Circuitos Trifsicos Unidad III Circuitos Trifsicos Conferencia 1

Circuitos Trifásicos Unidad III Circuitos Trifásicos Conferencia 1 C. R. Lindo Carrión 1

Circuitos Trifásicos Objetivos Utilizar correctamente las relaciones de voltaje y corriente de las redes excitadas por una fuente de alimentación trifásica balanceada, con carga balanceada y no-balanceada ( conexiones: Y-Y, entiéndase Fuente- Carga) Contenido 3. 1 Introducción. 3. 2 Circuitos trifásicos. 3. 3 Diferentes conexiones: Y-Y. C. R. Lindo Carrión 2

Circuitos Trifásicos 3. 1 Introducción Nikola Tesla, un inventor Serbio-Americano fue quien descubrió el principio del campo magnético rotatorio en 1882, el cual es la base de la maquinaria de corriente alterna. Nikola Tesla Él inventó el sistema de motores y generadores de corriente alterna polifásica que da energía al planeta. Sin sus inventos el día de hoy no sería posible la electrificación que impulsa al crecimiento de la industria y al desarrollo de las comunidades. El descubrimiento del campo magnético rotatorio producido por las interacciones de corrientes de dos y tres fases en un motor fue uno de los más grandes logros de Tesla y fue la base para la creación de su motor de inducción y el sistema polifásico de generación y distribución de electricidad. . C. R. Lindo Carrión 3

Circuitos Trifásicos Gracias a esto, grandes cantidades de energía eléctrica pueden ser generadas y distribuidas eficientemente a lo largo de grandes distancias, desde las plantas generadoras hasta las poblaciones que alimentan. Aún en estos días se continúa utilizando la forma trifásica del sistema polifásico de Tesla para la transmisión de la electricidad, además la conversión de electricidad en energía mecánica es posible debido a versiones mejoradas de los motores trifásicos de Tesla. Los circuitos trifásicos, son circuitos que contienen tres fuentes de voltajes que están apartadas un tercio de ciclo en el tiempo. Hay muchas e importantes razones para estudiar los circuitos trifásicos. Es más ventajoso y económico generar y transmitir potencia eléctrica en el modo polifásico que con los sistemas de una sola fase. Como resultado, la mayor parte de la potencia eléctrica se transmite en circuitos polifásicos. La principal aplicación para los circuitos trifásicos se encuentra en la distribución de la energía eléctrica por parte de la compañía de luz a la población. Nikola Tesla probó que la mejor manera de producir, transmitir y consumir energía eléctrica era usando circuitos trifásicos. C. R. Lindo Carrión 4

Circuitos Trifásicos Algunas de las razones por las que la energía trifásica es superior a la monofásica son: La potencia en KVA (Kilovoltio amperio) de un motor trifásico es aproximadamente 150% mayor que la de un motor monofásico. En un sistema trifásico balanceado los conductores necesitan ser el 75% del tamaño que necesitarían para un sistema monofásico con la misma potencia en VA por lo que esto ayuda a disminuir los costos y por lo tanto a justificar el tercer cable requerido. La potencia proporcionada por un sistema monofásico cae tres veces por ciclo. La potencia proporcionada por un sistema trifásico nunca cae a cero por lo que la potencia enviada a la carga es siempre la misma. C. R. Lindo Carrión 5

Circuitos Trifásicos 3. 2 Circuitos trifásicos Como el nombre lo indica, los circuitos trifásicos son aquellos en los que la función forzante es un sistema de voltaje trifásico. Si los tres voltajes senoidales tienen la misma magnitud y frecuencia y cada voltaje esta 120º fuera de fase con los otros dos, se dice que los voltajes están balanceados. Si las cargas son tales que las corrientes producidas por los voltajes también están balanceadas, se refiere uno a todo el circuito como un circuito trifásico balanceado. C. R. Lindo Carrión 6

Circuitos Trifásicos La Figura 1 muestra la fuente de voltaje trifásica balanceada. Donde: Van = 120|0 o Vrms. Vbn = 120|-120 o Vrms Vcn = 120|-240 o Vrms = 120|120 o Vrms C. R. Lindo Carrión 7

Circuitos Trifásicos La Figura 2 muestra los voltajes de la fuente de voltaje trifásica balanceada en el tiempo. Figura 2 C. R. Lindo Carrión 8

Circuitos Trifásicos Dichos voltajes expresados en el dominio del tiempo son: van(t) =120 2 cos t V vbn(t) =120 2 cos( t-120º) V vcn(t) =120 2 cos( t+120º) V Ahora vamos a examinar la potencia instantánea generada por un sistema trifásico. Para ello supongamos que los voltajes trifásicos son: van(t) =VMcos t V vbn(t) =VMcos( t-120º) V vcn(t) =VMcos( t-240º) V =VMcos( t+120º) V C. R. Lindo Carrión 9

