CIRCUITOS COMBINACIONALES MAPAS DE KARNAUGH Las seales Qu

CIRCUITOS COMBINACIONALES. MAPAS DE KARNAUGH

Las señales ¿Qué es una señal? Señal analógica vs digital ◦Señal información que se intercambia entre dispositivos eléctricos. ◦Señal = evento eléctrico de baja potencia que se utiliza para informar del estado o del nivel de una cierta variable física o eléctrica. ◦Ej: sonda de temperatura que envía una señal de 10 m. V por cada grado centígrado. ◦Analógica = toma un conjunto continuo de valores ◦Digital = valores no continuos (ON/OFF, 0 y 1, . . . ) ¿Qué ventajas tiene una señal digital? Ejemplos de señales analógicas

Códigos de representación numéricos Sistema decimal es el más usado por los humanos ◦Cualquier número se puede representar como suma de potencias: 132(10) = 1 • 103 + 3 • 102 + 2 • 101 ◦Con n cifras se pueden representar 10 n números diferentes. Ej: 3 cifras ->1000 números ◦Con n cifras se pueden representar 10 n números diferentes. Sistema binario es el más usado para los automatismos ◦Con n cifras se pueden representar 2 n números binarios diferentes. ◦Algunos números binarios: De decimal a binario. Sistema de divisiones sucesivas De binario a decimal. Potencias sucesivas

Sistemas de numeración fecha entrega: X 11/J 19 de Enero 2012 • Convertir a binario los siguientes números decimales • 24 • 71 • 113 • 128 • Convertir a decimal los siguientes números binarios • 110111 • 110011 • 00011100

Ejercicios Convertir en binario los siguientes número decimales Convertir en decimal los siguientes números ◦ 14 ◦ 123 ◦ 212 ◦ 145 ◦ 301 ◦ 0011 ◦ 1100 ◦ 1010 ◦ 01110001 ◦ 11101011 ◦ 1010 ◦ 0110

Tabla de verdad S = a + bc + abc

Mintérminos S = abc + abc

Circuito electrónico con símbolos normalizados S = abc + abc

Circuito electrónico: puertas 74 LS

Álgebra de Boole Leyes de Morgan [1] (A • B)' = A' + B' [2] (A+B)' = A' • B'

Sistemas combinacionales

Representación de funciones lógicas Dada la siguiente función: f(A, B, C) = A • (B + C) Calcula su tabla de verdad ●Dibuja el circuito asociado ●

Representación de funciones lógicas 1. Expresión algebráica ◦f(A, B, C) = A • (B + C') 2. Tabla de verdad 3. Mediante circuito lógico

Ejercicios: M/T: 10 ENE/19 DIC • tabla de verdad • la función expresada como mintérminos • circuito • de la función lógica: S = abcd + a

Ejercicios: M/T: 19 ENE/19 DI C • tabla de verdad • la función expresada como mintérminos • circuito • de la función lógica: S = a + bc + abc

Resolución de problemas • Dada la siguiente función lógica: • S = a + bc + abc • Realizar: • Tabla de verdad • Expresión de la función en mintérminos • Circuito digital asociado

Ejercicios: M/T: • tabla de verdad • la función expresada como mintérminos • circuito • de la función lógica:

Circuitos semejantes Dos circuitos electrónicos son semejantes si, aplicando la misma combinación de entradas se obtiene el mismo resultado a la salida, para cualquier combinación de las primeras. Determinar si las siguientes funciones lógicas son semejantes ◦(A + B)' = A' • B' ◦(A • B)' = A' + B' ◦Comprobar la salida del circuito del ejercicio 2 con ◦x • y + z

Simplificación de funciones lógicas: karnaugh Simplificar una función lógica es obtener una función equivalente que involucre la menor cantidad de operaciones y variables. Sea la función ◦En el mapa de Karnaugh se han puesto "1" en las casillas que corresponden a los valores de F = "1" en la tabla de verdad. ◦Para proceder con la simplificación, se crean grupos de "1"s que tengan 1, 2, 4, 8, 16, etc. (sólo potencias de 2). ◦La función mejor simplificada es aquella que tiene el menor número de grupos con el mayor número de "1"s en cada grupo ◦F = A + B

Simplificación de funciones lógicas mediante Karnaugh • Dada una función: • Crear tabla de verdad • Dibujar mapa de Karnaugh

Simplificación de funciones lógicas mediante Karnaugh • Colocar en el mapa un “ 1” en aquellas celdas que correspondan con un “ 1” en la tabla de verdad

Simplificación de funciones lógicas mediante Karnaugh • Crear grupos de “ 1” que estén juntos • Cuantos más “ 1” tenga el grupo mejor • NO se pueden coger “ 1” en diagonal • SÍ se pueden coger “ 1” entre extremos • NO se puede quedar ningún “ 1” sin grupo • SÍ se puede incluir un mismo “ 1” en más de un grupo

Simplificación de funciones lógicas mediante Karnaugh • Le ponemos un nombre a cada grupo Grupo 1 Grupo 2

Simplificación de funciones lógicas mediante Karnaugh • Simplificamos cada Grupo, • Nos quedamos sólo con la parte común que comparten todos los “ 1” que contiene • G 1 = B • G 2 = A Grupo 2 Grupo 1

Simplificación de funciones lógicas mediante Karnaugh • La función simplificada es la suma de los grupos: • S=A+B • RECOMENDACIÓN: • Es bueno comprobar que la función simplificada tiene una tabla de verdad idéntica a la función inicial

Ejercicio 1: Karnaugh de 4 variables ◦Sea la función lógica ◦Realiza la tabla de verdad resulta:

Karnaugh de 4 variables ◦El mapa de karnaugh resultaría: La función simplificada resultaría: F = AB + BC + A'C'D' + A'B'D'

Simplificación de funciones lógicas: Ejemplo 2 Dada la tabla de verdad, calcular la función lógica: El mapa de karnaugh resultante es: Luego, la función simplifaca será: