Clases a distancias de 4 to grado reas

Clases a distancias de 4 to grado. Áreas y volúmenes de solidos

Un poliedro es un sólido que está limitado por polígonos, llamados caras , que encierran una sola región del espacio. Una arista de un poliedro es un segmento de línea formado por la intersección de dos caras. Un vértice de un poliedro es un punto donde se encuentran tres o más aristas. El plural de poliedro es poliedros o poliedros.

Decir si el sólido es un poliedro. Si es así, cuente la cantidad de caras, vértices y aristas del poliedro. a. Este es un poliedro. Tiene 5 caras, 6 vértices y 9 aristas. b. Esto no es un poliedro. Algunas de sus caras no son polígonos. C. Este es un poliedro. Tiene 7 caras, 7 vértices y 12 aristas.

Tipos de solidos De los cinco sólidos a continuación, el prisma y la pirámide son poliedros. El cono, el cilindro y la esfera no son poliedros.

Un poliedro es regulares si todas sus caras son polígonos regulares congruentes. Un poliedro es convexo si dos puntos en su superficie pueden estar conectados por un segmento que se encuentra completamente dentro o en el poliedro. Si este segmento sale del poliedro, entonces el poliedro es no convexo o cóncavo.

Clasificación de poliedros ¿El octaedro es convexo? Es regular? Imagina un plano cortando un sólido. La intersección del plano y el sólido se llama sección transversal. Por ejemplo, el diagrama muestra que la intersección de un plano y una esfera es un círculo.

Describiendo secciones transversales. Describe la figura formada por la intersección del plano y el cubo. a. Esta sección transversal es un cuadrado. b. Esta sección transversal es un pentágono. C. Esta sección transversal es un triángulo.

Hay cinco poliedros regulares, llamados sólidos platónicos, después del matemático y filósofo griego Platón. Los Solidos platónicos son regulares. Tetraedro (4 caras), un cubo (6 caras), un octaedro regular (8 caras), un dodecaedro regular (12 caras) y un icosaedro regular (20 caras). tetraedro regular 4 caras, 4 vértices, 6 aristas Dodecaedro regular 12 caras, 20 vértices, 30 aristas Cubo 6 caras, 8 vértices, 12 aristas Octaedro regular 8 caras, 6 vértices, 12 aristas Icosaedro regular 20 caras, 12 vértices, 30 aristas

Observe que la suma del número de caras y vértices es dos más que el número de aristas en los sólidos anteriores. Este resultado fue probado por el matemático suizo Leonhard Euler (1707 -1783). El sólido tiene 14 caras; 8 triángulos y 6 octágonos. ¿Cuántos vértices tiene el sólido? El sólido tiene 24 vértices.

Aplicar el teorema de Euler

Un prisma es un poliedro con dos caras congruentes, llamadas bases, que se encuentran en planos paralelos. Las otras caras, llamadas caras laterales , son paralelogramos formados conectando los vértices correspondientes de las bases. Los segmentos que conectan estos vértices son aristas laterales. La altitud o altura de un prisma es la distancia perpendicular entre sus bases. En un prisma derecho cada aristas lateral es perpendicular a ambas bases. Los prismas que tienen aristas laterales que no son perpendiculares a las bases son prismas oblicuos. La longitud de las aristas laterales oblicuos es la altura inclinada del prisma. Los prismas se clasifican por las formas de sus bases. Por ejemplo, las figuras anteriores muestran un prisma rectangular y un prisma triangular. El área de un poliedro es la suma de las áreas de sus caras. El área lateral de un poliedro es la suma de las áreas de sus caras laterales. Prisma rectangular derecho Prisma triangular oblicuo

EJEMPLO Encuentra la superficie del prisma derecho

Un cilindro es un sólido con bases circulares congruentes que se encuentran en planos paralelos. La altitud, o altura, de un cilindro es la distancia perpendicular entre sus bases. El radio de la base también se llama el radio del cilindro. Un cilindro se llama cilindro derecho si el segmento que une los centros de las bases es perpendicular a las bases. El área lateral de un cilindro es el área de su superficie curva. El área lateral es igual al producto de la circunferencia y la altura, que es 2πrh. El total es igual a la suma del área lateral y las áreas de las dos bases.

Encontrar el área de superficie de un cilindro. Encuentra el área de superficie del cilindro derecho.

Encuentre la altura de un cilindro que tiene un radio de 6. 5 centímetros y un área de superficie de 592. 19 centímetros cuadrados.

Área de superficie de una pirámide. Una pirámide es un poliedro en el que la base es un polígono y las caras laterales son triángulos con un vértice común. La intersección de dos caras laterales es una arista lateral. La intersección de la base y una cara lateral es una arista de la base. La altitud, o altura, de la pirámide es la distancia perpendicular entre la base y el vértice. Pirámide regular Una pirámide regular tiene un polígono regular en su base y su altura se encuentra con la base en su centro. La altura inclinada de una pirámide regular es la altitud de cualquier cara lateral. Una pirámide no regular no tiene una altura inclinada.

Encontrar el área de superficie de una pirámide

Área de superficie de un cono. Un cono circular o cono tiene una base circular y un vértice que no está en el mismo plano que la base. La altitud, o altura, es la distancia perpendicular entre el vértice y la base. En un cono derecho, la altura se encuentra con la base en su centro y la altura inclinada es la distancia entre el vértice y un punto en el borde de la base. La superficie lateral de un cono consta de todos los segmentos que conectan el vértice con los puntos en el borde de la base.

Volumen de prismas y cilindros El cuadro que se muestra es de 5 unidades de largo, 3 unidades de ancho y 4 unidades de alto.

Encontrar el volumen

VOLUMENES DE PIRÁMIDES Y CONOS Encuentra el volumen de la pirámide con la base regular.

Encuentra el volumen del cono.