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#codavinci#estudiaencasa#aprueba Buenos días para todas y todos mis estudiantes de 3° medio A Necesitas tu cuaderno, lápiz y calculadora para la clase de hoy Debes mantener tu cámara encendida. Gracias. 18 de mayo de 2020

Técnicas de Conteo: Las técnicas de conteo son métodos usados para hacer un conteo directo, y así saber el número de posibles arreglos que pueden tener los elementos de un conjunto determinado. Estas técnicas están basadas en varios principios: Principio multiplicativo: Es conocido también como el principio fundamental del análisis combinatorio; se basa en la multiplicación sucesiva para determinar la forma en la que puede ocurrir un evento.

Ejemplo 1 Paula planea ir al cine con sus amigas, y para escoger la ropa que usará, separo 3 blusas y 2 faldas. ¿De cuantas maneras se puede vestir Paula? Escoger entre 3 blusas = n Escoger entre 2 faldas = m Paula tiene n * m decisiones a tomar o maneras diferentes de vestirse. n * m = 3* 2 = 6

Ejemplo 2: ¿Cuántos números pares de 3 cifras podemos formar con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 7 1ª cifra 8 4 2ª cifra 3ª cifra

Principio de adición: Si un evento A se puede realizar de m maneras diferentes y otro evento B se puede realizar de n maneras diferentes, además si ocurre uno no puede ocurrir el otro al mismo tiempo, entonces, el evento A o el evento B, se realizarán de m + n formas: Número de formas = m + n… + x formas diferentes. Ejemplo: ¿de cuántas formas se puede cruzar un río, sabiendo que se dispone de 3 botes y 4 barcos? El río se puede cruzar en bote o en barco, es decir, tiene: 3 + 4 = 7 opciones diferentes para cruzar el río.

Ejemplo 1: Antonio quiere hacer un viaje pero no decide a cuál destino ir; en la Agencia de Turismo del Sur le ofrecen una promoción para viajar a New York o Las Vegas, mientras que la Agencia de Turismo del Este le recomienda viajar a Francia, Italia o España. ¿Cuántas alternativas de viajes diferentes le ofrecen a Antonio? Con la Agencia de Turismo del Sur Antonio tiene 2 alternativas: New York o Las Vegas Mientras que con la Agencia de Turismo del Este tiene 3 opciones: Francia, Italia o España El número de alternativas diferentes es: + 2 3 m + n = 2 + 3 = 5 alternativas.

Ejemplo 2: De la ciudad A a la ciudad B, se puede ir mediante 2 buses o 3 trenes. De la ciudad B a la ciudad C, se puede ir mediante 2 barcos, 2 trenes o 3 aviones. ¿De cuántas formas diferentes se puede ir de la ciudad A a la ciudad C, pasando por B? 2 buses A + 3 trenes Ir de A a B 5 Ir de B a C 7 Ir de A a C 35 x 2 barcos B 2 trenes + C 3 aviones Para ir de A a C , pasando por B se puede ir de 35 formas diferentes.

Ejercicios: 1) ¿De cuántas maneras se puede ordenar una pizza, si haytres tipos de masa (tradicional, especial o delgada), y 4 ingredientes (hawaiana, carne, vegetariana y americana? . Solo se puede pedir una masa y un ingrediente? Resp: 3 tipos de masa y 4 ingredientes, puede elegir 3 x 4=12 tipos de pizzas diferentes. 2) ¿Cuántos resultados se pueden obtener si se lanza una moneda o un dado? Resp. : se lanza moneda o el dado=> 2+6=8 resultados diferentes.

3) ¿cuántos resultados se pueden obtener al lanzar 5 veces una moneda? Resp. : son 2 x 2 x 2= 32 resultados diferentes. 4) ¿Cuántos números de 2 cifras se pueden formar con los dígitos {1, 2, 3, 4 y 5} a) Si se pueden repetir los dígitos b) No se pueden repetir los dígitos. Resp: a) el digito de las decenas y el dígito de las unidades: 5 x 5=25 b) los dígitos para las decenas y el dígito de las unidades: 5 x 4= 20 5) ¿Cuántos números de 3 cifras, se pueden formar sin dígitos repetidos? Resp. : Cx. Dx. U=9 x 9 X 8=648 números de 3 cifras sin dígitos repetidos

6) ¿Cuántas placas diferentes de autos se pueden formar con 3 letras, seguidas de 4 dígitos del 0 al 9? Resp. : Lx. Lx. Dx. D=27 x 27 x 10 x 10=196. 830. 000 formas 7) Si una familia de 9 integrantes va de viaje y compra sus boletos con los puestos consecutivos, ¿de cuántas formas diferentes pueden sentarse? Resp. : 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1= 11) Los números telefónicos de la ciudad de Lima son de 8 dígitos, de los cuales bel primero tiene que ser 4, y el segundo no puede ser 0, 1 ni 7. ¿Cuántos números telefónicos diferentes se pueden formar? Resp. : D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8= 1 x 7 x 10 x 10 x 10=7. 000 números diferentes

8) ¿De cuantas maneras diferentes podrá viajar una persona de la ubicación A a la ubicación E, sin pasar dos veces por el mismo camino, como tampoco por la misma ubicación? Opciones: AE=>AE, ADE, ABCDE= 3 ADE=>AD x DE=3 x 2=6 ABCDE=> ABx. BCx. CDx. DE=2 x 3 x 2 x 2=24 Resp. : AE o ADE o ABCDE =3+6+24=33 maneras diferentes

9) ¿Cuántos números del 1 al 1000, no contienen la cifra 4? Resp. : Opciones: Números de 1 cifra sin el 4 U=8 {1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9} Números de 2 cifras sin el 4 Dx. U=8 x 9=72 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, , 9}x{0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9} Números de 3 cifras sin el 4 Cx. Dx. U=8 x 9 x 9=648 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, , 9}x{0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9} Número de 4 cifras sin el 4 es el 1000=1 Total de números que se pueden formar: 8+72+648+1=729 números diferentes. 10) Una sala de lectura tiene 5 puertas: a) ¿De cuantas maneras puede entrar a la sala un estudiante y salir por una puerta diferente? b) ¿Y si sale por cualquier puerta? Resp. :

NOS VEMOS LA PRÓXIMA CLASE