Circunferencia de Mohr Problemas de Aplicacin Curso de

Circunferencia de Mohr Problemas de Aplicación Curso de Estabilidad IIb Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

Introducción El círculo de Mohr nos permitirá calcular los esfuerzos normal y cortante que se generan en un plano inclinado un determinado ángulo respecto de los ejes principales. Los radios y centros de los círculos de Mohr puede graficarse de acurdo a lo que se indica en la figura adjunta: El círculo de Mohr permite realizar una resolución gráfica (2 D) de un problema espacial (3 D)

Enunciado 1 Los vectores tensión (en MPa) MPa para los planos 1 y 2 de un mismo punto de un sólido sometido a tensión plana son los que se muestran en la figura. Halle las tensiones principales y las tensiones normales y tangenciales para la dirección n. Dato: a = 20°

El centro del círculo de Mohr se hallará por lo tanto equidistante de los puntos 1 y 2 sobre el eje de abscisas. triz dia me Unimos los puntos 1 y 2 y trazamos su mediatriz. Resolución Definimos el punto “C” centro de la circunferencia de Mohr C Se conocen dos puntos del diagrama de Mohr: 1 de coordenadas (5 ; 3) y 2 de coordenadas (2 ; 0).

Con centro en C, y radio C 1 trazamos la circunferencia. El punto correspondiente a la dirección n se encontrará sobre la dirección ubicada a 2 (40°) medidos en el sentido horario a partir de la normal saliente al plano 1 y la intersección con la circunferencia de Mohr (punto N). Defino los valores de las tensiones 20° y las tensiones principales 1 y 2 y 3. Resolución Defino los valores de las tensiones tangenciales máximas max 20° 3=0 C 1 2 Trazamos la circunferencia de Mohr C 2 = 40° 1 20°

En un estado de tensión plana se sabe que el eje “x” se encuentra a de la dirección principal 1, 1 medidos en sentido horario, y se conoce el círculo de Mohr de tensiones Enunciado 2

Halle la matriz de tensiones respecto a los ejes “x” e “y” y el ángulo que forma el eje “x” y la dirección principal 1. 1 Consigna

Resolución Los criterios de signos para el círculo de Mohr y para la matriz de tensiones son: Medimos los valores de x, y, xy, y yx. yx 2 MPa y 2 3 MPa x xy 2 MPa

Resolución El ángulo que forma el eje “x” y la dirección principal 1, siendo = 30° será = ½ = 15°, 15° mientras que la matriz de tensiones resulta: yx 2 MPa y 2 3 MPa x 2 3 MPa xy 2 MPa

Bibliografía Estabilidad II - E. Fliess Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo Mecánica de materiales - F. Beer y otros Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana Resistencia de materiales - V. Feodosiev Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer Resistencia de materiales - S. Timoshenko

Muchas Gracias