Cinmatique Graphique Mthode De lquiprojectivit Auteur Pascal CANCHEL
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Cinématique Graphique Méthode De l’équiprojectivité Auteur : Pascal CANCHEL
Fiche Pédagogique 1/2 Objectifs : • Dans système « bielle-manivelle » , connaissant la fréquence de rotation de la manivelle, déterminer la vitesse du piston pour une position donnée par une méthode graphique Compétences nouvelles : • Appliquer la méthode de l’équiprojectivité
Fiche Pédagogique 2/2 Pré-requis : • Mouvement de translation, Mouvement de rotation • Fréquence de rotation, vitesse angulaire • Définition du mouvement plan • Propriété d ’équiprojectivité Travail préparatoire effectué : • Détermination de
Fiche Travail • Complétez le document de travail fourni ( feuille format A 4 V) en respectant les indications du diaporama. • Respectez les couleurs. • Assurez-vous que votre document de travail comporte bien toutes les informations (tracé, point, et textes) de la diapositive courante avant de passer à la suivante.
Tracé Pour faire une équiprojectivité, nous devons connaître au moins une vitesse complètement et la direction d’une autre. Nous connaissons, ici : • La vitesse de la manivelle 1 par rapport au bâti 0 : • la direction du piston 3 par rapport au bati 0 :
Démarche De Travail: On vous pose des questions, après réflexion vous répondez sur le doc. . . Pas de panique, une correction vous est proposée sur la diapositive suivante Préparez vos règle et équerre ainsi que vos crayons de couleurs et calculatrice.
Étape 1 Ech: 1 m/s Questions: (répondre sur le questionnaire) 1 -1 - Quel est le mouvement de 1 /0 ? . . . . 1 -2 - On peut alors déterminer entièrement le vecteur - Direction: . . . - Sens: . . . - Norme: . . . : 10 mm
Étape 1 correction Ech: 1 m/s Questions: (répondre sur le questionnaire) 1 -1 - Quel est le mouvement de 1 /0 ? Rotation d ’axe O SUITE 1 -2 - On peut alors déterminer entièrement le vecteur : - Direction: OA - Sens: Donné par le Mvt 1/0 (anti-horaire) - Norme: = x OA = 100 x 0, 035 = 3, 5 m/s 10 mm
Étape 2 Comparaison Ech: 1 m/s 10 mm Constat: le point A est l’axe de la liaison pivot entre 1 et 2 Questions: (répondre sur le questionnaire) 2 -1 - Déterminez les vecteurs et ? …………………… On donne la composition des vitesse suivante : SUITE 2 -2 Que peut-on en conclure? …………………………………………
Étape 2 Correction Ech: 1 m/s 10 mm Constat: le point A est l’axe de la liaison pivot entre 1 et 2 Questions: (répondre sur le questionnaire) 2 -1 - Déterminez les vecteurs et On donne 2 -2 - Que peut-on en conclure? Comme ? = = SUITE = alors = SUITE
Étape 3 Ech: 1 m/s 10 mm Questions: (répondre sur le questionnaire) 3 -1 - Quel est le mouvement de 3 /0 ? . . . . . 3 -2 - On peut alors TRACER la direction du vecteur - Direction: . . . . : SUITE
Étape 3 Correction DIRECTION DE Ech: 1 m/s Questions: (répondre sur le questionnaire) 3 -1 - Quel est le mouvement de 3 /0 ? Translation direction OB 3 -2 - On peut alors TRACER la direction du vecteur - Direction: OB SUITE : SUITE 10 mm
Étape 4 Comparaison DIRECTION DE Ech: 1 m/s 10 mm Constat: le point B est l’axe de la liaison pivot entre 3 et 2 Questions: (répondre sur le questionnaire) 4 -1 -Déterminez les vecteurs et ? …………………… De la même manière qu ’à l ’étape 2 on demande d ’écrire la relation de composition des vitesses en B: . . . . . 4 -2 - Que peut-on en conclure? …………………………………………
Étape 4 Correction DIRECTION DE et Ech: 1 m/s Constat: le point A est l’axe de la liaison pivot entre 1 et 2 Questions: (répondre sur le questionnaire) 4 -1 - Déterminez les vecteurs et ? = = De la même manière qu ’à l ’étape 2 on demande d ’écrire la relation de composition des vitesses en B 4) Que peut-on en conclure? 10 mm
Étape 5 Vérification Pour déterminer la vitesse du Piston (3) en fonction de la vitesse de la manivelle (1) par équiprojectivité, il faut s ’assurer que: Concernant la bielle (2) qui relie (1) et (3), on doit connaître au moins: ) SUITE - Un vecteur vitesse totalement (c ’est le cas de - La direction d’un autre (c ’est le cas de ) SUITE Les vecteurs concernés par l ’équiprojectivité doivent étudier la vitesse du même solide par rapport au même référentiel même Solide étudié (2) même Référentiel (0)
Étape 6 Equiprojectivité DIRECTION DE On cannait la vitesse de , On cherche la vitesse alors: 6 -1 - on trace la droite qui relie point A et B (si le segment AB existe déjà on le prolonge de part et d ’autre). SUITE
Étape 6 Equiprojectivité On peut éventuellement faire un petit repère pour différentier les vecteur projection des vecteurs vitesses SUITE METHODE: 6 -2 - On fait la projection perpendiculaire du vecteur connu sur le segment AB SUITE
Étape 6 Equiprojectivité Loi de l ’équiprojectivité: Deux vecteurs modélisant les vitesses de deux points d’un même solide (ici la bielle 2) par rapport au même référentiel (ici le bâti 0) connaissent la propriété de l ’équiprojectivité. Cette proprieté précise que les vecteurs et ont la même projection perpendiculaire sur la droite qui relie leur point d ’application (ici la droite AB) 6 -3 - Connaissant le vecteur projection de on peut alors tracer le vecteur projection de , . SUITE Mêmes vecteurs projection
Étape 6 Equiprojectivité 6 -4 - Tracé du vecteur : Connaissant son vecteur projection ainsi que sa direction on le détermine aisément: - On trace une perpendiculaire au vecteur projection SUITE - On peut tracer le vecteur vitesse Son origine est B SUITE Son extrémité est l ’intersection entrer la perpendiculaire et la direction de : DIRECTION DE
Étape 7 Récapitulatif et Résultats 7 -1 - Interprétation des résultats La vitesse du piston par rapport au bâti est désormais connue . . . . m/s. (objectif atteint)
Appelez Le Professeur S’il vous plaît M’sieur !!
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