Circuits et Systmes de Communication Microondes Chap 3

Circuits et Systèmes de Communication Micro-ondes Chap. 3: Application des Lignes TEM à la

Plan I. Introduction II. Matrice de Répartition III. Diviseurs de Puissance IV. Abaque de

I. Introduction v Rappels § Mode TEM: Les champs E et H et la

I. Introduction v Rappels Dans l’espace libre: e d n y z io t

I. Introduction v Modèle de lignes et Équations télégraphiques : constante de propagation :

I. Introduction v Solutions des Équations télégraphiques Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications

I. Introduction v Paramètres d’une ligne de transmission • Les caractéristiques d’une ligne sont

Plan I. Introduction II. Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering Matrix) III. Diviseurs de

II. Matrice de Répartition v Objectif: caractériser les réseaux à un ou plusieurs ports

II. Matrice de Répartition v Réseau à un port Zg Le coefficient de réflexion

II. Matrice de Répartition v Réseau à un port Cas 1: ligne adaptée Cas

II. Matrice de Répartition v Réseau à un port Janvier 2007 Circuits et systèmes

II. Matrice de Répartition v Réseau à un port Zg Janvier 2007 Circuits et

II. Matrice de Répartition v Matrice de répartition d’un réseau à un port On

II. Matrice de Répartition v Matrice de répartition d’un réseau à un port Coefficient

II. Matrice de Répartition v Impédance d’entrée à la distance L d’une charge Janvier

II. Matrice de Répartition v Réseau à deux ports Puissances incidentes et réfléchies: Janvier

II. Matrice de Répartition v Réseau à deux ports Coefficient de réflexion à l’entrée

II. Matrice de Répartition v Paramètres S d’un réseau à N ports v Paramètres

II. Matrice de Répartition v Réseau réciproque passif non dissipatif v Matrice de transmission

II. Matrice de Répartition v Mise en cascade de deux réseaux Janvier 2007 Circuits

II. Matrice de Répartition v Déplacement du plan de référence Janvier 2007 Circuits et

II. Matrice de Répartition v Relations entre les paramètres S, Z, Y et ABCD

II. Matrice de Répartition v Exemples de circuits Janvier 2007 Circuits et systèmes de

III. Diviseurs de Puissance v Diviseur de Wilkinson 2 1 3 4 paramètres a

III. Diviseurs de Puissance v Diviseur de Wilkinson, calcul de S 11 et S

III. Diviseurs de Puissance v Diviseur de Wilkinson, calcul de S 22 et S

III. Diviseurs de Puissance v Diviseur de Wilkinson Si on pose On a Soit

III. Diviseurs de Puissance v Coupleur à branches 1 4 2 3 Réseau est

III. Diviseurs de Puissance v Coupleur à branches 1 4 2 3 Mode impair

III. Diviseurs de Puissance v Coupleur à branches Janvier 2007 Circuits et systèmes de

III. Diviseurs de Puissance v Coupleur à lignes couplées Très sensible à la fréquence

III. Diviseurs de Puissance v Coupleur de Lange Élargissement de la bande de fréquence

III. Diviseurs de Puissance v Coupleur directif 1 2 3 4 Couplage Isolation Directivité

III. Diviseurs de Puissance v Anneau Hybride 2 1 1 4 0 o 0

III. Diviseurs de Puissance v Diviseur resistif adapté 2 1 3 Janvier 2007 Circuits

IV. Abaque de smith v Impédance normalisée Ces équations sont des transformations du plan

IV. Abaque de smith v Définition • L’abaque de Smith est un outil graphique

IV. Abaque de smith v Abaque des impédances ZL = 25 – j 100

IV. Abaque de smith v Abaque des admittances YL = 1 / Z L

IV. Abaque de smith v Double abaque ZL = 25 – j 100 z.

IV. Abaque de smith v Éléments en séries Janvier 2007 Circuits et systèmes de

IV. Abaque de smith v Éléments en parallèles Janvier 2007 Circuits et systèmes de

V. Adaptation d’impédance v Principe Réseau d’Adaptation d’Impédance =0 (dans l’abaque de Smith cela

V. Adaptation d’impédance v Réseau en L Si Rc>R 0 Si Rc<R 0 Janvier

V. Adaptation d’impédance v Réseau en L Adaptation Condition Rc>R 0 Séparer parties réelles

V. Adaptation d’impédance v Réseau en L ZL = 25 – j 100 z.

V. Adaptation d’impédance v Réseau en L Région impossible à adapter Janvier 2007 Circuits

V. Adaptation d’impédance v Adaptation avec Un Stub Circuit Ouvert Ou Court-Circuit Stub en

V. Adaptation d’impédance v Adaptation avec un Stub en parallèle ZL = 25 –

V. Adaptation d’impédance /4 v Tranformateur quart d’onde (si ZL est réel) Impédance d’entrée:

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Circuits et Systèmes de Communication Micro-ondes Chap. 3: Application des Lignes TEM à la Réalisation des Fonctions Passives Halim Boutayeb Phone: (514) 875 -1266 ex. 3066 boutayeb@emt. inrs. ca Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 1

