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#codavinci#estudiaencasa#aprueba Buenas tardes para todas y todos mis estudiantes de 3° medio A Necesitas tu cuaderno, lápiz y calculadora para la clase de hoy Debes mantener tu cámara encendida. Gracias. 19 de mayo de 2020
Permutaciones y Combinaciones: Una permutación corresponde a cada una de las posibles ordenaciones de una lista de n elementos de un conjunto. El número total de ordenaciones diferentes de n elementos está dado por:
Ejemplo 1: 5 estudiantes están compitiendo en los 100 m planos. ¿De cuántas formas diferentes pueden quedar ubicados en la llegada? 1° 2° 3° 4° 5 4 3 2 ¿Importa el orden? si 5° 1 Utiliza todos los elementos si Es una permutación Pueden ordenarse de 120 formas diferentes
Ejemplo 2: ¿Cuántos números de 4 cifras podemos escribir con los dígitos 6, 7, 8, y 9, sin que ninguno se repita? Importa el orden Si Usa todos los elementos Si Algunos números que se pueden formar: 6789 n=4 Es una Permutación 8796 7689 7968 Se pueden formar 24 números diferentes
Ejemplo 3: ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas? Si importa el orden Si utiliza todos los elementos n=8 Resp. : Se pueden sentar de 40. 320 formas diferentes las 8 personas
Permutaciones con repetición. La fórmula para calcular el número de permutaciones u ordenamientos es la siguiente: Donde n=a+b+c Hay 3 condiciones en la permutación con repetición: Si importa el orden Si hay elementos repetidos Si participan todos los elementos en los ordenamientos.
Ejemplo 1: ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra BANANA? Algunas palabras como ejemplo: ANANAB BANAANAB Si importa el orden Si hay elementos desconocidos Si se utilizan todos los elementos Es permutación con repetición. n=6 la letra A se repite 3 veces. La letra N se repite 2 veces Resp. : En total se pueden formar 60 palabras diferentes con las letras de la palabra BANANA
Ejemplo 2: En una urna hay 5 bolas del mismo tamaño y peso, de las cuales, 3 son rojas y 2 son azules. ¿De cuántas maneras se pueden extraer una a una las bolas de la urna? . Algunas formas de extraer las bolas: RRARA ARRAR RARAR Si importa el orden Si hay elementos desconocidos Si se utilizan todos los elementos n=5 Hay 3 bolas Rojas. Hay 2 bolas Azules. Es permutación con repetición. Hay 10 formas diferentes de sacar las bolas de la urna.
Ejercicios: 1) ¡cuantas palabras diferentes se pueden formar con todas letras de la palabra CARRETA, sin importar que las palabras tengan o no sentido? (Resp: puede formar 1260 palabras diferentes) 2) Federico tiene 7 banderas del mismo tamaño y modelo, 2 blancas, 2 rojas y 3 azules. ¿Cuántas señales diferentes podrá hacer si las iza todas a la vez en un mismo mástil? (Resp: puede formar 210 señales diferentes con las banderas) 3) ¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra ACCACCIA? (Resp: 280 palabras) 4) ¿Cuántos ordenamientos diferentes se pueden hacer con las letras de la palabra PARALELEPIPEDO, tengan o no sentido?
HASTA LA PRÓXIMA CLASE
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