Colas de prioridad Original Douglas Wilhelm Harder Traducido

Colas de prioridad Original: Douglas Wilhelm Harder Traducido por: Christian von Lücken (clucken@pol. una. py)

Colas de prioridad Temario • En este tópico: – repasaremos sobre colas – discutiremos el concepto de prioridad – veremos dos implementaciones simples: • utilizar un array de colas • utilizar un árbol AVL – introducir montículos (heaps), una estructura de árbol alternativa que tiene mejores características de tiempo de ejecución

Colas de Prioridad Colas y Prioridad • En nuestra implementación de colas: – el orden de desencolado estuvo basado estrictamente en el encolado: first in, first out • En realidad, cada elemento puesto en una cola puede tener asociado una prioridad

Colas de Prioridad • Asumimos que la prioridad esta dada por un entero no negativo (0, 1, 2, . . . ) donde: – el valor 0 tiene la prioridad más alta, y – cuanto menor el número, más alta la prioridad

Colas de Prioridad Lexicográfica • La prioridad puede depender además de multiples variables: – dos valores especifican la prioridad: (a, b) – un par (a, b) tiene prioridad más alta que (c, d) si: • a < c, o • a=cyb<d • Por ejemplo, – (5, 19), (13, 3), (15, 5), y (15, 2) tienen prioridad más alta que (15, 7)

Colas de Prioridad de procesos en Unix • Este es el esquema utilizado en Unix, ej. , % nice +15. /a. out reduce la prioridad de la ejecución del programa a. out en 15 • Esto permite al procesador ser utilizado por programas interactivos • Esto no afecta de manera sigificativa el tiempo de ejecución de los procesos asociados a la CPU

Colas de Prioridad de Procesos en Windows • La prioridad de los procesos en Windows puede asignarse en el Windows Task Manager

Colas de Prioridad Definición • El encolado es igual para las colas de prioridad que para las colas • Sin embargo, desencolar, para una cola: – Remueve el elemento que ha estadoen la cola más tiempo • Para una cola de prioridad: – Desencolar elimina los elementos con la prioridad máyor que ha estado en la cola más tiempo

Colas de Prioridad Implementación • Por ejemplo, redefinir enqueue para tomar un segundo argumento: template <typename Object> class Priority. Queue { private: //. . . public: void enqueue( Object obj, int Priority ); //. . . };

Colas de Prioridad Implementación • Entonces, podemos usarla como sigue: Priority. Queue<double> pq; pq. enqueue( 23. 5, 2 ); pq. enqueue( 94. 7, 1 ); pq. enqueue( 68. 2, 3 ); // encola 23. 5 con prioridad 2 // encola 94. 7 con prioridad 1 // encola 68. 2 con prioridad 3 cout << pq. dequeue() << endl; // imprime 94. 7 // imprime 23. 5 // imprime 68. 2

Colas de Prioridad Implementación: Múltiples Colas • Suponga que existe un número fijo de prioridades, digamos M • Crear un array de M colas • Encolar al item con prioridad i en la iésima entrada del array • Desencolar busca la cola no vacía con más alta y llama a desencolar en ella

Colas de Prioridad Implementación: Múltiples Colas • Ahora las dos operaciones: head, dequeue tienen un tiempo de ejecución de O(M) • Se puede mejorar utilizando árboles?

Colas de Prioridad Implementación: árboles AVL • Una implementación es utilizar arboles AVL • Ordenar los elementos en base a su prioridad • Desencolar debería remover el mínimo elemento del árbol

Colas de Prioridad Implementación: árboles AVL • Problema: múltiples nodos pueden tener la misma prioridad • Solución 1: – en la inserción, si las prioridades son iguales, siempre insertar el nuevo elemento en el árbol de la derecha – solo es útil si es que se está implementando la cola de prioridad desde el inicio

Colas de Prioridad Implementación: arboles AVL • Problema: múltiples nodos pueden tener la misma prioridad • Solución 2: – crear artificialmente un orden único manteniendo nota sobre un contador de 20 bits y utilizando un prefijo con la prioridad – Incrementar el contador con cada inserción – crear un orden en cada nivel de prioridad

Colas de Prioridad Implementación: arboles AVL • Análisis de tiempo de ejecución: Función AVL enqueue(obj, n) insert(obj, n)* Tiempo de ejecución O(ln(n)) head() front() O(ln(n)) deenqueue() remove(front()) O(ln(n)) • Nota: se debe modificar insert de manera apropiada

Colas de Prioridad Implementación: Heaps • Se puede mejorar? – Esto es, podemos reducir algo (o todas) las operaciones a O(1)? • El siguiente tópico define un heap • Recuerde que un árbol de búsqueda binario es un tipo especial de árbol binario • Un heap es tambien un caso especial de árbol binario pero con una definición alternativa de orden

Referencias [1] Cormen, Leiserson, and Rivest, Introduction to Algorithms, Mc. Graw Hill, 1990, § 7. 5, p. 149. [2] Weiss, Data Structures and Algorithm Analysis in C++, 3 rd Ed. , Addison Wesley, Ch. 6, p. 213.

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