Plan I. Introduction II. Matrice de Répartition III. Diviseurs de Puissance IV. Abaque de Smith V. Adaptation d’impédance Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 2

I. Introduction v Rappels § Mode TEM: Les champs E et H et la direction de propagation des ondes sont mutuellement perpendiculaire l’un à l’autre. § La vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans l’espace libre est c = 3 x 108 m/s, mais dans un milieu avec un diélectrique dont la constante est r la vitesse s’écrit : Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 3

I. Introduction v Rappels Dans l’espace libre: e d n y z io t c re Di Champ magnétique x Janvier 2007 on i t ga a p o r P Champ électrique Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 4

I. Introduction v Modèle de lignes et Équations télégraphiques : constante de propagation : constante d’atténuation (neper/m) : constante de phase (rad/m) Chaque ligne de transmission est caractérisée par les paramètres R, G, L, C déterminés par la configuration. Une ligne de transmission sans pertes a : R=G=0 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 5

I. Introduction v Solutions des Équations télégraphiques Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 6

I. Introduction v Paramètres d’une ligne de transmission • Les caractéristiques d’une ligne sont déterminées par ses constantes électriques ou paramètres distribués: R ( /m), L (H/m), C (F/m), and G (S/m). • L’impédance caractéristique, Zo, est définie comme l'impédance d’entrée d’une ligne infinie ou une ligne finie terminée avec une charge adaptée dont l'impédance, Z L = Zo. Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 7

Plan I. Introduction II. Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering Matrix) III. Diviseurs de Puissance IV. Abaque de Smith V. Adaptation d’impédance Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 8

II. Matrice de Répartition v Objectif: caractériser les réseaux à un ou plusieurs ports Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 9

II. Matrice de Répartition v Réseau à un port Zg Le coefficient de réflexion est défini comme: Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 10

II. Matrice de Répartition v Réseau à un port Cas 1: ligne adaptée Cas 2: ligne désadaptée Coefficient de réflexion à la charge (ZL) Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 11

II. Matrice de Répartition v Réseau à un port Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 12

II. Matrice de Répartition v Réseau à un port Zg Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 13

II. Matrice de Répartition v Matrice de répartition d’un réseau à un port On introduit les notations suivantes : Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 14

II. Matrice de Répartition v Matrice de répartition d’un réseau à un port Coefficient de réflexion de l’impédance équivalente du réseau à un port. Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 15

II. Matrice de Répartition v Impédance d’entrée à la distance L d’une charge Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 16

II. Matrice de Répartition v Réseau à deux ports Puissances incidentes et réfléchies: Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 17

II. Matrice de Répartition v Réseau à deux ports Coefficient de réflexion à l’entrée lorsque la sortie est adaptée Coefficient de transmission inverse lorsque l’entrée est adaptée Coefficient de transmission lorsque la sortie est adaptée Coefficient de réflexion à la sortie lorsque l’entrée est adaptée Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 18

II. Matrice de Répartition v Paramètres S d’un réseau à N ports v Paramètres S d’un réseau passif non dissipatif Non dissipatif Réseau à 2 ports Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 19

II. Matrice de Répartition v Réseau réciproque passif non dissipatif v Matrice de transmission Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 20

II. Matrice de Répartition v Mise en cascade de deux réseaux Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 21

II. Matrice de Répartition v Déplacement du plan de référence Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 22

II. Matrice de Répartition v Relations entre les paramètres S, Z, Y et ABCD (matrice T). Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 23

II. Matrice de Répartition v Exemples de circuits Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 24

III. Diviseurs de Puissance v Diviseur de Wilkinson 2 1 3 4 paramètres a calculer (S 11, S 22, S 32) Symétrie Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 26

III. Diviseurs de Puissance v Diviseur de Wilkinson, calcul de S 11 et S 21 2 1 3 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 27

III. Diviseurs de Puissance v Diviseur de Wilkinson, calcul de S 11 et S 21 2 1 3 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 28

III. Diviseurs de Puissance v Diviseur de Wilkinson, calcul de S 22 et S 32 Mode impair Mode pair 2 1 3 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 3 29

III. Diviseurs de Puissance v Diviseur de Wilkinson, calcul de S 22 et S 32 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 30

III. Diviseurs de Puissance v Diviseur de Wilkinson, calcul de S 22 et S 32 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 31

III. Diviseurs de Puissance v Diviseur de Wilkinson Si on pose On a Soit Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 32

