Combinao de Elementos de Simetria Para descrever a

Combinação de Elementos de Simetria Para descrever a simetria externa de qualquer cristal temos 32 grupos pontuais. m 1 2 3 4 6 + 22 combinações Apenas 22 combinações porque muitas combinações se repetem e algumas são impossíveis nos sistemas cristalinos.

Combinação de um eixo de rotação com o centro de inversão n impar n + i n par n/m Temos então 3 novos grupos pontuais.

Combinação de eixos de rotação A combinação de apenas 2 eixos de simetria é impossível, pois se dois eixos se combinam pelo menos um terceiro eixo passará pelo ponto comum entre eles. z/2 A Figura ao lado ilustra o triângulo esférico ( em vermelho) formado pelos eixos X, Y e Z na superfície de uma esfera. x/2 Como a soma dos ângulos do triângulo esférico ( x/2, y/2 e z/2) deve ser maior que 180 o mas não pode exceder 540 o: y/2 Sabendo que x , y e z são os graus de giro dos eixos X, Y e Z respectivamente, pode ser demonstrado matematicamente que as combinações possíveis para X, Y e Z são: 222, 322, 422, 622, 432 e 233.

Através da aplicação da lei dos cosenos para triângulo esférico podemos obter os ângulos formados pelos eixos X, Y e Z X Y Z X^Y X^Z Y^Z 2 3 2 2 90 o 90 o 90 o 60 o 4 2 2 90 o 45 o 6 2 2 90 o 30 o 4 3 2 54 o 44’ 45 o 35 o 16’ 2 3 3 54 o 44’ 72 o 32’

4 Perpendicular às faces 3 2 Meio de arestas opostas Diagonal de corpo Guia do cubo

2 3 Meio de arestas opostas Perpendicular às faces Diagonal de corpo Não tem simetria