CLASE a 1 PARTE 1 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

CLASE a 1 PARTE 1: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DEFINICIÓN Y EJEMPLOS Bibliografía de la Clase A 1: • “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clase A 1 • Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. Udela. R. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

DEFINICIÓN: Ecuación diferencial ordinaria de grado k es una igualdad en que:

EJEMPLO LA INCÓGNITA es una FUNCIÓN DESCONOCIDA, A ENCONTRAR llamada SOLUCIÓN, porque sustituida en la ecuación donde dice y LA TRANSFORMA EN UNA IDENTIDAD donde I es un Intervalo abierto de reales.

EJEMPLO:

DEFINICIONES: SOLUCIÓN GENERAL: Todas las funciones solución de la ec. dif. (usualmente son infinitas. ) RESOLVER: Hallar TODAS las soluciones EJEMPLO Solución general (después demostraremos) es: Donde son constantes reales arbitrariamente elegibles. EXISTEN INFINITAS FUNCIONES SOLUCIÓN de este ejemplo de Ec. Dif. Una solución para cada elección de los valores de las constantes.

CLASE a 1 PARTE 2: ECUACIONES DIFERENCIALES CON DATOS INICIALES Bibliografía de la Clase A 1: • “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clase A 1 • Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. Udela. R. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

Datos o condiciones iniciales: Si la ecuación es de primer orden : Si la ecuación es de segundo orden: SOLUCIÓN CON DATOS INICIALES: Entre todas las soluciones (solución general) encontrar aquella que cumple con los datos iniciales.

EJEMPLO: Hallar la solución de: DATOS INICIALES

CLASE a 1 PARTE 3: ECUACIONES DIFERENCIALES de VARIABLES SEPARADAS Bibliografía de la Clase A 1: • “Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción para los cursos de Cálculo”. Eleonora Catsigeras. Ejercicios para las clase A 1 • Práctico 1 del año 2007 Cálculo Diferencial e Integral II. Eleonora Catsigeras. IMERL. Fac. de Ingeniería. Udela. R. J. Herrera y Reissig 565. Montevideo. Uruguay. Agosto 2007. Derechos reservados.

ECUACIÓN DIF. DE VARIABLES SEPARADAS ES Ejemplo 1: No ejemplo 2: SOLUCIONES: 1) 2) Si A(y) = 0

Donde C es una constante real arbitraria. De (2), si se puede, se despeja y en función de x. Para cada valor de la constante C una solución. Además están las soluciones constantes encontradas al principio y perdidas al pasar dividiendo A(y).