Commande impulsionnelle dun systme mcanique Application la robotique

Commande impulsionnelle d'un système mécanique Application à la robotique mobile François Béruard Carlos Canudas de Wit François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 -

Sommaire • Le Laboratoire d’Automatique de Grenoble et l’équipe CSER • Le robot marcheur Rabbit • Masse en chute libre sur un sol compliant – Modèle – Commande impulsionnelle – Stabilisation de l'orbite – Robustesse • Conclusion François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 2

Le Laboratoire d’Automatique de Grenoble • Unité Mixte de Recherche du CNRS • Laboratoire de l'ENSI Electriciens de Grenoble (INPG - ENSIEG) • Renommée nationale et internationale • Collabore avec plusieurs laboratoires nationaux, européens et internationaux • Collabore avec de grandes industries dont : Alstom, EADS, EDF, Renault, Sagem, Schneider François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 3

Le Laboratoire d’Automatique de Grenoble • 3 groupes de recherche • CAPA - Conduite Avancée des Procédés Automatisés : spécialisé dans le domaine médical, les outils pour l’éducation, la commande robuste et la supervision • PROSED - PROductique et Systèmes à Événements Discrets : spécialisé dans les systèmes manufacturiers de production (conception, suivi d’exploitation et de destruction, recyclage) • TACSY - Théorie et Application de la Commande des SYstèmes : spécialisé dans la commande, la modélisation et l’identification de systèmes multivariables, à paramètres distribués, à retards François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 4

L’équipe CSER • Commande des Systèmes Electromécaniques et Robotique • Membre du groupe TACSY • Thèmes de recherche : • Contrôle/Commande de moteurs • Commande de véhicules automobiles : conduite en peloton des poids lourds, conduite par fil « steer-by-wire » • Commande de systèmes via des réseaux (projet NECS - CNRS) • Robotique : robots jongleurs, robots marcheurs • Collaboration industrielle avec Renault DR et Schneider François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 5

Le robot marcheur Rabbit, un projet national • S’inscrit dans le projet national Commande pour la marche et la course d’un robot bipède • Fait partie du programme national du CNRS ROBEA - Robotique et Entités Artificielles • 7 laboratoires nationaux participent au projet et sont spécialisés en mécanique, robotique et automatique • l’INRIA y est associé ainsi qu’un laboratoire américain (Michigan) François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 6

Le robot marcheur Rabbit, pourquoi ? • Objectifs scientifiques : • faire marcher et courir le robot • perspective d’utilisation médicale et militaire • Approche scientifique : • reproduction de la marche humaine la moins énergétique possible • appréhender la gravité comme une aide et non une gêne • sous motorisé • effets de l’impact sur le sol François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 7

Le robot marcheur Rabbit, description • Composé d’un tronc, de 2 jambes (fémur - tibia) mais d’aucun pied • Les 2 hanches et les 2 genoux sont motorisés, pas le tronc • Tourne autour d’une base François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 8

Le robot marcheur Rabbit, description • 1, 45 m pour un poids total de 21 kg • 4 moteurs reliés aux 4 articulations actionnées via une courroie et un motoréducteur • Capteurs : 1 encodeur incrémental sur chaque moteur 1 encodeur absolu sur chaque motoréducteur 1 encodeur sur le tronc 1 mesure l’angle de la tige avec le sol 1 dernier l’angle du déplacement circulaire • Une roue en polymère termine chaque jambe (absorption des chocs) • Conçu pour une marche minimale de 5 km/h et une course de plus de 12 km/h François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 9

Masse en chute libre sur un sol compliant • Système proche d’un système robot marcheur • Système déjà étudié par L. Roussel et C. Canudas de Wit via une autre approche • Rendre l’orbite périodique : la masse doit remonter à une même hauteur à chaque rebond Représentation du système François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 10

Masse en chute libre sur un sol compliant • Modèle ressort-amortisseur non linéaire. d’après Hunt et Crossley, la force F de contact s’écrit : (1) où n caractérise la forme des surfaces en contacts x est la pénétration dans la surface (x<0) k est le coefficient de raideur en N/m, k>0 l le coefficient d'amortissement en N. s/m, l>0 . d’après Orin et Marhefka, l’orbite dans le plan de phase : (2) François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 11

Masse en chute libre sur un sol compliant • Définition du système : (3) Orbite d’une masse en chute libre sur un sol compliant François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 12

Commande impulsionnelle, idée • Soit où c est une constante est l'impulsion dirac : • Par définition • On peut alors écrire : François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 13

Commande impulsionnelle, idée La commande u s’exprime donc par : François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 14

Commande impulsionnelle, premières simulation d’une chute commandée avec François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 15

Stabilisation de l’orbite • 4 domaines : x Dnc (4) (5) (6) (7) v Dc 1 Dimpulse Dc 2 François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 16

Stabilisation de l’orbite • Définition des domaines : (8) (9) (10) (11) • Par concaténation l’orbite peut s’exprimer par : (12) François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 17

Stabilisation de l’orbite, application de Poincaré • Soit la section de Poincaré • L'application de Poincaré reliant v+(k-1) et v+(k) est implicitement donnée par (12) évaluée en vi=-vo(k-1) x=ximpulse et v=v+(k) : (13) • Par continuité, l’application de Poincaré s’écrit : (14) François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 18

Commande à réponse pile, théorie • Réponse pile : (15) soit (16) • On pose : (17) • Si les conditions aux frontières sont satisfaites alors : (18) d’où (19) François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 19

Commande à réponse pile, simulations simulation d’une réponse pile avec François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 20

Commande à réponse pile, simulations simulation d’une réponse pile avec François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 21

Stabilisation asymptotique P, théorie • Proportionnelle : soit (20) avec (21) (22) • On pose : • Si les conditions aux frontières sont satisfaites alors : (23) d’où (24) François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 22

Stabilisation asymptotique P, simulations simulation d’une stabilisation asymptotique P avec François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 23

Stabilisation asymptotique P, simulations simulation d’une stabilisation asymptotique P avec François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 24

Stabilisation de l’orbite, améliorations • Saturation de à 0 • Changement de fenêtre des impulsions François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 25

Stabilisation asymptotique PI, théorie • Proportionnel - Intégrateur : (25) (26) (27) soit (28) avec et François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 26

Stabilisation asymptotique PI, simulations simulation d’une stabilisation asymptotique PI avec kp=0, 4 et ki=0, 4 François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 27

Stabilisation asymptotique PI, simulations simulation d’une stabilisation asymptotique PI avec kp=0, 1 et ki=0, 4 François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 28

Robustesse, approximation de l’impulsion • Impulsion = une amplitude infinie sur une durée e infinitésimale avec • Problème : irréalisable en pratique, amplitudes trop grandes • Idée : augmenter e afin de diminuer l’amplitude • Problème : robustesse ? ? ? François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 29 (29)

Robustesse, approximation de l’impulsion • Réponse pile pour e = 0. 001 s • Réponse pile pour e = 0. 010 s François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 30

Robustesse, approximation de l’impulsion • Stabilisation asymptotique PI pour e = 0. 001 s • Stabilisation asymptotique PI pour e = 0. 010 s François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 31

Conclusion • Masse en chute libre sur un sol compliant • 3 types de commande : réponse pile, stabilisation P et PI • possibilité d’appoximer les impulsions afin de réduire leur amplitude • Application sur Rabbit adaptation des commandes étudiées pour la course François Béruard - soutenance PFE ESISAR - 27 Juin 2003 - 32