Circuitos combinatrios Organizao Formas bsicas de representao Sntese
Circuitos combinatórios • Organização: – Formas básicas de representação – Síntese por mapas de Karnaugh – Projectos com blocos SSI / MSI – Análise e teste Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 1
A representação de sistemas digitais • Formas básicas de representação: – Tabular (tabela de verdade) – Algébrica (por extenso ou abreviada) – Gráfica (diagrama lógico ou mapa de Karnaugh) • Nível da representação: – Comportamental – Funcional – Estrutural Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 2
Tabelas de verdade • Apresentam o valor da(s) saída(s) para todas as combinações possíveis nas entradas • Só é viável em casos com reduzida complexidade Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 3
Equações algébricas • Forma canónica da soma de produtos: • Forma canónica do produto de somas: • Forma canónica abreviada: Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 4
Diagrama lógico Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 5
Mapas de Karnaugh • Os mapas de Karnaugh são usados mais como formalismo de simplificação do que como alternativa para a representação Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 6
Simplificação de funções por mapas de Karnaugh • Teorema subjacente: X*Y + X*/Y = X • No caso considerado: Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 7
Simplificação de funções por mapas de Karnaugh (2) /A* C /A*/B* C* D + /A*/B* C*/D = /A*/B* C /A*/B*/C + /A* B*/C = /A*/C /A* B* C* D + /A* B* C*/D = /A* B* C Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 8
Um adicionador de quatro bits • A síntese do circuito completo pelo processo descrito é inviabilizada pelo número de entradas (mapas de Karnaugh com quantas células? ) Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 9
A adição bit-a-bit • A alternativa mais prática consiste em recorrer à síntese por mapa de Karnaugh para um adicionador de um bit, construindo o somador pretendido por concatenação destes módulos elementares Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 10
O somador de um bit Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 11
O somador de um bit (2) Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 12
O adicionador de quatro bits • Concatenando quatro módulos adicionadores de um bit, teremos o somador pretendido: • Qual o tempo de adição para a implementação modular? Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 13
Um comparador de quatro bits • As mesmas razões já invocadas para o adicionador de quatro bits inviabilizam a síntese directa do comparador de quatro bits Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 14
A comparação bit-a-bit • Começando pelo bit mais significativo: – Sendo A[i] = B[i] o resultado é inconclusivo e temos que passar ao bit seguinte ([i-1], à direita deste) – Sendo A[i] > B[i] e assumindo que a comparação foi inconclusiva para todos os bits anteriores, então resulta A<B falso, quaisquer que sejam os restantes bits – Sendo A[i] < B[i] e assumindo que a comparação foi inconclusiva para todos os bits Introdução anteriores, ao Projecto com Sistemasentão Digitais e Microcontroladores resulta A<B verdadeiro, Circuitos combinatórios - 15
O comparador de um bit Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 16
O comparador de um bit (2) Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 17
O comparador de quatro bits • Uma vez mais, concatenando os quatro módulos elementares, teremos o comparador de quatro bits: • Também para este caso teremos um tempo de propagação superior à implementação não modular. . . Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 18
O projecto com blocos SSI / MSI • Principais blocos SSI / MSI: – Portas lógicas elementares (incluindo os buffers) – Codificadores e descodificadores – Multiplexadores e desmultiplexadores – Comparadores e circuitos de paridade – Adicionadores, subtractores e multiplicadores – Unidades lógicas e aritméticas Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 19
O buffer 74 ALS 241 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 20
O codificador 74 HCT 147 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 21
O descodificador 74 ALS 138 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 22
O multiplexador 74 ALS 151 I 0 I 1 I 2 I 3 Y /Y I 4 I 5 I 6 I 7 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 23
Implementação de uma função com um mux • Qualquer função com N entradas pode ser implementada por um mux de 2(N-1) para 1 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 24
74 x 253 – Adicionador completo de 1 bit • Construir um adicionador completo de 1 bit Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 25
