COLEGIO AGUSTINIANO EL BOSQUE Un Proyecto Educativo nico
COLEGIO AGUSTINIANO – EL BOSQUE Un Proyecto Educativo Único y Propio Matemáticas 2° Medio Combinatoria
Objetivo de Aprendizaje: Utilizar variaciones y variaciones con repetición para calcular probabilidades de eventos y resolver problemas. Contenidos q Combinatoria con Repetición 2
Orientaciones Metodológicas: q Ubícate en un lugar tranquilo y sin distracciones Lee detenidamente las siguientes diapositivas Escriba en su cuaderno Combinatoria Escriba también el objetivo descrito en la diapositiva anterior Realiza los ejemplos aquí abordados y compara tus resultados con el desarrollo propuesto q Cada vez que veas este símbolo traspasa la información al cuaderno de Matemáticas q No es necesario que imprimas esta presentación, sugerencia trabajarla desde tu computador o celular q Luego de la lectura, la autoevaluación dispuesta al final de la presentación q q
Recordando Calcular todas las posibilidades de combinaciones se pueden obtener con las x, y, z xyz zxy xzy zyx yzx yxz Las letras x, y, z tomadas de dos en dos pueden disponerse de las siguientes maneras: xy, yx, xz, zx, yz, zy 4
Combinatoria Es Una combinación de un conjunto de elementos, es una selección de dichos elementos sin tener en cuenta el orden. El número de combinaciones de “n” elementos tomados de “k” en “k” se calcula con la fórmula: Calcular todas las posibilidades de combinaciones tomadas de dos en dos se pueden obtener con las x, y, z sin importar su orden. Esto quiere decir por ejemplo que xy es igual a yx. Entonces de acuerdo a lo anterior nos quedarían. xy, yx, xz, zx, yz, zy xy, xz, yz 5
Ejemplo 2: Un chef va a preparar una ensalada de verduras con tomate, zanahoria, papa y brócoli. ¿De cuántas formas se puede preparar la ensalada usando solo 2 ingredientes? Solución: En este caso, no importa el orden en que se tomen los ingredientes para la ensalada, pues da igual si es una ensalada de tomate con zanahoria, que una ensalada de zanahoria con tomate, ya que al final, el chef mezclará los dos ingredientes Un arreglo podría ser zanahoria y tomate, otro arreglo podría ser tomate y papa, otro arreglo podría ser papa y brócoli. El problema nos indica que solo se pueden usar 2 ingredientes en la ensalada. El número total de arreglos o formas lo calculamos con la fórmula 6
Ejemplo 3: Se va a programar un torneo de ajedrez para los 10 integrantes de un club. ¿Cuántos partidos se deben programar si cada integrante jugará con cada uno de los demás sin partidos de revancha? En este torneo se van a realizar partidas de ajedrez en cada una de las cuales participan 2 jugadores. Por ello, necesitamos ordenamientos de 2 en 2, es decir, k = 2. Además, en estos ordenamientos participarán los 10 jugadores, por eso, n = 10 En este caso, no importa el orden, es igual que juegue Jorge contra Carlos, que Carlos contra Jorge. Además, no hay partido de revancha, es una sola partida con cada contrincante. ¡ Es justo el momento ! para que vayas a la guía y realices los ejercicios del 1 al 6 Luego continua con la presentación 7
Combinatoria con repetición: Misma definición anterior, pero en este caso los elementos se pueden repetir. En una bodega hay cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas? Solución: No entran todos los elementos. Sólo elije 4 . No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís. 8
Ejemplo 2. ¿Cuántas fichas tiene el juego del dominó? Una ficha de dominó es un rectángulo en el que hay dos partes, en cada una de ellas hay una serie de puntos que indican la puntuación de esa parte. Estas puntuaciones van de blanca (0 puntos) a 6. Tenemos pares de puntuaciones de 0 a 6. ¡ Es justo el momento ! para que vayas a la guía y realices los ejercicios del 6 al 10 Luego continua con la presentación 9
¡Terminaste tú guía!. Si no es así es el momento ¡Antes de realizar tu autoevaluación! Te invitamos a que si tienes alguna duda sobre la presentación o algún ejercicio de la guía de trabajo, hagas llegar tus inquietudes al correo matematica 2 med@agustiniano. cl
En tu libro de Matemática 2° Medio “Texto del Estudiante” Páginas 260 ejercicios 2, 3, 4, 5 y página 261 ejercicio 11, ejercicios relacionados a la temática tratada. Sino lo tienes puedes bajarlo desde el siguiente LINK del MINEDUC Sección 18 o en el Tablón de Classroom 11
Actividad Práctica Realiza la autoevaluación que aparece en tu clase de matemática…pinchando……… trabajo en clases en la semana del 29 de junio. Esta será recepcionada hasta el viernes 3 de julio. Recuerda que esta evaluación no posee calificación, pero nos ayudará a focalizar las ayudas que necesites de manera formativa. Se te enviará por correo en enlace. Sigue cuidándote y que tengas una excelente semana. 12
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