Clase 3 Estadstica II Profesor Francisca Brander 27

Clase 3 Estadística II Profesor: Francisca Brander 27 de Marzo

Contenidos clase 1. Curva Normal y puntaje Z (2) 1. 1 Ejercicios tipo 1. 2 Uso de la tabla normal 2. Tipos de errores inferencia estadística 3. Lógica de contrastación de hipótesis 3. Prueba t (1): Muestras independientes.

Repaso clase anterior: Curva Normal 1. Curva Normal y regla empírica de la curva normal 2. Puntaje Z 3. Inferencia estadística: Regla de los grandes números Teorema del límite central. 4. Error standar 5. Error sistemático y error aleatorio 3

Repaso clase anterior: Curva Normal y puntaje z Distancia del dato al promedio medido en unidades de desviación estandar ¿A cuantas desviaciones está mi puntaje del promedio?

Repaso clase anterior: Distribución muestral de la media Así como podemos calcular la proporción de datos que se encuentran entre mi puntaje y el promedio, podemos calcular la probabilidad de obtener un determinado puntaje en una muestra con relación a la población. Considerando que las medias de todas las muestras tienen una distribución normal cuando se trabaja con una muestra grande.

EJERCICIOS TIPO 1. Comparar el dato con el promedio, usando la desviación estándar. Usted obtuvo nota 5, 5 en la prueba. El promedio del curso 4, 0 y la desviación estándar de 1. ¿Qué tan bien le fue comparado al resto del curso? 2. Usar regla empírica para sacar el valor en los porcentajes Sabemos que el consumo de drogas en jóvenes tiene una distribución normal, con promedio de 1 vez a la semana y desviación estándar de 1. ¿Cuál es el rango de consumo en que se encuentra el 95, 5% de la población? 3. Calcular el porcentaje entre el dato y el promedio Siguiendo con el ejemplo anterior, usted consume 0, 5 veces por semana, es decir semana por medio. ¿Qué porcentaje de jóvenes se encuentra entre usted y quienes no consumen nunca? ¿Qué porcentaje se encuentra entre usted y el promedio? 4. Calcular la probabilidad de tener una muestra con determinado promedio El promedio poblacional son 50 asaltos al mes por comuna. Con una desviación estándar de 20. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 30 casos tenga promedio 20? 5. Ejercicio con error estándar (o intervalo de confianza***) Usted está financiando una investigación sobre emprendimiento de mujeres trabajadoras, su variable de interés son horas trabajadas, éstas tienen una bajísima desviación estándar. ¿Vale la pena tener una muestra de 200. 000 casos? ¿O con 1. 000 casos usted cree que es suficiente? Recuerde que los recursos son escasos.

Inferencia estadística: Pasar de la muestra a la población 1. Estimar parámetros 2. Testear hipótesis: ¿Qué tan probable sería tener las asociaciones que tenemos en la muestra si no existieran en la población? Valor P: Probabilidad de que lo que se observa en la muestra sea producto del azar. Significancia estadística: Cuando la probabilidad de obtener los datos que tengo es mínima si no existiera la relación en la población. *El investigador decide el límite

Estimación de parámetros Tipos de estimación: Exacta y de intervalo Intervalo de confianza de la media y error estándar

Error estándar Medida que se desvía la muestra de la población *Cuando no existe error sistemático *Muestreo aleatorio Intervalo de Confianza El rango en el que se encuentra la media poblacional, según un nivel de confianza

Estadística inferencia: Intervalo de confianza de la media • Con la media muestral estimar el parámetro poblacional: Rango de valores donde se encuentra la media de la población • Se forma a partir del porcentaje de confianza que decide el investigador (95%), la desviación estándar y el tamaño muestral • Sirve para conocer que tan exacto es nuestro estadígrafo

EJERCICIOS Queremos saber cual es el nivel de aceptación de un programa social A partir de un índice de construido con una escala de Likert (1 a 5) La muestra es de 30 casos con promedio 4 y su desviación estándar es 1. Z 95%= 1, 96

