Como detectar erros A matemtica dos nmeros de

Como detectar erros ~ A matemática dos números de identificação ~ Departamento de Matemática Universidade de Coimbra

Cálculo do dígito suplementar do Bilhete de Identidade Maio 2004 AA matemática dos números dede identificação matemática dos números identificação 0 FIM

Sistemas de identificação com algarismo de controle A matemática dos números de identificação 1

Código de barras UPC A matemática dos números de identificação 2

e muitos mais exemplos. . . • cartões de crédito • cheques, contas bancárias (NIB) • NIF, passaportes • correio expresso, vales postais • livros (ISBN), revistas (ISSN) • cartões de utilizador (bibliotecas, lojas, . . . ) • cd’s, telemóveis, comunicações com satélites. . . A matemática dos números de identificação 2

PLAY STOP REW FW 00 01 10 11 PLAY 00 10 A matemática dos de dos identificação A números matemática números de identificação REW 2 3

PLAY STOP REW FW 0000 0101 1010 1111 PLAY 0000 1000 Detecta o erro! A matemática dos de dos identificação A números matemática números de identificação 2 3

PLAY STOP REW FW 000000 0101010 111111 PLAY 000000 erros singulares 100000 111111 0101010 000000 Detecta Corrige o erro! A matemática dos de dos identificação A números matemática números de identificação 2 3

Sistema Códigos de barras European Article Number Algarismo de Controle Identifica o país Identifica o fabricante Identifica o produto A matemática dos números de identificação 4

Código de barras EAN ? é o algarismo em {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} tal que é divisível por 10 A matemática dos números de identificação 4

Código de barras EAN 5 6 0 1 x 3 x 1 x 3 5 18 0 1 9 x 1 x 3 9 0 x 1 x 3 3 1 27 9 7 2 x 1 x 3 0 7 6 ? 7 x 1 x 3 6 6 21 ? 103 + 7 ? = 110 A matemática dos números de de identificação A 4 5

X 3 103 + 7 = 110 Os testes de qualidade garantem: poderão ocorrer quando muito erros singulares (um algarismo errado) 5601199077677 x 3 3 x(7 -2) 103 + 7 + 15 = 125 Maio 2004 A matemática números de identificação A matemática dosdos números de identificação 6 3

Sistema ISBN criado pelas editoras A matemática dos números de identificação 7

Sistema ISBN ? 0 -387 -94665 -9 país editora n. º identificação alg. controle {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} tal que é divisível por 11 Quando =10 faz-se A matemática dos números de identificação = X 8

A matemática dos números de identificação 8

Sistema do BI foi COPIADO do ISBN n. º identificação X alg. controle 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 A soma tem que ser divisível por 11 A matemática dos números de identificação 9

Sistema do BI foi COPIADO do ISBN 8 6 2 3 5 0 0 8 ? x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 48 14 18 25 0 0 16 ? 121 + Maio 2003 0 = 121 A matemática dos números de identificação O algarismo misterioso do BI 9 8

Sistema do BI foi COPIADO do ISBN mas, mal copiado! {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} {X} = 10 Disparate! A matemática dos números de identificação 9

Sistema do número identif. fiscal (NIF) é igual ao do BI Disparate! A matemática dos números de identificação 10

A matemática dos números de identificação 11

M 3 1 3 2 6 8 1 5 4 1 ? L 4 Finlândia T 3 Irlanda M 5 Portugal U 4 França N 6 Áustria V 5 Espanha P 8 Holanda X 7 Alemanha R 1 Luxemburgo Y 8 Grécia S 2 Itália Z 9 Bélgica A matemática dos números de identificação 11

M 3 1 3 2 6 8 1 5 4 1 ? 5+3+1+3+2+6+8+1+5+4+1+? div. por 9 39 “noves fora” 3 logo ? =6 Maio 2003 O algarismo misterioso do BI A matemática dos números de identificação 11 10

A matemática dos números de identificação 11

Não detecta nenhuma troca!!! Não detecta os erros singulares 0 9 9 0 Disparate! www. atractor. pt A matemática dos números de identificação 11