Circuitos Trifásicos Si la carga esta balanceada, las corrientes producidas por las fuentes son: ia(t) =Imcos( t- ) V ib(t) =IMcos( t- -120º) V ic(t) =IMcos( t- -240º) V La potencia instantánea producida por el sistema es: p(t) = pa(t) + pb(t) + pc(t) p(t) = VMIM[cos t*cos( t - ) + cos( t-120º)*cos( t - -120º) + cos( t-240º)*cos( t - -240º)] Usando la identidad trigonométrica cos *cos = (1/2)[cos( - ) + cos( + ) C. R. Lindo Carrión 10

Circuitos Trifásicos entonces la potencia instantánea es: p(t) = (VMIM/2)[cos + cos(2 t - ) + cos(2 t - -240º) + cos + cos(2 t - -480º)] que puede ser escrita como: p(t) = (VMIM/2)[3 cos + cos(2 t - ) + cos(2 t - -240º) + cos(2 t - +120º)] Existe una identidad trigonométrica que nos permite simplificar la expresión anterior. La identidad que probaremos después utilizando fasores es: cos + cos( +120º) + cos( -120º) = 0 C. R. Lindo Carrión 11

Circuitos Trifásicos entonces la expresión para la potencia instantánea se convierte en: p(t) = 3(VMIM/2)cos Note que esta ecuación indica que la potencia instantánea siempre es constante en el tiempo, más que pulsante como es el caso de una sola fase. Por consiguiente la potencia que entrega una fuente de voltaje trifásica es muy suave, lo cual es otra razón por lo que la potencia se genera en forma trifásica. Conexiones trifásicas La fuente de voltaje más importante es la fuente trifásica balanceada. Esta fuente se ilustra en la Figura 3, tiene las siguientes propiedades: Los voltajes de fase, es decir, el voltaje de cada línea a, b, y c al neutro, esta dado por: C. R. Lindo Carrión 12

Circuitos Trifásicos Van = Vp|0 o Vbn = Vp|-120 o Vcn = Vp|120 o El diagrama fasorial de esta fuente se ilustra en la Figura 4. C. R. Lindo Carrión 13

Circuitos Trifásicos Secuencia de fase Por convención se toma siempre como voltaje de referencia al voltaje de fase a. Cuando el voltaje de fase b está retrasado del voltaje de fase a 120° y el voltaje de fase c está adelantado al de fase a por 120° se dice que la secuencia de fase es positiva. En esta secuencia de fase los voltajes alcanzan su valor pico en la secuencia a-b-c. Los voltajes de a, b y c representados con fasores son los siguientes: Van = Vp|0 o Vbn = Vp|-120 o Vcn = Vp|120 o En la secuencia de fase negativa el voltaje de fase b está adelantado 120° al de la fase a. y el voltaje de fase c está atrasado 120° al de la fase a. C. R. Lindo Carrión 14

Circuitos Trifásicos Los voltajes de a, b y c representados con fasores son los siguientes: Van = Vp|0 o Vbn = Vp|120 o Vcn = Vp|-120 o Una propiedad importante del conjunto de voltajes trifásicos balanceados es que la suma de los voltajes es cero. Van + Vbn + Vcn = 0 Desde el punto de vista del usuario que conecta una carga a la fuente de voltaje trifásica balanceada, no es importante como se generan los voltaje. Es importante notar, sin embargo, que si las corrientes de cargas generadas al conectar una carga a la fuente de potencia también están balanceadas, hay dos posibles configuraciones equivalentes para la carga. C. R. Lindo Carrión 15

Circuitos Trifásicos Las dos posibles configuraciones para la carga se pueden ver en la Figura 5. Puede considerarse que la carga equivalente esta conectada en una configuración i griega (Y) o delta ( ). C. R. Lindo Carrión 16

Circuitos Trifásicos Observe que en el caso de la conexión delta, no hay línea neutra. La función real de la línea neutra en la conexión Y será examinada y se mostrará que en un sistema balanceado la línea neutra no conduce corriente y, con propósitos de análisis, puede omitirse. Conexiones de fuente / carga Como la fuente y la carga pueden conectarse cada una en Y o en , los circuitos trifásicos balanceados pueden conectarse en cuatro posibles configuraciones: Fuente Carga Y Y Y Y C. R. Lindo Carrión 17