74 x 253 – Adicionador completo de 1 bit X Y Cin S Cout 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 X Y Cin Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 26 /Cin +5 V 6 5 4 3 10 11 12 13 14 2 1 15 1 C 0 1 C 1 1 C 2 1 C 3 1 Y 2 C 0 2 C 1 2 C 2 2 C 3 2 Y A B 1 G 2 G 74 LS 253 7 S 9 Cout
74 x 157 – Votador com três entradas • Construir um circuito votador com três entradas e uma saída (que deve assumir o valor que for comum à maioria das entradas) Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 27
74 x 157 – Votador com três entradas A B C F 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 C +5 V B 2 3 5 6 11 10 14 13 1 15 1 A 1 B 2 A 2 B 3 A 3 B 4 A 4 B A/B G 74 LS 157 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 4 2 3 5 6 11 10 14 13 7 9 12 A 1 15 1 A 1 B 2 A 2 B 3 A 3 B 4 A 4 B 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 4 7 F 9 12 A/B G 74 LS 157 Sugestão: Altere o circuito de forma a proporcionar também uma saída de e Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 28
O desmultiplexador 74 ALS 155 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 29
O comparador 74 HCT 85 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 30
74 HCT 85 – Um comparador de 12 bits Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 31
74 HCT 85 – Detector de janela [2, 11[ X 2 X < 11 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 32
O adicionador 74 HCT 283 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 33
Unid. lógicas e aritméticas Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 34
Análise e teste • A análise permite-nos passar de uma implementação para uma especificação, sendo necessária em tarefas como, por exemplo, a manutenção ou a modificação de funcionalidade • Também para o teste, e nomeadamente para a geração de vectores de teste, a análise desempenha um papel fundamental Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 35
O modelo de faltas ss@ • Um modelo de faltas proporciona-nos uma representação alternativa para os factores que podem impedir o bom funcionamento de um circuito • No modelo ss@ (single stuck-at) considerase que: – Só um nó de cada vez pode ter uma falta presente (por isso se diz single) –A faltacompresente no nó pode ser de um de dois Introdução ao Projecto Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 36 tipos: Ou permanentemente a V ou
Vantagens do modelo ss@ • As vantagens deste modelo de faltas são as seguintes: – É suficientemente simples para permitir na prática a geração de vectores de teste (a complexidade da análise cresce linearmente com a dimensão do circuito) – É suficientemente abrangente para cobrir uma larga variedade de defeitos físicos, dando-nos confiança que a percentagem de componentes Introdução com ao Projectodefeito com Sistemas Digitais e Microcontroladores que passam este teste é Circuitos combinatórios - 37
O conceito de controlabilidade • Trata-se de uma medida da facilidade com que conseguimos impor num nó um determinado valor lógico Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 38
O conceito de observabilidade • Trata-se de uma medida da facilidade com que podemos observar o valor lógico presente num nó Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 39
O algoritmo D para a geração de vectores de teste • O algoritmo D recorre a uma notação que considera valores compostos para representar o efeito da presença de faltas nos nós Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 40
Procedimento principal do algoritmo D • Por cada nó e por cada falta (s@0 e s@1): – Forçar no nó o valor oposto ao da falta (activar a falta) – Propagar para jusante o sinal de erro (D ou /D), até uma saída primária – Justificar para montante os valores lógicos que permitiram a propagação, até se chegar às entradas primárias Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 41
Exemplo: Detecção de uma falta s@0 Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 42
Exemplo: Uma falta não detectável Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 43
Backtracking na geração do vector Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 44
Redundância e testabilidade • A presença de termos redundantes implica normalmente problemas de testabilidade Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 45
Redundância para corrigir a resposta temporal • A presença de redundância, no entanto, pode impedir a ocorrência de impulsos extemporâneos nas saídas Introdução ao Projecto com Sistemas Digitais e Microcontroladores Circuitos combinatórios - 46
Conclusão • Objectivo principal do capítulo: Introduzir o projecto de sistemas digitais (restrito, neste caso, aos circuitos combinatórios) • Pistas para a continuação do estudo: – Outros algoritmos de simplificação de funções lógicas – Implementação multi-nível – Aprofundar as questões associadas ao regime dinâmico Introdução funcionamento ao Projecto com Sistemas Digitais eem Microcontroladores Circuitos combinatórios - 47
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