Colgio Gerao Valparaso GV POTENCIAO Professor de Matemtica

Colégio Geração Valparaíso - GV POTENCIAÇÃO Professor de Matemática: Engº. Gustavo H. R. Salesse

OPERAÇÕES COM POTÊNCIAS

POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL Um produto de fatores iguais pode escreverse de forma abreviada. 2 x 2 x 2 x 2 = 24 4 fatores A isto chamamos POTÊNCIA DE EXPOENTE NATURAL

24 POTÊNCIA 2 é a BASE (indica o fator que se repete) 4 é o EXPOENTE (indica o número de vezes que o fator se repete)

ATENÇÃO!! 24 é diferente de 2 x 4 = 8 24 = 2 x 2 x 2 x 2=16

MULTIPLICAÇÃO DE POTÊNCIAS COM A MESMA BASE DÁ-SE A MESMA BASE E ADICIONAM-SE OS EXPOENTES Exemplo 73 x 72 = (7 x 7 x 7) x (7 x 7) = 7 x 7 x 7 = 75 =73+2 ENTÃO, 73 x 72 = 73+2 = 75

POTÊNCIAS DE POTÊNCIAS DÁ-SE A MESMA BASE E MULTIPLICAM-SE OS EXPOENTES Exemplo (5 2 ) 3 = 52 x 52 = 52+2+2 = 53 x 2 = 56 ENTÃO, (52)3 = 52 x 3

VAMOS PRATICAR UM BOCADO. . .

108 105 x 103 = ___ A 105 x 103 B 1015 C 108 D 10 x 5 + 10 x 3

168 164 x 163 = ___ A 168 B 1612 C 164 x 163 D nenhuma

56 54 x 25 = ___ A 20 x 25 B 58 C 54 x 53 = 57 D 56

Potenciação Ari vai começar o programa de condicionamento físico para as competições escolares municipais. O programa consiste numa corrida em volta do campo. O número de voltas deve dobrar a cada semana. 1ª 2ª 3ª 4ª Período semana Nº de voltas 2 2. 2=4 2. 2. 2=8 2. 2= 16

Para determinar o número de voltas na 2ª semana, devemos fazer: 2 x 2 2 fatores iguais Para determinar o número de voltas na 3ª semana, devemos fazer: 2 x 2 x 2 3 fatores iguais Para determinar o número de voltas na 4ª semana, devemos fazer: 2 x 2 x 2 4 fatores iguais

Representamos essas multiplicações abreviadamente por: 2 x 2 = 22 2 fatores 2 x 2 = 23 3 fatores A essa operação chamamos de POTENCIAÇÃO 2 x 2 x 2 = 24 4 fatores

Potenciação - Indica uma multiplicação de fatores iguais. Expoente = fala para 3 5 = base quantas vezes ela vai se multiplicar. ? 53 = 5. 5. 5 = 125 Potência = resultado da operação. Base = FATOR QUE SE REPETE

Leitura de Potências Expoente 2: (lê-se: ao quadrado) - 72 quadrado. sete elevado ao Expoente 3: (lê-se: ao cubo) - 53 – cinco elevado ao cubo. Expoente 4: (lê-se: quarta potência) - 34 – três elevado a Expoente 5: (lê-se: quinta potência) - 25 – dois elevado a quarta potência. quinta potência. Expoente 8: (lê-se: a oitava potência) - 48 – quatro elevado a oitava potência.

Propriedades Básicas da Potenciação a 0 = 1 Todo número elevado a expoente 0 é igual a 1. 30 = 1; 50050 = 1; (1/5)0 = 1; (0, 25)0 = 1 a 1 = a Todo número elevado ao expoente 1 é igual a ele mesmo. 41 = 4; 19881 = 1988; (1/8)1 = 1/8; (0, 25)1 = 0, 25 1 n = 1 1 elevado a qualquer expoente é igual a 1. 14 = 1; 11875 = 1; 1(1/5) = 1; 1(0, 25) = 1 OBS: Quando um número não tiver expoente escrito, por convenção, o número esta elevado ao expoente 1.