Circuitos Trifásicos Nuestro método para el análisis de todos esos circuitos será pensar en Y y, por lo tanto, analizaremos primero la conexión Y-Y. Conexiones Y – Y balanceada Vamos a suponer que la fuente y la carga están conectadas en una Y, como se muestra en la Figura 6, los voltajes con secuencia de fase positiva son: Van = Vp|0 o Vbn = Vp|120 o Vcn = Vp|-120 o Vp es el voltaje de fase, es la magnitud del voltaje fasorial de cualquier línea la neutro. C. R. Lindo Carrión 18

Circuitos Trifásicos Los voltajes de línea a línea, o simplemente voltajes de línea pueden calcularse usando ley de Kirchhoff de los voltajes (LKV); por ejemplo: De manera similar obtenemos el conjunto de voltajes de línea a línea como: C. R. Lindo Carrión 19

Circuitos Trifásicos La Figura 7 muestra la suma fasorial para obtener los voltajes de línea. Denotaremos la magnitud de los voltajes de línea como VL, y, por lo tanto para un sistema balanceado VL = 3 Vp De aquí que, en un sistema conectado en Y, el voltaje de línea es igual a 3 veces el voltaje de fase. Como puede ser visto de la Figura 6, la corriente de línea por la fase a es: C. R. Lindo Carrión 20

Circuitos Trifásicos Donde Ia e Ib tienen la misma magnitud pero se retrasan de Ia por 120º y 240º respectivamente. La corriente neutra In es entonces: In = Ia + Ib + Ic = 0 Como no hay corriente en el neutro, este conductor puede contener cualquier impedancia, es decir, puede ser un circuito abierto o un corto circuito, sin cambiar los resultados obtenidos anteriormente. Como se puede observar de la Figura 6, la corriente en la línea que conecta la fuente a la carga es la misma que la corriente de fase que fluye a través de la impedancia ZY. Por consiguiente, en una conexión Y – Y, la corriente de línea es igual a la corriente de fase. IL = IY, donde IL es la magnitud de la corriente de línea; e IY es la magnitud de la corriente en una carga conectada en Y. C. R. Lindo Carrión 21

Circuitos Trifásicos Es importante notar que aunque tenemos un sistema trifásico compuesto de 3 fuentes y 3 cargas, podemos analizar solo una fase para obtener los voltajes y corrientes de las otras fases. Esto es, por supuesto un resultado directo de la condición balanceada. Podemos tener, incluso, impedancias presentes en las líneas; sin embargo, mientras el sistema permanezca balanceado, necesitamos analizar solo una fase. Si las impedancias de línea en las líneas a, b y c son iguales, el sistema estará balanceado. Recuerde que el balance del sistema no se afecta por lo que aparezca en la línea neutra, y como la impedancia de la línea neutra es arbitraria, suponemos que es cero ( es decir, un corto circuito). C. R. Lindo Carrión 22

Circuitos Trifásicos Ejemplo Una fuente de voltaje trifásica con secuencia abc conectada en Y balanceada tiene un voltaje de línea de Vab = 208|-30º V rms. Deseamos determinar los voltajes de fase. Solución: La magnitud del voltaje de fase esta dada por la expresión: y como el voltaje de línea esta adelantado 30º, entonces los voltajes de fase serán: Van = 120|-60º Vrms Vbn = 120|-180º Vrms Vcn = 120|60 o Vrms C. R. Lindo Carrión 23

Circuitos Trifásicos Ejemplo Una carga trifásica conectada en Y es abastecida por una fuente trifásica, conectada en Y balanceada con secuencia abc, con un voltaje de fase de 120 Vrms. Si la impedancia de línea y la impedancia de carga por fase son 1 + j 1 Ω y 20 + j 10 Ω, respectivamente, deseamos determinar el valor de las corrientes de línea y los voltajes de carga. Solución: El diagrama monofásico del circuito se muestra en la Figura 8 y los voltajes de fase son: Van = 120|0º Vrms Vbn = 120|-120º Vrms Vcn = 120|120 o Vrms C. R. Lindo Carrión 24

Circuitos Trifásicos La corriente de línea por la fase a es: El voltaje de carga para la fase a, al que llamamos VAN, es: Las correspondientes corrientes de línea y voltajes de carga para la fase b y c son: C. R. Lindo Carrión 25

Circuitos Trifásicos Para recalcar y clarificar nuestra terminología, el voltaje de fase, Vp, es la magnitud del voltaje fasorial del neutro a cualquier línea, mientras que el voltaje de línea, VL, es la magnitud del voltaje fasorial entre dos líneas cualesquiera. Así, los voltaje de VL y Vp dependerán del punto en el que se calculan en el sistema. C. R. Lindo Carrión 26