Circuitos Trifsicos n Motivaes n Introduo n Gerao

Circuitos Trifásicos n Motivações. n Introdução. n Geração em corrente alternada. n Sequência de fases. n Ligações triângulo e estrela. n Relações entre os valores de fase e linha. n Ligações domiciliarias n Transformação triângulo – estrela. n Sistemas trifásicos simétricos e equilibrados. n Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados. n Potência em sistemas trifásicos.

Motivações n Por que precisamos estudar este tópico? n Atualmente o sistema trifásico é o padrão para a geração, transmissão e distribuição de energia elétrica em corrente alternada. n Aprender o cálculo e a relação existente entre as grandezas elétricas (tensão, corrente e potência) nos circuitos trifásicos.

Introdução (1/3) n As primeiras linhas de transmissão de energia elétrica surgiram no final do século XIX. n Destinavam-se exclusivamente ao suprimento do sistema de iluminação, pequenos motores e sistema de tração (railway) e operavam em corrente contínua a baixa magnitude de tensão. n A geração e transmissão usando os mesmos níveis de tensão das diferentes cargas restringiu a distância entre a planta de geração e os consumidores. n A tensão da geração em corrente contínua não podia ser facilmente aumentada para a transmissão a grandes distâncias. n Classes diferentes de cargas exigem diferentes níveis de tensões, e diferentes geradores e circuitos eram usados especificamente para cada conjunto de carga.

Introdução (2/3) Ruas da cidade de New York em 1890. Além das linhas de telégrafo, múltiplas linhas elétricas foram exigidas para cada tipo de carga, que trabalhavam a diferentes níveis de tensões. http: //en. wikipedia. org/wiki/Electric_power_transmission

Introdução (3/3) n Para realizar uma transmissão de energia elétrica a grandes distâncias era necessário um nível elevado de magnitude de tensão, e essa tecnologia de conversão para corrente contínua não era viável naquela época. n A mudança da transmissão de corrente continua para corrente alternada foi devido principalmente aos seguintes motivos: n O desenvolvimento e uso dos transformadores, permitindo a transmissão a grandes distâncias usando altos níveis de tensão, reduzindo as perdas elétricas dos sistemas e a queda de tensão; n A elevação/redução da magnitude de tensão é realizado com uma alta eficiência e a baixo custo através dos transformadores. n Surgimento de geradores e motores em corrente alternada, construtivamente mais simples, eficientes e baratos que as máquinas em corrente contínua;

Geração em corrente alternada (Monofásico) (1/5) Eixo magnético do enrolamento de armadura B Caminho de fluxo En 0 rol am ent od ec a Ro tor am po π 2π -a e ea Enrolamento de armadura 0 t Estator n Se o enrolamento de campo é excitado por uma corrente continua e o rotor gira a uma velocidade constante, então a tensão induzida (e) será proporcional à magnitude da densidade de fluxo (B). n Desvantagem: um espaço significante não é utilizado no estator e a existência de uma potência pulsante. n Sugestão: usar sistemas polifásicos.

Geração em corrente alternada (3/5) n Porque usar um sistema trifásico? n Um gerador trifásico aproveita melhor o espaço físico, resultando em um gerador de tamanho reduzido e mais barato, comparado com os geradores monofásicos de igual potência. n Um sistema monofásico precisa de dois condutores; e um sistema trifásico (perfeitamente balanceado) precisa de três condutores, porém conduz três vezes mais potência. Na prática, devido a pequenos desequilíbrios inevitáveis, os sistemas trifásicos contam com um quarto condutor, o neutro. n Duas alternativas de distribuição: monofásico e trifásico, permitindo o fornecimento a consumidores domiciliares e industriais. n Os motores trifásicos são superiores aos motores monofásicos em rendimento, tamanho, fator de potência e capacidade de sobrecarga.

Geração em corrente alternada (Trifásico) (2/5) Eixo magnético do enrolamento de armadura Caminho de fluxo c -b En 0 rol am ent od ec a B am po tor 2π -a e Ro π ea eb ec Enrolamento de armadura b 0 t -c Estator n Três bobinas defasadas em 120 graus elétricos no espaço geram um conjunto de três tensões de mesmo valor máximo, defasadas de 120 graus elétricos no tempo. n As três tensões são conhecidas como FASES. n No caso de conexão em Y, há dois valores de tensões distintas: tensão de fase e tensão entre duas fases qualquer.

