Clculo Thomas Captulo 3 Captulo 2 Clculo Thomas

Cálculo - Thomas Capítulo 3 Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 1

Figura 3. 1: Como classificar os máximos e mínimos. Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 2

Figura 3. 4: Algumas possibilidades para pontos de máximo e mínimo de uma função contínua em um intervalo fechado [a, b]. Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 3

Cont. Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 4

Figura 3. 6: Os valores extremos de f(x) = 10 x (2 – In x) ocorrem quando x = e e x = e 2 (Exemplo 5). Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 5

Figura 3. 13: Geometricamente, o Teorema do Valor Médio diz que, em algum lugar entre A e B, a curva apresenta pelo menos uma tangente paralela à corda AB. Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 6

Figura 3. 14: A corda AB é o gráfico da função g(x). A função h(x) = ƒ(x) – g(x) fornece a distância na vertical entre os gráficos f e g em x. Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 7

Figura 3. 21: Gráfico de ƒ(x) = x 3 – 12 x – 5. (Exemplo 1) Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 8

Figura 3. 24: O gráfico de f (x) = x 3 é côncavo para baixo em (– , 0) e côncavo para cime em (0, ). Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 9

Figura 3. 30: Gráfico de f (x) = x 4 – 4 x 3 + 10. (Exemplo 10) Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 10

Figura 3. 31: Soluções gráficas do Exemplo 2. Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 11

Figura 3. 40: Reta de fase completa do crescimento logístico (equação 6). Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 12

Figura 3. 41: As curvas de população do Exemplo 5. Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 13

Figura 3. 42: Curva logística que apresenta o crescimento de levedura em uma cultura. Os pontos representam os valores observados. (Dados de R. Pearl, “Crescimento de populações” Quart. Rev. Biol. 2 (1927): 523 -548. ) Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 14

Figura 3. 43: Um caixa sem tampa feita recortando-se os cantos de uma chapa quadrada de estanho (Exemplo 1). Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 15

Figura 3. 46: O gráfico de A = 2 r 2 + 2000/r é côncavo para cima. Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 16

Figura 3. 48: Um raio de luz sofre refração (é desviado de sua trajetória) quando passa de um meio para outro (Exemplo 4). Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 17

Figura 3. 51: O gráfico de uma função de custo típica começa côncavo para baixo e depois se torna côncavo para cima, cruzando a curva de receita no ponto de equilíbrio B. À esquerda de B, a empresa opera no prejuízo. À direita, ela opera no lucro, ocorrendo lucro máximo quando c´(x) = r´(x). Mais a direita ainda, o custo excede a receita (talvez devido a uma combinação entre elevação dos custos de mão-de-obra e matéria-prima associados à saturação do mercado) e os níveis de produção tornam-se novamente não lucrativos. Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 18

Figura 3. 53: O custo médio diário c(x) é a soma de uma hipérboke e de uma função linear (Exemplo 6). Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 19

Figura 3. 54: Quanto mais ampliamos o gráfico de uma função próximo a um ponto onde a função é derivável, mais ‘reto’ o gráfico se torna e mais ele se assemelha à sua tangente. Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 20

Cont. Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 21

Figura 3. 59: Aproximando a variação na função f pela variação na linearização de f. Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 22

Figura 3. 61: O método de Newton começa pela estimativa inicial x 0 e (sob circunstâncias favoráveis) melhora a estimativa a cada passo. Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 23

Figura 3. 62: Geometria das estapas sucessivas do método de Newton. A partir de xn, seguimos para cima até a curva e descemos pela reta tangente para determinar xn– 1. Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 24

Figura 3. 68: O método de Newton não consegue convergir. Você vai de x 0 a x 1 e volta para x 0, nunca se aproximando de r. Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 25

Figura 3. 69: Se você começar muito distante, o método de Newton pode perder a raiz que você deseja. x Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 26

Figura 3. 70: (a) Valores iniciais em (– 2/2), (– 21/7, 21/7), e ( 2/2, conduzem, respectivamente, às raízes A, B, e C. (b) Os valores x = ± 21/7 levam apenas um ao outro. (c) Entre 21/7 e 2/2, há infinitos intervalos abertos de pontos atraídos para A, alternando-se com intervalos abertos de pontos atraídos para C. Esse comportamento está espelhado no intervalo (– 2/2, – 21/7). Capítulo 2 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 27