Clculo Integral Indefinida de una Funcin Propiedades Cambio

Cálculo Integral Indefinida de una Función. Propiedades. Cambio de Variable Semana 01 - Sesión 01

LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante interpreta, aplica y explica los conceptos de la integral indefinida en problemas del campo de la ingeniería.

Qué es? . . . Un físico que conoce la velocidad de una partícula podría desear conocer su posición en un instante dado. Un ingeniero que puede medir la cantidad variable a la cual se fuga el agua de un tanque quiere conocer la cantidad de agua que se ha fugado durante cierto periodo. Un biólogo que conoce la rapidez a la que crece una población de bacterias puede interesarse en deducir el tamaño de la población en algún momento futuro. En cada caso, el problema es hallar una función G(x) cuya derivada es en la función conocida f(x)=G’(x). Si tal función G(x) existe, se llama antiderivada de f(x).

PRIMITIVA DE UNA FUNCION

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LAS PRIMITIVAS SE DIFERENCIAN EN UNA CONSTANTE C Miembros de la familia de antiderivadas de x

INTEGRAL INDEFINIDA DE UNA FUNCION Se llama integral indefinida de una función f(x) en un intervalo I al conjunto de todas las primitivas de la función f en el intervalo I. Se escribe: Se lee: integral de f(x)

INTEGRAL INDEFINIDA DE UNA FUNCION Si G(x) es una primitiva de f(x) en un intervalo I, todas las primitivas de f(x) son de la forma G(x) + C, donde C es una constante arbitraria que puede ser cualquier número real. EJEMPLO:

INTEGRALES INDEFINIDAS INMEDIATAS

PROPIEDADES DE LA INTEGRAL 1. Del múltiplo constante: 2. De la suma o diferencia:

Ejemplos : Resolver las siguientes integrales

METODO DE INTEGRACION POR SUSTITUCION O CAMBIO DE VARIABLES

EJEMPLOS Recordar es volver a vivir…. Integral: Método de sustitución o cambio de variable….

Ejemplo: Resolver la siguiente integral Recordar es volver a vivir…. Integral: Método de sustitución o cambio de variable….

Ejemplo: Resolver la siguiente integral Recordar es volver a vivir…. Integral: Método de sustitución o cambio de variable….

Ejemplo: Resolver la siguiente integral Recordar es volver a vivir…. Integral: Método de sustitución o cambio de variable….

EJERCICIO RETO Resolver las siguientes integrales

Muchas gracias! “El genio se hace con 1% de talento y un 99% de trabajo. ” Albert Einstein