Geração em corrente alternada (4/5) n Denominação: os condutores a, b e c são as fases o condutor conectado no ponto n é o neutro. Tensões trifásicas http: //www. youtube. com/watch? v=22434 JHXYjs

Geração em corrente alternada (5/5) n Sistemas de tensões trifásicas Representação temporal Representação fasorial n Em que, ea(t), eb(t) e ec(t) são os valores instantâneos das tensões trifásicas, E é o valor eficaz das tensões e ω é a freqüência angular; e n n A tensão a é a origem (ou referência) das fases.

Seqüência de fases (1/1) n Ordem pela qual as tensões das fases passam pelo seu valor máximo. Seqüência Positiva (Direta) e ea eb 0 e ec t abc-bca-cab Seqüência Negativa (Indireta) ea ec 0 eb t cba-acb-bac

Definições (1/3) n Sistema de tensões trifásico simétrico: Três tensões senoidais de mesma magnitude, defasadas entre si de 120º ; e 0 ea eb ec t n Sistema de tensões trifásico assimétrico: Sistema trifásico em que não atendem a pelo menos uma das condições acima ;

Definições (2/3) n Linha (ou rede) trifásica equilibrada: Linha (ou rede) constituída por 3 ou 4 fios (incluído o neutro ou retorno), com: n impedâncias próprias iguais n impedâncias mútuas iguais Um circuito trifásico esta em equilíbrio se as três tensões senoidais tiverem a mesma magnitude e freqüência e cada tensão estiver 120 o fora de fase com as outras duas. As correntes na carga também devem estar em equilíbrio.

Definições (3/3) n Linha (ou rede) trifásica desequilibrada: Linha (ou rede) trifásica em que não se verifica alguma das condições de equilíbrio ; n Carga trifásica equilibrada: Carga trifásica constituída por três impedâncias iguais ligadas em estrela (Y) ou triângulo (Δ). ; n Carga trifásica desequilibrada: Carga trifásica em estrela (Y) ou triângulo (Δ) em que não se verifica pelo menos umas das condições de equilíbrio.

Exemplo 1 Um sistema trifásico simétrico tem sequência de fase B-A-C e V. Determinar as tensões das fases A e B ea I. Seq. Inversa B-A-C-B-A 0 ec eb t II. Depois que a fase “C” passou pelo máximo, a próxima fase (atrasada) a passar pelo máximo será a fase “B” e depois a “A” III. A segunda fase a apresentar máximo deve ter 120 o de defasagem em relação à primeira e a terceira IV. Todas as fases devem ter o mesmo valor máximo e mesmo valor eficaz (VA = VB = VC = 220 V)

Exemplo 1 (continuação) Fase “C” Fase “B” 70 - 120 = - 50 Fase “A” -50 -120 = -170 70 + 120 = 190 Caso fosse seq. positiva A-B-C :

Operador α n Operador α – número complexo de modulo unitário e argumento 120 graus. n Propriedades:

Exemplo 2 Calcular: 1 -α 2 e α(1 -α 2)

Ligações triângulo e estrela (1/4) n Nos sistemas trifásicos podem ocorrer dois tipos de ligações: n Ligação em triângulo (Δ) n Ligação em estrela (Υ) Gerador Trifásico a - Triangulo b - Estrela c Rede Trifásica Desequilibrada Equilibrada A Carga Trifásica B - Triângulo C - Estrela n Quando a carga e o gerador estão conectados em estrela. n Na carga trifásica é medida: n A potência trifásica. n As tensões de linha (entre duas fases) ou tensões de fases (entre uma fase e o neutro). n As correntes de linha (percorrendo a linha) ou corrente de fases (percorrendo a carga).

Padronização de sub índice duplo

Definições 1. Tensão de fase: medida entre qualquer terminal do gerador ou carga e o centro-estrela; 2. Tensão de linha: medida entre quaisquer dois terminais do gerador ou da carga, nenhum deles sendo o centro-estrela; 3. Corrente de fase: corrente que percorre cada das bobinas do gerador ou da impedância da carga 4. Corrente de linha: corrente que percorre os condutores que conectam o gerador á carga, excetuado o neutro.

