COMBINATORIA COMBINACIONES VARIACIONES PERMUTACIONES Sin repeticin Con repeticin

COMBINATORIA COMBINACIONES VARIACIONES PERMUTACIONES Sin repetición Con repetición Lic. Luis E. Restrepo Gales 2015

COMBINACIONES CARACTERISTICAS Diferentes maneras de organizar o agrupar algunos elementos de un conjunto. Combinación de n elementos tomados de m en m No importa el orden No entran todos los elementos. No se repiten los elementos. CLASES Sin repetición No se repiten los elementos FÓRMULA. n = Total de elementos m = Elementos tomados Con repetición -Se puede tomar más elementos de los que hay en el conjunto . n = Total de elementos m = Elementos tomados Lic. Luis E. Restrepo G.

Ejemplo de Combinaciones Sin repetición 1. ¿Al encontrarse seis amigos cuantos saludos de manos se producen? (Un grupo es distinto de otro si se diferencia de otro por lo menos en un alumno) No importa el orden (son dos personas). No puede saludarse la misma persona, evidentemente, luego sin repetición. Luis Javi Mary Pedro Javi Mary Leo Luis Javi Pedro Leo Luis Pedro Lucy Mary Luis Lucy Pedro Lucy Mary Leo Luis Pedro Leo Javi Leo Lucy Pedro Mary Se producen 15 saludos Lic. Luis E. Restrepo G. Javi Lucy Leo

Ejemplo de Combinaciones - con repetición 1. Tenemos cuatro sabores de helado: chocolate, fresa, banana y limón. ¿ De cuantas formas podemos elegir 3 cucharadas de sabores de helados? c Fresa Vamos a usar letras para los sabores: {c, f, b, l, }. Algunos ejemplos son Limón f {c, c, c} (3 de chocolate) {b, l, f} (una de banana, una de limón y una de fresa) {b, f, f} (una de banana, dos de fresa) (Y para dejarlo claro: hay n=4 cosas para elegir, y eliges r=3 de ellas. El orden no importa, ¡y sí puedes repetir!) l b Chocolate c c c c c f l b l Banana f f f f f c f b l c b b b b b l b f l c c l l l l l f l b f c b Rta/. Podemos elegir 20 formas Lic. Luis E. Restrepo G.

VARIACIONES CARACTERISTICAS Agrupaciones posibles CLASES FÓRMULA Sin repetición No se repiten los elementos dentro Si importa el orden de un mismo grupo No entran todos los elementos Los grupos se diferencian en algún elemento n = Total de elementos m = Elementos tomados Con repetición Se puede tomar más elementos de los que hay en el conjunto n = Total de elementos m = Elementos tomados Lic. Luis E. Restrepo G.

Ejemplo de Variaciones Sin repetición 1. ¿Cuántos números de 3 cifras distintas se pueden formar con los números del 1 al 4? Al tratarse de números el orden importa y además nos dice "cifras distintas" luego no pueden repetirse. 1 2 3 4 1 2 3 1 3 1 2 4 1 2 1 3 2 2 1 3 3 2 1 4 2 3 1 2 4 2 3 4 3 1 4 4 3 2 1 4 2 2 4 3 3 4 2 4 1 3 4 2 1 4 3 2 4 4 3 1 1 4 3 2 4 1 3 4 1 4 2 1 Se pueden formar 24 números Lic. Luis E. Restrepo G.

Ejemplo de Variaciones Con repetición 1. ¿Cuántos números diferentes de 3 cifras podrían formarse con los dígitos 3 y 5? (Se pueden considerar dos grupos distintos, si se diferencian en algún elemento o en el orden en el cual fueron agrupados. Se puede repetir elementos. 3 5 3 3 3 5 5 5 3 3 3 5 3 5 Se pueden formar 8 números Lic. Luis E. Restrepo G.

PERMUTACIONES CARACTERISTICAS CLASES Sin repetición Si importa el orden Todos los elementos del conjunto son distintos. Ordenaciones posibles FÓRMULA. Se toman todos los elementos n = total de elementos Con repetición Algunos elementos son iguales n = Total de elementos a, b, c = número de elementos repetidos por grupo Lic. Luis E. Restrepo G.

Ejemplo de Permutaciones Sin repetición 1. ¿De cuantas maneras diferentes pueden ir llegando a la meta 3 corredores? Número de formas en que pueden llegar a la meta los 3 corredores. un corredor no puede llegar en varia posiciones al mismo tiempo, obviamente…. sin repetición. 6 formas de llegar a la meta Lic. Luis E. Restrepo G.

Ejemplo de Permutaciones Con repetición De cuantas maneras distintas pueden colocarse en línea cinco anímale de los que tres son perros y dos son leopardos? (El orden si importa, los animales están repetidos) De 10 formas diferentes Lic. Luis E. Restrepo G.

Fin Documento elaborado por: Lic. Luis E. Restrepo G. Achí Bolívar- Colombia - 2015