III. Diviseurs de Puissance v Coupleur à branches 1 4 2 3 Réseau est passif, réciproque et symétrique: Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 33

III. Diviseurs de Puissance v Coupleur à branches 1 4 2 3 Mode impair Mode pair 1 2 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 4 3 34

III. Diviseurs de Puissance v Coupleur à branches Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 35

III. Diviseurs de Puissance v Coupleur à lignes couplées Très sensible à la fréquence 1 2 3 4 à Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 36

III. Diviseurs de Puissance v Coupleur de Lange Élargissement de la bande de fréquence du coupleur à lignes couplées Port d'entrée Port isolé 1 4 3 Port couplé Nombre de doigts Janvier 2007 2 Port direct Coefficient de couplage en tension Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 37

III. Diviseurs de Puissance v Coupleur directif 1 2 3 4 Couplage Isolation Directivité Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 38

III. Diviseurs de Puissance v Anneau Hybride 2 1 1 4 0 o 0 o 180 o 0 o 2 3 3 4 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 39

III. Diviseurs de Puissance v Diviseur resistif adapté 2 1 3 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 40

IV. Abaque de smith v Impédance normalisée Ces équations sont des transformations du plan complexe Z en cercle dans le plan Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 42

IV. Abaque de smith v Définition • L’abaque de Smith est un outil graphique permettant de résoudre les problèmes liés aux calcul d'impédance des lignes de transmission. • Les coordonnées sur l’abaque sont basées sur l’intersection de deux cercles orthogonaux. • Un représente la composante résistive normalisée, r (= R/Zo), et l’autre représente la composante réactive normalisée, ± jx (= ± j. X/Zo). Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 43

IV. Abaque de smith v Abaque des impédances ZL = 25 – j 100 z. L = ZL / Z 0 z. L = 0. 5 – j 2 Janvier 2007 L Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 44

IV. Abaque de smith v Abaque des admittances YL = 1 / Z L YL = 2. 35 e-3 + j 9. 41 e-3 y. L = Y L / Y 0 y. L = 0. 12 + j 0. 47 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 45

IV. Abaque de smith v Double abaque ZL = 25 – j 100 z. L = 0. 5 –j 2 y. L = 0. 12 + j 0. 47 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 46

IV. Abaque de smith v Éléments en séries Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 47

IV. Abaque de smith v Éléments en parallèles Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 48

V. Adaptation d’impédance v Principe Réseau d’Adaptation d’Impédance =0 (dans l’abaque de Smith cela équivaut à ramener le point au centre) Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 50

V. Adaptation d’impédance v Réseau en L Si Rc>R 0 Si Rc<R 0 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 51

V. Adaptation d’impédance v Réseau en L Adaptation Condition Rc>R 0 Séparer parties réelles et parties imaginaires Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 52

V. Adaptation d’impédance v Réseau en L ZL = 25 – j 100 z. L = 0. 5 –j 2 y. L = 0. 12 + j 0. 47 x = 2. 5 b=1 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 53

V. Adaptation d’impédance v Réseau en L ZL = 25 – j 100 z. L = 0. 5 –j 2 y. L = 0. 12 + j 0. 47 x = 1. 5 b = -1 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 54

V. Adaptation d’impédance v Réseau en L ZL = 25 – j 100 z. L = 0. 5 –j 2 y. L = 0. 12 + j 0. 47 x = -2. 75 b = -0. 79 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 55

V. Adaptation d’impédance v Réseau en L ZL = 25 – j 100 z. L = 0. 5 –j 2 y. L = 0. 12 + j 0. 47 x = -2. 75 b = -0. 79 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 56

V. Adaptation d’impédance v Réseau en L ZL = 25 – j 100 z. L = 0. 5 –j 2 y. L = 0. 12 + j 0. 47 x = 2. 75 b = -0. 15 Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 57

V. Adaptation d’impédance v Réseau en L Région impossible à adapter Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 58

V. Adaptation d’impédance v Adaptation avec Un Stub Circuit Ouvert Ou Court-Circuit Stub en parallèle Circuit Ouvert Ou Court-Circuit Stub en série Principe dans l’abaque de smith: 1) la ligne de longueur d, ramène l’impédance (ou l’admittance) dans le cercle de partie réelle égale à un en tournant sur un cercle à | | constant. 2) le stub ramène le point au centre en compensant alors la partie imaginaire. Janvier 2007 Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 59

V. Adaptation d’impédance v Adaptation avec un Stub en parallèle ZL = 25 – j 100 z. L = 0. 5 –j 2 y. L = 0. 12 – j 0. 47 Court. Circuit Janvier 2007 l d Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 60

V. Adaptation d’impédance /4 v Tranformateur quart d’onde (si ZL est réel) Impédance d’entrée: Janvier 2007 Zo Circuits et systèmes de communications micro-ondes – ELE 4501 ZL Zot 61