats
Comparació de dues mitjanes observades exemple 1: Prova t corregida per a variàncies no homogènies
Es calculen els graus de llibertat corregits:
Es calculen els graus de llibertat corregits:
Exemple 1: Comparació de dues mitjanes observades. Prova t corregida per a variàncies no homogènies
- Slides: 17