Ligações triângulo e estrela – Geração Ligação em Estrela Ligação em Triângulo n n é o neutro (centro-estrela) do gerador. n Para um sistema trifásico simétrico:

Ligações triângulo e estrela - Carga Ligação em Estrela n n é o neutro (centro-estrela) da carga. n Para uma carga trifásica equilibrada: Ligação em Triângulo

Relações entre os valores de fase e linha (1/12) n Tensão de fase – tensão medida em cada um dos ramos monofásicos de um sistema trifásico. Ligação em Estrela Ligação em Triângulo

Relações entre os valores de fase e linha (2/12) n Tensão de linha – tensão medida entre dois condutores terminais de fase. Ligação em Estrela Ligação em Triângulo

Relações entre os valores de fase e linha (3/12) n Corrente de fase – corrente que percorre cada ramo monofásico de um sistema trifásico. Ligação em Estrela Ligação em Triângulo

Relações entre os valores de fase e linha (4/12) n Corrente de linha – corrente que percorre por cada condutor de linha. Ligação em Estrela Ligação em Triângulo

Relações entre os valores de fase e linha (5/12) n Em uma ligação em estrela, as correntes de fase coincidem com as correntes de linha. n Em uma ligação em triângulo, as tensões de fase coincidem com as tensões de linha. Ligação em Estrela Ligação em Triângulo

Relações entre os valores de fase e linha (6/12) n Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase positiva ligado em estrela. n As correntes de linha são iguais as correntes de fase. n As tensões de linha

Exemplo 3 Como fica, em notação fasorial, o sistema do exemplo 1 Seq. -

Relações entre os valores de fase e linha (7/12) n A tensão de linha é a tensão de fase multiplicada por √ 3 e adiantada 30º.

Relações entre os valores de fase e linha (8/12) n Considerando um sistema trifásico simétrico com seqüência de fase negativa ligado em estrela. n A tensão de linha é a tensão de fase multiplicada por √ 3 e atrasada de 30º.

Relações entre os valores de fase e linha (9/12) n Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase positiva ligado em triângulo. n As tensões de linha são iguais as tensões de fase. n As correntes de linha

Relações entre os valores de fase e linha (10/12) n A corrente da linha é a corrente de fase multiplicada por √ 3 e atrasada de 30º.

Relações entre os valores de fase e linha (11/12) n Considerando um sistema trifásico simétrico com seqüência de fase negativa ligado em triângulo. n A corrente da linha é a corrente de fase multiplicada por √ 3 e adiantada de 30º.

Relações entre os valores de fase e linha (12/12) n Resumo Seqüência negativa Ligação em triângulo Ligação em estrela Seqüência positiva Conexões Residenciais na Rede Elétrica http: //www. youtube. com/watch? v=ett. Hn 5 GRbg. I

Ligações domiciliarias (1/3) n Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo, tem -se três tipos de atendimento: Fase e Neutro

Ligações domiciliarias (2/3) n Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo, tem -se três tipos de atendimento: 2 Fases e Neutro

Ligações domiciliarias (3/3) n Nas áreas de concessão das empresas do estado de São Paulo, tem -se três tipos de atendimento: 3 Fases e Neutro

Transformação triângulo – estrela (1/2) n Sistema trifásico simétrico com seqüência de fase positiva.

Transformação triângulo – estrela (2/2) n Carga trifásico. Caso geral Para cargas equilibradas

Sistemas trifásicos simétricos e equilibrados (1/3) n Com carga equilibrada circuito monofásico equivalente n Os centros-estrelas n – N estão ao mesmo potencial. n A corrente pelo condutor neutro n Um circuito monofásico equivalente.

Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados (2/3) n Com carga desequilibrada n Um sistema de equações lineares

Sistemas trifásicos simétricos e desequilibrados (3/3) Carga Trifásica em Estrela Desequilibrada http: //www. youtube. com/watch? v=8 cb. Qn. WLZCx. M

Potência em sistemas trifásicos (1/7) n A potência aparente complexa monofásica e dada por: n Nos circuitos trifásico, a potência aparente toral é a soma das potências aparente individual das três fases: Esta expressão nos dá a potência trifásica em função dos valores de fase n Em termos retangulares temos:

Potência em sistemas trifásicos (2/7) n Em corrente alternada, definem-se as seguintes potências: n Potência aparente n Potência ativa n Potência reativa n Em termos retangulares temos:

Potência em sistemas trifásicos (1/7) n A potência ativa consumida pela impedância da fase A é obtida através da colocação de um wattímetro.