Propriedades Operatórias da Potenciação 1. Produto de potência de mesma base. am=am+n Repetimos a base e somamos os expoentes. 85. 87 = 85 + 7 = 812; 12. 12 = 12 1+1 = 122; 52. 53 = 52 + 3 = 55 2. Divisão de potência de mesma base. am: m=am-n Repetimos a base e subtraimos os expoentes. 47 : 45 = 47 - 5 = 42; 113 : 11 = 113 - 1 = 112; 43 : 44 = 4 3 - 4 = 4 - 1

Propriedades Operatórias da Potenciação 3. Potência de potência. (am)n=am. n Repetimos a base e multiplicamos os expoentes. (35)7 = 35. 7 = 335; (102)3 = 10 2. 3 = 106 4. Potência de um produto ou de um quociente. (a. b)n=an. bn (a/b)n=an/bn Elevamos cada fator ao expoente. Elevamos numerador e denominador ao expoente. (2. 3)7 = 27. 37; (12 : 5)3 = 123 : 53

Exercícios 1. Em 72 = 49, responda: a) Quem é a base? a) base: 7 b) Quem é o expoente? b) expoente: 2 c) Quem é a potência? c) potência: 49 2. Em 25 = 32, responda: a) Quem é a base? b) Quem é o expoente? c) Quem é a potência? a) base: 2 b) expoente: 5 c) potência: 32

Exercícios 3. Escreva na forma de potência: a) 4. 4 = 42 b) 5. 5 = c) 1. 1. 1 = 54 15 d) 8. 8 = 86 4. Calcule as potências: a) 1300 = b) 122 = c) 2850 = 1 d) 25 = 12. 12 = 144 1 2. 2. 2 = 32 e) 03 = f) 1081 = 0 1 5. Reduza a uma só potência, aplicando a propriedade do produto de potências de mesma base: a) 25. 23 = b) 4 - 2. 46 = 25 + 3 = 2 8 4 -2 + 6 = 44 c) 83. 8 -1 = d) 33. 36. 3 -1 = 83 + (- 1) = 82 33 + 6 - 1 = 3 8

Exercícios 6. Reduza a uma só potência, aplicando a propriedade do quociente de potências de mesma base: a) 49 : 46 = 49 -6 = 43 c) 6 : 65 = b) 55 : 53 = 55 -3 = 52 d) 108 : 103 = 61 -5 = 6 - 4 108 -3 = 105 7. Reduza a uma só potências, aplicando a propriedade da potência de potência: a) (32)3 = 32. 3 = 26 c) (65)x = 65 x b) (22)5 = 22. 5 = 210 d) (5 -2)3 = 5(- 2). 3 = 5 - 6 8. Reduza a uma só potência, aplicando a propriedade potências de um produto ou quociente: a) (2. 5)3 = 23. 5 3 c) (4 : 7)2 = 42 : 7 2 b) (4. 6)5 = 45. 6 5 d) (3. 9)4 = 34. 9 4

NÚMEROS RACIONAIS FRAÇÕES

A Joana e o André parecem terem voltado ao tempo da préprimária! Toda a tarde fazem figurinhas, pintam, contam … que giro! Afinal, já estão no 6º Ano! Estão trabalhando com números racionais, frações … sei lá … nomes esquisitos ! ! ! Anda ! Vamos olhar! eh. . eh!!?

Escreve para cada caso a fração que representa a porção pintada. Ah!. . . Muito bem! Afinal tu também gostas destas brincadeiras…

Então, agora, responde-me : De todas aquelas frações, quais as que representam números menores que 1? Números menores que a unidade? Parabéns! Está correto. Concluímos que: Quando o numerador é menor que o denominador, a fração representa um número menor que 1. Chamam-se FRAÇÕES PRÓPRIAS.

E quais daquelas frações representam números maiores que 1? Números maiores que a unidade? Parabéns, outra vez! Concluímos que: quando o numerador é maior que o denominador, a fração representa um número maior que 1. Chamam-se FRAÇÕES IMPRÓPRIAS.

