COLEGIO AGUSTINIANO EL BOSQUE Un Proyecto Educativo nico
COLEGIO AGUSTINIANO– EL BOSQUE Un Proyecto Educativo Único y Propio Probabilidad y estadística/ Tercero Medio Técnicas de conteo 2 Probabilidades y estadística Descriptiva e Inferencial 3º Medio
Objetivo • Comprender las técnicas combinatorias (permutación, variación y combinación) y bajo qué circunstancias se aplica cada una. • Resolver problemas en diversos contextos que justifiquen el uso de las técnicas combinatorias y de muestreo. CONTENIDOS - PERMUTACIÓN - FACTORIALES
Orientaciones metodológicas Ubícate en un lugar tranquilo y sin distracciones. Lee detenidamente las siguientes diapositivas. Escriba en su cuaderno como título Técnicas de combinatoria 1. Escriba en su cuaderno el objetivo de la diapositiva anterior. Realiza los ejemplos aquí abordados y compara tus resultados con el desarrollo propuesto. Cada vez que veas este símbolo en la parte superior izquierda de la diapositiva, traspasa esta información en tu cuaderno de Matemáticas. No es necesario que imprimas esta presentación, sugerimos trabajar la información desde un ordenador o celular. Realiza las guías de trabajo complementario para complementar lo aprendido.
1. Técnicas de combinatorias Recuerdo clase anterior Al lanzar un dado y una moneda, ¿cuántos resultados distintos se pueden obtener? A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 36 Quiero que ocurran ambos sucesos a la vez Lanzar 1 dado: 6 posibilidades Lanzar 1 moneda: 2 posibilidades 12 posibilidades ALTERNATIVA CORRECTA D
1. Técnicas de combinatorias 1 Factorial Es el producto de n factores enteros consecutivos, desde 1 hasta n. Se denota por n!. n! = n·(n – 1)·(n – 2)·(n – 3)·…· 3 · 2 · 1 Ejemplo: Determine 6!:
1. Técnicas de combinatorias a u n r ti n n! = n·(n – 1)·(n – 2)·(nco– 3)·…· 3 · 2 · 1 1 Factorial e d s te n Ejemplo 2: a s o ci i c er j e e d a í Podemos resolverlo de 2 maneras gu tu de l 4 a 1 l e d de os i ic c er j e s lo a iz l a e r a. Para más ejemplos resueltos pincha el siguiente enlace: r o https: //www. youtube. com/watch? v=EFDp 0 H 1 Hd. Fw h A
1. Técnicas de combinatorias 2. Permutación Corresponde a la cantidad de ordenamientos lineales que se pueden realizar con n elementos. SÍ importa el orden. Esto quiere decir que cuando queramos reordenar los elementos, usando a todos los propuestos a la vez, estaremos en presencia de una permutación. Existen 3 tipos de permutación Permutación sin repetición Permutación con repetición Pn = n! Permutación Circular Pn = (n – 1)! (a, b, c, …, número de repeticiones)
1. Técnicas de combinatorias 2. Permutación sin repetición Pn = n! Ejemplo: Si tenemos 5 personas y queremos ordenarlas en una fila. ¿De cuántas maneras puedo hacerlo? Quiero reordenar 5 elementos en donde no se repite ninguno Por lo cual podemos formar 120 filas diferentes con 5 personas Ejemplo: Al reordenar las letras de la palabra BESTIA ¿Cuántas nuevas palabras podemos formar con o sin sentido? Quiero reordenar 6 elementos en donde no existen letras repetidas Por lo cual podemos formar 720 palabras diferentes, reordenando las letras de la palabra BESTIA
1. Técnicas de combinatorias Permutación con repetición 2. Permutación Ejemplo: Al reordenar las letras de la palabra CAMARA ¿Cuántas nuevas palabras podemos formar con o sin sentido? (a, b, c, …, número de repeticiones) Quiero reordenar 6 elementos en donde la letra A se repite 3 veces Por lo cual podemos formar 120 palabras diferentes, reordenando las letras de la palabra CAMARA Ejemplo: Al reordenar las letras de la palabra TANGANANA ¿Cuántas nuevas palabras podemos formar con o sin sentido? Quiero reordenar 9 elementos en donde la letra A se repite 4 veces y la letra N se repite 3 veces
1. Técnicas de combinatorias 2. Permutación d s e Permutación r a u in. Circular t n o c P = (n – 1)! n e Ah t Ejemplo: n a Si queremos ubicar a 5 personas en una smesa circular o i ¿De cuántas maneras puedo hacerlo? cic er j e e d a Quiero reordenar 5 elementos en circulo uí g u t e d 0 l 1 a Podemos ubicar de 24 maneras distintas a 5 personas sentadas en l 5 una mesa circular de de os i ic c er j e s lo a iz l a r e a r o
Autoevaluación Te invitamos a que si tienes alguna duda sobre la presentación o algún ejercicio de la guía de trabajo, hagas llegar tus inquietudes al correo electivoprobabilidades 3 med@agustiniano. cl en donde te ayudaremos a la brevedad. Realiza la autoevaluación que aparece en tu clase de matemática… pinchando trabajo en clases en la semana del 03 de Agosto. Esta se recibirá hasta el viernes 07 de Agosto. Sigue cuidándote y que tengas una excelente semana.
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