Testeo de hipótesis: Lógica Popperiana: Refutación. Testeo de hipótesis: Hipótesis estadística y hipótesis sustantiva

Hipótesis sustantiva Suposición TEORICAMENTE fundada Hipótesis estadística Se escribe en términos estadísticos, viene de la teoría Hipótesis nula y hipótesis alternativa

Ejemplos Hipótesis sustantiva Según la teoría de estratificación social, las mujeres que son madres ganan menos en promedio que las mujeres que no lo son Hipótesis estadística Ho: ( 1 - 2) ≥ 0 Ha: ( 1 - 2) < 0

Test de hipótesis: Pasos 1. Revisión de literatura: Genero una hipótesis sustantiva ¿Con qué prueba estadística lo puedo testear? 2. Plantear hipótesis estadística: Escribir hipótesis nula e hipótesis alternativa Ho: Cuando no hay relación Es lo que se intenta refutar con la evidencia Ha: Sí existe relación 3. Fija un nivel de confianza= 95%, 99% (Por convención). 4. Realizar test estadístico 5. Evaluar el valor p: probabilidad de que mis resultados sean producto del azar, es decir que las asociaciones que se dan en la muestra no se den en la población. 6. Revisar aceptación o rechazo de hipótesis nula Valor obtenido v/s valor crítico

Errores inferencia estadística Al rechazar una hipótesis NUNCA vamos a estar 100% seguros Error tipo 1: Rechazar la hipótesis nula siendo verdadera Error tipo 2: Aceptar la hipótesis nula siendo falsa.

Error tipo 1 y 2

Test de hipótesis: Prueba t Muchas veces estamos interesados en comparar los valores de dos grupos (o diferencias entre dos grupos) más que solo evaluar una media. Estos grupos pueden ser independientes o relacionados Muestras relacionadas (Próxima clase) 1. Mismos sujetos en distinto tiempo 2. Mismos sujetos pero otra variable 3. Sujetos pareados (madre-hijo, parejas) Muestras independientes

Test de hipótesis: Prueba t Test de hipótesis para dos muestras independientes Muchas comparaciones se pueden hacer a partir de subdividir nuestra muestra en dos sub-muestras de interés (por ejemplo, comparaciones hombre-mujer) 1. En la muestra grande que obtenemos (si es que fue un muestreo aleatorio), estas submuestras representan muestras independientes de sus respectivas sub-poblaciones (muestra de mujeres representa a la población de mujeres; muestra de hombres representa a la población de hombres) 2. Pero cada sub muestra es más pequeña que la muestra total, razón por la cual se deben hacer algunos ajustes estadísticos

Hipótesis para la diferencia de medias Objetivo: evaluar (una eventual) diferencia de medias entre dos poblaciones independientes, 1 – 2, Basado en datos muestrales Hipótesis de 2 colas • Ha: 1 - 2 0, equivalente a decir Ha: 1 2 (las medias de las dos poblaciones son DISTINTAS) • H 0: 1 – 2 = 0, equivalente a decir H 0: 1 = 2 (las medias de las dos poblaciones son IGUALES)

Hipótesis para la diferencia de medias Hiótesis de 1 cola Ha: 1 - 2 < 0, equivalente a decir Ha: 1 < 2 Ha: 1 - 2 > 0, equivalente a decir Ha: 1 > 2 (la media de una población es mayor que la media de la otra) H 0 : 1 - 2 0 H 0 : 1 2 (las medias son iguales o van en la dirección opuesta a lo predicho por Ha)

Hipótesis para la diferencia de medias

Prueba T para muestras independientes Supuestos: 1. Muestra aleatoria 2. Observaciones independientes 3. Poblaciones normales 4. Varianzas iguales

Prueba t para muestras independientes: Ejemplos de preguntas - ¿Es igual el ingreso promedio mensual entre hombres y mujeres? ¿Cambia el número de delitos al año entre jóvenes o adultos infractores? ¿Cambia el promedio de notas entre niños migrantes o chilenos? ¿Varían los años de escolaridad entre la población pobre o indigente? ¿Cambia la valoración del gobierno con ser receptor de beneficios sociales? ¿Se relaciona con la cantidad de kilos de sobrepeso ser víctima de bullyng? ¿Cambia el promedio de notas de los alumnos con discapacidad en los establecimientos cuentan con políticas de integración, con los que no?

