Clculo Diferencial e Integral I Derivadas introduo Prof

Cálculo Diferencial e Integral I Derivadas: introdução Profª Drª Dayse Regina Batistus - UTFPR

Derivada Objetivo: Dada uma função f e um ponto P(x 0, yo) no seu gráfico, determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico em P

Derivada

Derivada A reta em vermelho é a reta tangente ao gráfico da função? Mas ela está tocando o gráfico da função em mais do que um ponto! E agora?

Derivada • Devido as dúvidas surgidas anteriormente, devemos ter uma definição mais precisa do conceito de reta tangente ao gráfico da função em um ponto dado.

Derivada Coeficiente angular da reta secante: Q(x, y) P(x 0, y 0)

Derivada Quando o ponto Q se aproxima do ponto P, a reta secante vai inclinando até atingir uma posição limite. Essa posição limite é o que chamamos de reta tangente.

Derivada Portanto definimos o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de y = f(x) no ponto P(x 0, y 0) por:

Derivada • Como vimos, o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma equação em um ponto é P(x 0, y 0) Utilizando a mudança de variável h = x - x 0 , temos:

Derivada Definição: A função f’ definida pela fórmula é chamada de derivada de f em relação a x. O domínio de f’ consiste de todo x para o qual o limite existe.

Gráfico da Derivada Exemplo 1: Dado o gráfico da função y = f(x), conforme a figura abaixo, determine o gráfico de f’(x).

Gráfico da Derivada Observe o comportamento do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função:

Gráfico da Derivada Variação do coef. angular da reta tangente ao gráfico da função Gráfico de f ’(x)

Gráfico da Derivada Exemplo 2: Dado o gráfico da função y = f(x), conforme a figura abaixo, determine o gráfico de f’(x).

Gráfico da Derivada Observe o comportamento do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função:

Gráfico da Derivada Variação do coef. angular da reta tangente ao gráfico da função Gráfico de f ’(x)

Adaptado de: Wellington D. Previero