E quais representam o número 1? Representam a unidade? Parabéns, pela 3ª vez! Concluímos que: Uma fração representa o número 1 (a unidade) quando o numerador é igual ao denominador.

Agora eu vou brincar contigo! Considera as frações: Descubra as duas frações que são “diferentes” neste grupo. Pois é… também acertou. As diferentes são: e As outras são: FRAÇÕES DECIMAIS, ou seja, frações cujo denominador é 10, 1000… (potência de base 10).

Mais um desafio para você: Escreva sob a forma de numeral decimal, o número representado por cada uma das frações decimais.

Frações com igual denominador…. Na festa de aniversário da Joana, todos os bolos estavam cortados em doze fatias iguais. O gráfico refere-se ao número de fatias de cada bolo, que se comeu durante a festa.

Escreve a fração correspondente ao número de fatias que se comeu de cada bolo. Amêndoas Chocolate Noz Conclusão: Frações com igual denominador, representa um número maior a que tiver maior numerador.

Frações com igual numerador… A mãe do André pôs-lhe um problema: tenho uma barra de chocolate para repartir por duas, três ou quatro crianças. Em que caso, ficará cada criança com mais chocolate? O André pensou, fez um esquema e depois respondeu. Quando são só duas crianças. Concorda com o André? Conclusão: Frações com igual numerador, é maior a que tiver menor denominador.

E se as frações tiverem diferentes numeradores e diferentes denominadores? Como fazer? é maior ou menor que ? É fácil !!! Logo Podemos dividir o numerador pelo denominador e comparar os resultados.

FRACÕES EQUIVALENTES A Educadora deu a cada um dos meninos: Zezinho, Pedrinho e Joãozinho, uma folha A 4 para pintarem como se fosse uma parede. O Zezinho pintou Zezinho da folha, o Pedrinho e o Joãozinho Pedrinho . Qual deles pintou mais? Joãozinho Afinal, pintaram todos a mesma porção de folha. Frações equivalentes são frações que representam o mesmo número.

x 4 Repara: : 4 x 2 : 2 ou x 2 : 2 x 4 : 4 Princípio de equivalência de frações: se multiplicarmos ou dividirmos ambos os termos de uma fração pelo mesmo número inteiro, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à dada.

Faz você: Por exemplo: x 3 x 2 : 5

Simplificar uma fração é, obter uma fração equivalente com termos menores. Então, simplifica até ao máximo a fração: : 2 : 12 : 3 ou : 2 : 3 não se pode simplificar mais. Chama-se FRAÇÃO IRREDUTÍVEL. : 12

Colégio Geração Valparaíso - GV Apostila de Matemática Página 22 ü Exercícios

Colégio Geração Valparaíso - GV 07 a) A fração 4/18, a partir da fração 2/9: R: 2/9 = 4/18 (x 2)

Colégio Geração Valparaíso - GV 07 b) A fração 4/15, a partir da fração 12/15: R: 12/15 = 4/5 (: 3)

Colégio Geração Valparaíso - GV 07. Agora, converse com o seu professor e colegas e elaborem uma regra para encontrar uma fração equivalente a outra: R: Para encontrar uma fração equivalente a outra, devemos multiplicar ou dividir o numerador e o denominador de uma das frações (ao mesmo tempo) por um mesmo número diferente de zero.

Colégio Geração Valparaíso - GV 08 a) 6/8 = 42/56 b) 44/121 = 4/11 c) 20/200 = 2/20 d) 12/100 = 3/25 e) 3/25 = 15/125 f) 20/25 = 4/5

Colégio Geração Valparaíso - GV 09 a) 3/8 b) 8/8 c) 8/8 + 2/8 = 10/8

Colégio Geração Valparaíso - GV 09 d). Número que representa uma ou mais partes da unidade que foi dividida em partes iguais; número fracionário. . Em matemática, essa palavra também pode significar uma porção maior que o todo, tomado como referência.

Colégio Geração Valparaíso - GV 10 A – 18/6 = 3 C – 7/6 = 1 1/6 D – 18/7 = 2 4/7 G – 14/9 = 1 5/9

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