Error estándar para la media de 2 poblaciones Cuánto error podemos esperar cuando quieres estimar la diferencia de dos medias poblacionales a partir de la diferencia de dos medias muestrales… Tenemos que considerer que medias muestrales que tartan de ser reflejo de sus respectivas medias poblacionales. Se hará combinando las varianzas (o desviaciones estándar) de ambas muestras.

Error estándar para la media de 2 poblaciones Varianza combinada Estamos tratando de testear la hipótesis de que hay una diferencia (real) entre las medias de dos poblaciones, a parir de datos muestrales A través de combinar las varianzas de ambas muestras vamos a ponderar el efecto de cada una en la estimación… Por tanto, la varianza combinada será un promedio ponderado de las varianzas de cada muestra. Cada muestra pesará en función de sus tamaños muestrales (n) Muestras más grandes pesarán más.

Error estándar para la media de 2 poblaciones Varianza combinada • La varianza para UNA muestra era s 2 = SC/g. l. donde • Ahora, necesitamos combiner las varianzas de las DOS muestras: • O bien, para expresar lo mismo:

Error estándar para la media de 2 poblaciones (Recién) una vez que obtienes la varianza combinada, tú puedes usarla para estimar el error estándar de dos poblaciones… Supuesto: Esta formula assume que las varianzas de cada población son iguales…

Prueba T para muestras independientes: Pasos Paso 1: Plantee las hipótesis y supuestos Paso 2: seleccione el nivel de significación alfa, número de colas; no olvide los grados de liberad!!! = n 1 + n 2 – 2 ubique valor t crítico t* (o valores críticos, si son dos colas) Paso 3: Calcule t observado • Calcule la varianza combinadapara las dos muestras • Use la varianza combinada para estimar el error estándar de la diferencia de medias • Calcule t observado Paso 4: compare t observado con t*; tome una decision e interprete el resultado 9/17/2020 29

Ejemplo: ¿Hacen los hombres menos llamadas telefónocas que las mujeres? Suponga que tenemos algunos datos disponibles… Hombres: n = 15 media muestral = 5, 33 varianza = 12. 24 Mujeres: n = 31 media muestral = 5, 74 varianza = 15, 13 9/17/2020 30

Ejemplo: Paso#1 Plantee las hipótesis y supuestos Supuestos: 1. Observaciones independientes 2. Poblaciones normales 3. Varianzas iguales HA: ( 1 - 2) < 0 (1 cola) H 0: ( 1 - 2) ≥ 0 Usaremos =. 05 (5%) 9/17/2020 31

Ejemplo: Paso#2 Valores cíticos t* ¿Cuántos grados de libertad usaremos? n 1 = 15 n 2 = 31 g. l. = 15+31 -2 = 44 grados de libertad t* (dos decimales) Ubicar en tabla t 9/17/2020 32

9/17/2020 Soc 210 fall 2011 33

Ejemplo: Paso#3 Calcular T observado a) b) Cuánto es SC 1 y SC 2 Te dan la varianza de cada muestra. Entonces, tú puedes saber que s 2 = SC/gl o sea SC = s 2*gl SC 1 = 12. 24*14 = 171. 36 SC 2 = 15. 13*30 = 453. 9 c) Calculamos la varianza combinada d) e) Entonces, calculamos el eror estándar Finalmente, calculamos t observado 34

Ejemplo: Paso#3 Decisión estadística e interpretación t observado cae en la region de aceptación de la hipótesis nula…. Por lo tanto, fallamos en rechazar H 0 No podemos concluir que los hombres hablen menos por teléfono que las mujeres OJO: Un error frecuente en este problema es confundir las fómulas para la i) varianza combinada con ii) error estándar con iii) cálculo del estadístico t. Son 3 COSAS DISTINTAS!!! 35