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#Codavinci#todosjuntos#estudiaencasa#aprueba Buenos días para todas y todos mis estudiantes de 4° medio A y B Para trabajar necesitas tener a mano tu cuaderno, lápiz, calculadora científica. Se solicita a todos los estudiantes que tengan su cámara encendida. Gracias. 11 de junio de 2020 Prof. : Elizabeth Ceballos V

Permutación Circular. Una Permutación circular es cuando nos piden ordenar un grupo de elementos alrededor de un objeto. En estas ordenaciones no hay primer ni último elemento, para calcular el número de permutaciones circulares, basta fijar la posición de uno de ellos y así los (n-1) restantes se podrán ordenar de (n-1) maneras. Ejemplo: ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar 5 personas alrededor de una mesa? Si se tiene que sentar a 5 personas alrededor de una mesa circular, se fija a una de ellas, entonces son 4 personas las que tienes que ordenar. Resp. : se puede ordenar a 5 personas alrededor de una mesa de 24 formas diferentes.

Ejemplo: 1) a) ¿De cuántas formas se pueden sentar siete personas en torno a una mesa redonda? (R: 720) R: Hay 720 maneras de ordenar 7 personas en torno a una mesa redonda b) Si dos personas no pueden sentarse juntas. (R: 480) R: Hay 480 maneras de ordenar a las personas en una mesa redonda si es que dos no pueden estar juntas.

Variación: Una variación corresponde a una ordenación de una lista con k elementos diferentes , sin reposición, de un total de n elementos. En una variación si importa el orden y no se considera a todos los elementos del total.

Ejemplo 1: ¿De cuantas formas se puede elegir al Presidente, Secretario y Tesorero entre los 29 apoderados del curso? Si importa el orden n=29 k=3 No se usan todos los elementos 1 1 Hay 21. 924 maneras de elegir al presidente, secretario y tesorero.

Ejemplo 2: ¿Cuántos números de 3 cifras diferentes puedo formar con los números 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9? Si importa el orden n=7 k=3 No se usan todos los elementos 1 1 Se pueden formar 210 números diferentes con los dígitos dados

Ejemplo 3: Con las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 ¿cuántos números distintos de 3 cifras distintas se pueden si se quiere que el 5 ocupe siempre el lugar de las decenas? n=5 k=3 Si importa el orden No utilizo todos los elementos 4 C 1 D 3 U n=4 k=2 Se puede formar 12 números distintos

Variación con repetición: en este ordenamiento si importa el orden, no participan todos los elementos y si se repiten los elementos. Se utiliza la siguiente fórmula:

Ejemplo: ¿Cuántos números de dos cifras se pueden formar con los dígitos 1, 3, 5, y 7? Si importa el orden n=4 k=2 No se utilizan todos los elementos Si se repiten los elementos

Combinación: Una combinación corresponde a la cantidad de listas de k elementos extraídos, sin reposición, que se pueden formar de un total de n elementos. El número total de combinaciones diferentes que se pueden formar está dado por:

Ejemplo 1: En una clase de 8 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar? n= k=3

Ejemplo 2: ¿De cuántas maneras se puede escoger un comité de 5 personas que incluya tres mujeres, de un grupo de 5 mujeres y 6 hombres? No importa el orden No incluye todos los elementos No se repiten nh=6 kh=2 nm=5 km=3 M 1 M 2 M 3 H 1 H 2

Combinación con repetición: Ejemplo: En una heladería se ofrecen 5 sabores distintos, si queremos un helado de tres sabores. ¿De cuantas maneras puedo elegir los tres sabores? No importa el orden n=5 k=3 No participan todos los elementos Si se repiten los elementos. Se puede elegir de 35 maneras diferentes los 3 sabores

lineal Permutación circular Si Con repetición Usa todos los elementos Si No Se repiten los elementos Si No Variación con repetición Variación Importa el orden No Usa todos los elementos No Se repiten los elementos No Si Combinación con repetición

Ejercicios: 1) ¿Cuántas palabras de 6 letras se pueden formar con las letras de la palabra GOOGLE? (R: 180) PR 2) En una bodega hay cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuantas formas se pueden elegir 4 botellas? (R: 70) CR 3) En un campeonato de voleibol participan 6 equipos locales. ¿De cuántas maneras distintas pueden ser ocupados los tres primeros lugares? (R: 120) V

4) ¿Cuántos números distintos de tres cifras se pueden formar, de manera que todas ellas sean impares (todas las cifras sean impares)? (R: 125) VR 5) 5 amigos van al cine, ¿de cuántas formas se pueden sentar si dos de ellas siempre deben estar juntas? (R: 48) P 6) Como respuesta a un anuncio de trabajo se presentan 8 personas para cinco cupos. ¿De cuántas maneras distintas se pueden completar los cupos? (R: 56) C 7) ¿De cuantas maneras distintas se pueden ordenar cuatro libros de física, tres de química y cinco de matemática en un estante lineal, si los libros de cada asignatura deben estar siempre juntos? (R 103. 680) P

NOS VEMOS LA PRÓXIMA CLASE