Potência em sistemas trifásicos (1/7) n Se outros dois wattímetros forem ligados às outras fases da carga, a potência ativa total será dada pela soma das leituras dos três wattímetros.

Potência em sistemas trifásicos (3/7) n Usando os valores de tensão e corrente de linha. Ligação em Estrela Ligação em Triângulo n Num sistema simétrico e equilibrado com carga equilibrada (qualquer que seja o tipo de ligação) as fórmulas de potência ativa, reativa e aparente são as mesmas. n O fator de potência de uma carga trifásica equilibrada é o cosseno do ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente numa fase.

Exercicios 1. Se em uma ligação Y-4 fios, a carga é equilibrada, há circulação de corrente no condutor neutro? E se a carga for desequilibrada? Justifique. 2. Em uma ligação Y-3 fios há tensão (d. d. p. ) entre o neutro da carga (n) e o da fonte (N) nas situações de carga equilibrada e de carga desequilibrada? Justifique. 3. Para uma ligação Y– 4 fios com carga equilibrada e outra com carga desequilibrada, comente sobre as possíveis alterações nos valores das correntes e das tensões de linha e de fase, se ocorrer um desligamento do condutor neutro. Justifique 4. Em uma instalação elétrica composta de 4 condutores 220 / 127 V, estão operando simultaneamente: fase A – um chuveiro 4000 W / 127 V, fase B – uma torneira elétrica 3000 W / 127 V fase C – um ferro de passar roupa 1000 W / 127 V. Para a seqüência de fases ABC, obter na forma polar a corrente no condutor neutro.

Exercicios 5. No circuito indicado na figura abaixo a tensão medida no voltímetro é 220 V. Quais das afirmações a seguir são verdadeiras? Justifique. a) Se a lâmpada 1 queimar, a leitura no amperímetro será nula. b) Se a lâmpada 1 queimar, a leitura no voltímetro será nula. c) Se as lâmpadas 3, 4 e 5 queimarem, o sistema fica equilibrado. d) Se as lâmpadas 2 e 3 queimarem, a leitura no voltímetro será maior. e) Se as lâmpadas 3, 4 e 5 queimarem, a leitura no amperímetro diminuirá.

Exercicios 6. No circuito indicado na figura abaixo a tensão de linha é de 220 V e a carga é desequilibrada. Quais das afirmações a seguir são verdadeiras? Justifique. a) Se o medidor for um amperímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na carga são iguais entre si. Se o medidor for um amperímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na carga são desiguais entre si. Se o medidor for um amperímetro, a sua indicação é nula. Se o medidor for um voltímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na carga são iguais entre si. Se o medidor for um voltímetro, a sua indicação não é nula e as tensões de fase na carga são desiguais entre si. b) c) d) e) f)

Exercicios 7. Para a seqüência de fases ABC e ÛAB como referência angular: a) obter na forma polar os valores de todas as correntes de linha. b) representando todas as tensões, obter graficamente o valor da corrente (forma polar) no condutor neutro. Escala (50 V/cm e 0, 5 A/cm)

Exercicios 8. Para a seqüência de fases ACB e ÛAC como referência angular: a) obter na forma polar os valores de todas as correntes. b) traçar, em escala (50 V/cm e 0, 5 A/cm) o respectivo diagrama fasorial com todas as tensões e correntes.

Exercicios 9. Fonte trifásica • 13, 8 k. V • alimenta uma carga equilibrada em Y com impedância • ZC = 200+ j 50 Ω por fase através de uma linha de transmissão com impedância ZLT = j 10 Ω por fase. Obter: a) a corrente de linha; b) a tensão na carga e a queda de tensão na linha; c) a potência aparente entregue à carga; d) a potência aparente fornecida pela fonte; e) as potências ativa e reativa consumidas pela linha; f) o fator de potência da carga e o fator de potência visto pela fonte.