Circunferncia trigonomtrica ou Ciclo trigonomtrico Circunferncia trigonomtrica Ciclo

Circunferência trigonométrica ou Ciclo trigonométrico

Circunferência trigonométrica • Ciclo trigonométrico

Ciclo trigonométrico • Sistema de coordenas ortogonais; • Circunferência de centro na origem do sistema, de raio unitário r=1; • Arcos de origem ponto A (1, 0); • Medidas algébricas positivas no sentido anti-horário, negativas sentido horário; • Divisão dos quatros quadrantes sentido anti-horário

Arcos côngruos • Os arcos que têm a mesma extremidade e diferem apenas pelo número de voltas inteiras.

Seno e Cosseno de um arco

Considere o arco AM, que corresponde ao ângulo central de medida x. Seja OM o raio do ciclo, e M nos eixos v e u, respectivamente. Do triangulo retângulo OM M< temos: Sen x = MM = OM sen x = OM OM 1 Cos x = OM cos x = OM OM 1 Definimos: Seno de x é a ordenada do ponto M. Cosseno de x é a abscissa do ponto M. O eixo v é o eixo dos senos e o eixo u é o eixo dos cossenos Se M é um ponto no ciclo trigonométrico M (cosx, senx)

Assim podemos definir o sen e cos de qualquer ângulo • Os sinais nos quadrantes sen e cos

Valores importantes de sen x e cos x Arco 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° Sen 0 1/2 2/2 3/2 1 0 -1 0 cos 1 3/2 2/2 1/2 0 -1 0 1

Simetria no estudo do seno e cosseno. Redução do segundo quadrante para o primeiro quadrante sen(180° - x) = sen x cos(180° - x) = - cos x

x Redução do terceiro quadrante para o primeiro quadrante Sen(180° + x ) = - sen x Cos(180° + x) = - cos

Eixos de simetria

Redução do quarto quadrante para o primeiro quadrante